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1、三年级数学奥数习题讲义-第四十周 一题多解专题简析:一题多解是指从不同角度,运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法,经常进行一题多解的训练,可以锻炼我们的思维,使头脑更灵活.在进行一题多解的练习时,要根据题目的具体情况,首先确定思维的起点,然后沿着不同的思考方向,就能找到不同的解题方法.在寻求一题多解时,还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径.例题1 有一个正方形池塘,四周种树,每边种8棵,每个顶点种一棵,每两棵树之间距离都相等.四周一共种了多少棵树?思路导航:方法一:根据条件可知,每边种8棵,4边就是84=32棵,但每边起点一棵算了两次,一共多算了4棵,所以四周一共种了324=28棵
2、树.方法二:我们可以先数正方形的一组对边,包括两个顶点的,每边种8棵;再数另一组对边的,不数两个顶点的,每边种82=6棵.所以,一共有:8262=28棵.方法三:把正方形四边拉直,每边种8棵,就是把每边分成了7等份,4边共分成了28等份,每一等份对应一棵树,所以共有28棵树.练 习 一1,在一个正方形的菜地四周围篱笆,每个顶点插一根,每两根篱笆之间的距离相等,每边有12根篱笆,四周一共围了多少根篱笆?2,有一个三角形花圃周围种松树,每个顶点种一棵,每边种10棵,每两棵之间距离相等,四周一共种了多少棵?3,少先队员表演节目,围成一个正方形,每个顶点站1人,已知每边站6人,一共站了多少人?例题2
3、一瓶花生油连瓶一共重800克,吃掉一半油,连瓶一起称,还剩550克.瓶里原有多少克油?空瓶重多少克?思路导航:方法一:根据条件可知,花生油和瓶的重量油800克变为550克,是因为吃掉了一半油,半瓶油的重量是800550=250克,一瓶油的重量是2502=500克,油瓶的重量是800500=300克.方法二:根据条件可知,半瓶油连瓶重550克,从550克中减去半瓶油的重量800550=250克,550250=300克即为瓶的重量,油的重量为:800300=500克.方法三:根据“并瓶油连瓶共重550克”可求出一瓶油和两个瓶共重5502=1100克,所以瓶重:1100800=300克,油重8003
4、00=500克.练 习 二1,一袋大米,连袋共重50千克.吃掉一半后,连袋剩下27千克.大米重多少千克?袋重多少千克?2,一筐苹果连筐共重85千克,倒去一半后,连筐共重45千克.苹果和筐各重多少千克?3,一筐橘子,连筐共重45千克.先拿一半送给幼儿园,再拿出剩下的一半给敬老院的老人,余下的橘子连筐重15千克.橘子和筐各重多少千克?例题3 甲班有42人,乙班有35人,开学时来了25位新同学,怎样分才能使两班学生人数相等?思路导航:方法一:根据已知条件,我们可求出转来了25位同学后的总人数为:423525=102人,再求出平均每班为1022=51人,再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了:514
5、2=9人,乙班分了:5135=16人.方法二:根据已知条件,我们可先求出乙班比甲班少4235=7人,那么25位新同学中我们可先分7人给乙班,使乙班和甲班一样多,这样就剩下257=18人.剩下的18人,我们再平均分给两班,每班各分182=9人.所以,甲班共分了9人,乙班共分了97=16人.练 习 三1,小明有18枝铅笔,小红有15枝铅笔,妈妈又买来13枝铅笔,怎样分,才能使两人铅笔一样多?2,甲仓库有粮食420吨,乙仓库有粮食370吨,又运来粮食180吨,怎样分,才能使两仓库粮食一样多?3,有甲、乙两筐苹果,甲筐有苹果25千克,乙筐有苹果18千克,又买来13千克苹果,怎样分才能使两筐苹果一样多?
6、例题4 从小青家经小红和小强家到学校有450米,从小青家到小强家有390米,从学校到小红家有320米.从小红家到小强家有多少米?思路导航:根据题意,画出线段图.方法一:从小青家到学校有450米,到小强家有390米,说明小强家到学校有450390=60米,又因为小红家到学校有320米,所以小红家到小强家有32060=260米.方法二:根据上面线段图和已知条件可知:从小青家到学校有450米,从学校到小红家有320米,说明小青家到小红家有450320=130米.又因为小青家到小强家有390米,所以小红家到小强家有390320=260米.方法三:根据上面线段图和已知条件可知:从小青家到小强家有390米
7、,从学校到小红家有320米.我们可求出小青家到学校与小红家到小强家的距离为390320=710米,从中减去小青家到学校的距离450米,就是小红家到小强家的距离:710450=260米.练 习 四1,亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米,从亮亮家到小丹家是270米,从小明家到电影院是410米.从小明家到小丹家多少米?2,小敏外出旅游乘车回家,从汽车站经医院、商店到家共1000米,从汽车站到商店是620米,从医院到家是690米.那么医院到商店多少米?3,有两块木板,一块长70厘米,另一块长80厘米.如果把两块木板重叠后钉成一块木板,全长130厘米.重叠部分长多少厘米?例题5 小青以均匀的速度在公
8、路上散步,从三年级数学奥数习题讲义-第1根电线杆走到三年级数学奥数习题讲义-第10根电线杆共用了12分钟,如果她走24分钟,应走到三年级数学奥数习题讲义-第几根电线杆?思路导航:方法一:根据题意,画出线段图.从图上可以看出,由于每个间隔所用的时间无法直接求出,因而只有从时间关系上加以考虑,24分钟正好是12分钟的2倍,就相当于小青先走12分钟,又继续走12分钟.注意三年级数学奥数习题讲义-第10根（图中A处）既是前12分钟的终点,又是后12分钟的起点,显然被重复算了一次.因此,小红如果走24分钟,应走到1021=19根电线杆处.方法二:根据题意,画出线段图.由图可知,12分钟走到三年级数学奥数
9、习题讲义-第10根电线杆,共走了101=9个间隔,24分钟正好是12分钟的2倍,那么24分钟就走了92=18个间隔.要求应走到三年级数学奥数习题讲义-第几根电线杆,我们要加上起点B点那根电线杆,因而应走到三年级数学奥数习题讲义-第181=19根电线杆.练 习 五1,玲玲上楼,从一楼到三楼用6分钟,如果她走12分钟,应走到几楼?2,路的一旁插着彩旗,如果从三年级数学奥数习题讲义-第一面旗走到三年级数学奥数习题讲义-第4面旗要用12分钟,那么走24分钟能从三年级数学奥数习题讲义-第一面走到三年级数学奥数习题讲义-第几面?3,小芳和妈妈用均匀的速度在马路上散步,他们从三年级数学奥数习题讲义-第1根电线杆走到三年级数学奥数习题讲义-第12根电线杆,整整用了8分钟.仍用这样的速度,再走8分钟,他们会走到三年级数学奥数习题讲义-第几根电线杆?11