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1、江苏省启东中学 2020 级高三上学期数学周练（1）!#$%&()*+ 8 ,-+ 40 ./1从集合U =1,2,3的非空子集中随机选择两个不同的集合 A，B，则 A B =1的概率为（ ）5 14A B C D2142 7556 p 32若cos a ， （ ）- = sin 2a = 4 524 7 24A - B - C D25 25 25725i202113复数 满足 z = ，则 （ ）zz - = 1+i211A i B1 C D222214已知 ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）-a = sin 4,b = ln 4,c = 44Ac b a B a b c C a c b
2、Db c a 2 5函数 ( ) = 1+ cos 的大致图象为（ ）f x xex -1 A BC Dx26双曲线C ： - y2 =1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）.42 42 5A B C D 5 554 557在棱长为 2 的正方体 ABCD - A BC D 中， N 为 BC 的中点.当点 M 在平面 DCC D 内运1 1 1 1 1 1动时，有 MN / / 平面 A BD，则线段 MN 的最小值为（ ）16A1 B C D2 32数学试卷第 1 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司1 11n8已知 时，有 =1- 2x + 4x - + -2x + ，根据以上信息，
3、若对任意 x 都x ) (1, 0) l N11已知抛物线 ： ，圆 ： 1 0 ，过点 的直线 与圆 交于C ， D两点，交抛物线 M 于 A ， B 两点，则满足 AC = BD 的直线 l有三条的 r的值有（ ）A1 B2 C3 D4f (x) R f (x)+ x f (x)- x212 是定义在 上的函数，若 是奇函数， 是偶函数，函数g(x) ( ), 0,1f x x= ，则（ ）2 -1 , 1,+g(x ) x ( )A当 时， 2 6 4 B当 时， g x = -4x + 20x -20x(1, 2) g (x)= - x + x - x(2, 3) ( )2 2 2k
4、+1g 2 n 2k -1 2 -1n = * C 4( ) D g =k N 2k -12 4 g k=1 2数学试卷第 2 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司234()*+ 4 ,-+ 20 ./13某办公楼前有 7 个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是_14抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出如图，抛物线方程为 ，一平行 x 轴的光线射向抛物线上的点 P，反射后经过y2 = 2px(p 0)抛物线的焦点 F 射向抛物线上的点 Q，再反射后又沿平行 x 轴方向射出若抛物线的方程为 y = x
5、，则在每次反射过程中，与 x 轴平行的两条光线间的最小距离为2 4_15如图，在平行六面体 ABCD - A BC D 中，ABAD2， 1 3，AA = 1 1 1 1DAB = DAA = BAA = 1 1 60 ，点 E 是 AB 中点，则异面直线 AC 与 DE 所成角余弦值是1_ 第 15 题第 14 题16已知数列 各项都是正数，且 a = a -a ，若 是递增数列，则 a 的取值范围a 2 an n n+1 n+1n 1n+1 a = 2 (- )1是_.若 ，b ，且 k b1 +b2 +b3 +!+b2020 k +1，则整数 k = 1n3 a -1n_.567()+
6、6 ,-+ 70 ./17在!ABC中，ABC = 2ACB ， ABC 和 ACB 的平分线交于点 D.5（1）若 AB = AC ，求 cosDCB 的值；8（2）若 AB = CD，求BDC 的大小.数学试卷第 3 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司18设数列 为等比数列，且 ，数列 满足 b = 且 +1 + = 2 ( N ).a a2 = 2,a5 =16 b 1 0 b b n n *n n n n（1）求数列 和 b 的通项公式；a n n（2）若 , 是 的前 n 项和，求 .c = a b T c Tn n n n nn19如图，直三棱柱 ABC - A BC 的
7、体积为 4， A BC 的面积为 ! 2 2 1 1 1 1（1）求 A 到平面 A BC的距离；1（2）设 D 为 AC的中点， AA = AB，平面 A BC 平面 ABB A ，1 1 1 1 1求二面角 A- BD -C 的正弦值20冰壶是 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在中国举行的第 24 届冬季奥第 19 题运会的比赛项目之一冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线 MN 的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线 MN 将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心 O 的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛
8、，规定冰壶的重心落在圆 O 中，得 3 分，冰壶的重心落在圆环A 中，得 2 分，冰壶的重心落在圆环 B 中，得 1 分，其余情况均得 0 分已知甲、乙投1 1掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得 3 分的概率分别为 ， ；甲、乙得 2 分的概率分别 3 42 1 11为 ， ；甲、乙得 1 分的概率分别为 ， 5 5 62（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；（2）设甲、乙两人所得的分数之和为 X，求 X 的分布列和期望数学试卷第 4 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司121已知点 ， ，动点 满足直线 AR 与 BR 的斜率之积为 - .记 R 的A(-2, 0) B(2, 0) R(x, y)4轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）设经过点 (1, 0)的直线 l 交曲线 C 于 M，N 两点，设直线 BM，BN 的斜率为 k ，Q1k ，直线 AM 与直线 BN 交于点 G.2求 k k 的值；1 2求证点 G 在定直线上.22已知函数 f (x)= e -ax -ln 2(aR)x（1）讨论函数 f x 的单调性；( ) p （2）当 a = 2时，求函数 g(x)= f (x)+ln2-cos x在 - ,+ 上的零点个数 2数学试卷第 5 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司