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1、 第四讲 配对求和（简单整数数列的计算）知识要点： 配对技巧 项数的确定小朋友们,你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗?他从小就聪颖过人,还在他8岁的时候,老师给班上同学出了一道题：123499100?8岁的高斯很快报出了得数：5050.这个答案完全正确！最让老师吃惊的是,小高斯计算的速度如此快捷！那么,小高斯是用什么办法算得这么快的呢?原来,根据所给算式的特点,他用了一种巧妙的方法配对求和.采用这种方法,很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了.典型例题例【1】 计算：12345678910分析1 在这个算式中,共有10个数,将和为11的两个数一一配对,可配成5对.解法一 123
2、45678910 （110）（29）（38）（47）（56） 115 55分析2 将和为10的两个数一一配对,可配成4对,另加一个10,一个5.解法二 12345678910 （19）（28）（37）（46）510 104510 55例【2】 计算：111213141516171819分析 将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对,再加15.解 111213141516171819（1119）（1218）（1317）（1416）1530415135例【3】 计算：101102103104105106107108109110分析 此题中每个数里都包含了一个100,可以把这10个1
3、00分离出来,转化为例【1】解 10110210310410510610710810911010010（12345678910）10001151055例【4】 计算500（11131517192123252729）分析 先用配对的方法计算1113151719212325272911131517192123252729 （1129）（1327）（1525）（1723）（1921） 405 200解 500（11131517192123252729）500200300例【5】 有一垛电线杆叠堆在一起,一共有20层.第1层有12根,第2层有13根下面每层比上层多一根（如下图）.这一垛电线杆共有多少根?分析 因为这堆电线杆从第2层起,每层比上面一层多一根,共有20层,所以,这垛电线杆的总数为：121314293031（1231）20243202430（注：202表示一共配成的对数,即和数为43的有202对）小结 用配对方法求和,实质上是变加法（连加）为乘法.要正确、合理地运用这种方法,首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对.有时,一串数的个数不是双数,就不能刚好配对,还留下一个数,要弄清这个数是几;有时,一串数虽然个数是双数,但为了计算简便,往往把其中两个或者几个数放在一旁,将其余数配对,使每对中两数的和恰好是整十或整百数.5