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1、2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷（小中组）一、填空题（每题10分,共80分）1（10分）计算：28725+12725+7113+44 2（10分）字母 A,B,C 分别代表 19 中不同的数字在使得如图的加法算式成立的所有情形中,三个字母 A,B,C 都不可能取到的数字的乘积是 3（10分）鸡兔同笼,共有头51个,兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只,那么笼中共有兔子 只4（10分）抽屉里有若干个玻璃球,小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球如此操作了2012次后,抽屉里还剩有2个球那么原来抽屉里有 个球5（10分）如图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片
2、问：图中由格点 A,B,C,D 为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米?6（10分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进,而且每条边在同一路线中至多通过一次问：小虫从A到B的不同路线有多少条?7（10分）有一些自然数,它们中的每一个与7相乘,其积的末尾四位数都为2012,那么在这些自然数中,最小的数是 8（10分）将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木,设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来,成为一根长方体“神棒”,直指蓝天已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米,则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度 米二、回答下列各题
3、（每题10分,共40分,写出答案即可）9（10分）已知被除数比除数大78,并且商是 6,余数是 3,求被除数与除数之积10（10分）今年甲、乙俩人年龄的和是70岁若干年前,当甲的年龄只有乙现在这么大时,乙的年龄恰好是甲年龄的一半问：甲今年多少岁?11（10分）有三个连续偶数,它们的乘积是一个五位数,该五位数个位是0,万位是2,十位、百位和千位是三个不同的数字,那么这三个连续偶数的和是多少?12（10分）在等式“爱国创新包容+厚德北京精神”中,每个汉字代表 09 的一个数字,爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字当四位数北京精神最大时,厚德为多少?2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数
4、学邀请赛网试决赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题（每题10分,共80分）1（10分）计算：28725+12725+7113+447275【分析】根据乘法的结合律与分配律简算即可,注意计算中的1125的乘法时根据“两边拉,中间加”巧算【解答】解：28725+12725+7113+44725（28+12）+1121+1147（2540）+11（21+4）71000+11257000+2757275故答案为：72752（10分）字母 A,B,C 分别代表 19 中不同的数字在使得如图的加法算式成立的所有情形中,三个字母 A,B,C 都不可能取到的数字的乘积是8【分析】首先分析出A是加上进位
5、等于B,那么A比B小1,并且A与B的和是有.进位的,枚举出所有情况排除即可【解答】解：依题意可知：A加上进位等于B,那么这两个数字相差1,可以是A5,B6,C1A6,B7,C3A7,B8,C5A8,B9,C7那么A,B,C不可能取道的数字有2,4即248故答案为：83（10分）鸡兔同笼,共有头51个,兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只,那么笼中共有兔子31只【分析】根据题意可知如果少一只兔子,则兔的总脚数是鸡的总脚数的3倍,因一只兔脚的只数是一只鸡脚只数的422倍,所以当兔的只数是鸡的只数的321.5倍时兔的总脚数是鸡的总脚数的3倍,据此可只鸡的头数是（511）（1.5+1）20只,进而可求出
6、兔子的只数【解答】解：422（511）（32+1）502.520（只）512031（只）答：笼子中共有兔子31只故答案为：314（10分）抽屉里有若干个玻璃球,小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球如此操作了2012次后,抽屉里还剩有2个球那么原来抽屉里有2个球【分析】还原问题每次拿走一半再放回一个,倒推就是每次拿走一个再加一倍2个拿走1个,剩下1个加一倍是2个重复周期问题【解答】解：还原问题的倒推图操作第一次：（21）22（个）操作第二次：（21）22（个）操作第三次：（21）22（个）每一次结果都是2个,属于周期问题无论操作多少次结果都是2个故答案为：25（10分）如图是由1平方分
7、米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片问：图中由格点 A,B,C,D 为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米?【分析】这属于正方形格点问题,根据正方形格点毕克定理SN1+L2可以直接求出面积,其中N表示内部的格点数,L表示边界上的格点数【解答】解：内部的格点数是12,边界点的数是6,根据公式列出算式是121+6214答：四边形ABCD的面积等于14平方分米6（10分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进,而且每条边在同一路线中至多通过一次问：小虫从A到B的不同路线有多少条?【分析】小虫从A到B,第一个六边形的分叉口上下均有2条,B所在的六边形也上下有2条,于是
8、有22+228条,中间往回走的箭头有2条路线,一共有10条【解答】解：小虫从A到B,第一个六边形的分叉口上下均有2条,B所在的六边形也上下有2条,于是有22+228条,中间往回走的箭头有2条路线,一共有10条答：小虫从A到B的不同路线有10条7（10分）有一些自然数,它们中的每一个与7相乘,其积的末尾四位数都为2012,那么在这些自然数中,最小的数是1716【分析】首先分析本题可以反过来求解,想找到最小的乘数可以转换找到最小的乘积,2012不是7的倍数,那么需要在前面加上一位数字是最小的即可【解答】解：首先发现2012不是7的倍数,那么要找到最小就需要看看在2012前加一个最小的数字组成7的倍
9、数在首位加上数字1,1201271716那么最小就是1716故答案为：17168（10分）将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木,设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来,成为一根长方体“神棒”,直指蓝天已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米,则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度1156米【分析】1米100厘米,则1立方米1000000立方厘米,即1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积1000000个,即可求解【解答】解：1立方米1000000立方厘米,即1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积1000000个;它们相互叠加组成“神棒”的高度
10、10000000.0110000（米）;即比珠穆朗玛峰的海拔高度高1000088481156（米）,故填1156故答案为：1156二、回答下列各题（每题10分,共40分,写出答案即可）9（10分）已知被除数比除数大78,并且商是 6,余数是 3,求被除数与除数之积【分析】被除数除数商+余数,所以被除数是除数的6倍多3,78就是除数的5倍多3【解答】解：除数（783）（61）25,被除数除数商+余数625+3153,那么被除数与除数之积是153253825故答案为：382510（10分）今年甲、乙俩人年龄的和是70岁若干年前,当甲的年龄只有乙现在这么大时,乙的年龄恰好是甲年龄的一半问：甲今年多少
11、岁?【分析】根据题意,可得：若干年前乙的年龄等于今年乙的年龄的一半,所以今年甲的年龄等于若干年前甲的年龄的1.5（1+0.51.5）倍,所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的1.5倍,再根据今年甲、乙两人年龄的和是70岁求出甲今年多少岁即可【解答】解：因为当甲的年龄只有乙现在这么大时,乙的年龄恰好是甲年龄的一半,所以今年甲的年龄等于若干年前甲的年龄的：1+0.51.5倍,所以今年甲的年龄等于今年乙的年龄的1.5倍,70（1+1.5）1.5702.51.5281.542（岁）答：甲今年42岁11（10分）有三个连续偶数,它们的乘积是一个五位数,该五位数个位是0,万位是2,十位、百位和千位是三个不同的
12、数字,那么这三个连续偶数的和是多少?【分析】26262617576,31313129791,所以三个连续偶数在24,26,28,30,32之间,考虑个位为0,应有因数2,5【解答】解：26262617576,31313129791,所以三个连续偶数在24,26,28,30,32之间,考虑个位为0,应有因数2,5,26283021840,符合要求28303226880,不合要求,30323432640,不符合要求所以这三个连续偶数的和为26+28+3084故答案为：8412（10分）在等式“爱国创新包容+厚德北京精神”中,每个汉字代表 09 的一个数字,爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字当四位数北京精神最大时,厚德为多少?【分析】由题意,142035+989898,即可得出结论【解答】解：由题意,142035+989898,当四位数北京精神最大时,厚德为989