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1、5-5-2.带余除法（二）教学目标1. 能够根据除法性质调整余数进行解题2. 能够利用余数性质进行相应估算3. 学会多位数的除法计算4. 根据简单操作进行找规律计算知识点拨带余除法的定义及性质1、定义：一般地,如果a是整数,b是整数（b0）,若有ab=qr,也就是abqr, 0rb;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式.这里：(1)当时：我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商(2)当时：我们称a不可以被b整除,q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书,共有a本,这个a就可以理解为被除数,现在要求按照b本一捆打包,那么b就是除数的角色,经过打包后共打包了
2、c捆,那么这个c就是商,最后还剩余d本,这个d就是余数.这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系.并且可以看出余数一定要比除数小.2、余数的性质 被除数除数商余数;除数（被除数余数）商;商（被除数余数）除数; 余数小于除数3、解题关键理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了例题精讲模块一、带余除法的估算问题【例 1】 修改31743的某一个数字,可以得到823的倍数.问修改后的这个数是几? 【例 2】 有48本书分给两组小朋友,已
3、知第二组比第一组多5人如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够问：第二组有多少人? 【例 3】 一个两位数除以13的商是6,除以11所得的余数是6,求这个两位数【例 4】 在小于1000的自然数中,分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0) 【例 5】 托玛想了一个正整数,并且求出了它分别除以3、6和9的余数现知这三余数的和是15试求该数除以18的余数模块二、多位数的余数问题【例 6】 除以13所得余数是_.【巩固】 的余数是多少?【例 7】 除以41的余数是多少?【例 8】 已知,问：除以13
4、所得的余数是多少?模块三、找规律计算【例 9】 科学家进行一项实验,每隔5小时做一次记录.做第十二次记录时,挂钟的时针恰好指向9,问做第一次记录时,时针指向几?【例 10】 一筐苹果分成小盒包装,每盒装只,剩只;每盒装只,剩只.每盒装只,剩 只.【例 11】 著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少?【巩固】 有一列数：1,3,9,25,69,189,517,其中第一个数是1,第二个数是3,从第三个数起,每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1,那么这列数中的第2008个数除以6,得到的余数是 【巩固】 有一列数排成一行,其
5、中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么第1997个数被3除所得的余数是多少?【例 12】 有一串数：1,1,2,3,5,8,从第三个数起,每个数都是前两个数之和,在这串数的前2009个数中,有几个是5的倍数?【例 13】 将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924”.删去这个数中所有位于奇数位上的数字;按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止,则最后剩下的数字是 【例 14】 30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色的次序串成一圈,一只蚂蚱从第2粒黑珠子起跳,每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上,这只蚂蚱至少要跳 次才能落到黑珠子上.【例 15】 有这样一类2009位数,它们不含有数字0,任何相邻两位（按照原来的顺序）组成的两位数都有一个约数和20相差1,这样的2009位数共有_个【例 16】 在两位数10,11,98,99中,将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点,其余的数不变问：经过这样改变之后,所有数的和是多少?模块四、特殊的数字9【例 17】 将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数：A135791113151719219799101103.则数a共有_位,数a除以9的余数是_.5