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1、2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、填空题1计算：25259（378） 2若9个连续偶数的和是2016,则这些数中,最小的是 3有110张相同的长方形纸片,长比宽多10厘米,将这些纸片如图1无重合连续摆放,可以摆成长是2750厘米的长方形,将这些纸片如图2无重合连续摆放,可以摆成长是 厘米的长方形4甲、乙、丙三人一起购买学习用品,已知甲和乙共支付了67元,乙和丙共支付了64元,甲和丙共支付了63元,那么,甲支付了 元5如图由54个边长为1的小正方形组成,其中阴影部分的面积是 6一个工厂电表的示数是52222千瓦,若干天后,电表的示数（五位数）又出现四个相同的数
2、码,那么该工厂在这些天内至少又用了 千瓦的电?7已知碳素笔每支1元8角,笔记本每个3元5角,文具盒每个4元2角,晶晶买这三种文具刚好用了20元,则她买了 个笔记本8一个除法算式,若被除数比除数大2016,商是15,余数是0,则被除数是 9若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米,得到一个和原长方形面积相等的正方形,则长方形的周长是 厘米10a,b,c都是质数,若ab+bc119,则a+b+c 11王华每星期二、六学书法,已知2016年的元旦是星期五,那么在2016年8月,王华学书法的天数是 12有一个四位数A,将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668,得到的最小数比
3、A小594,则A 13若六位数a2016b能被12整除,则这样的六位数有 个143堆桃子的个数分别是93,70,63,一只猴子在3堆桃子间搬运,已知猴子每次最多可以搬5个桃子,并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个,当3堆桃子个数相等时,猴子至少吃掉了 个桃子15在1到100这100个数中,被2,3,5除都有非零的余数,且余数彼此不等的数有 个16小明和小亮是两个集邮爱好者,小明用两张面值1元6角的邮票等价交换（按邮票的面值）小亮手中面值2角的邮票,交换前,小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍,交换后,小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍,则两人共有邮票 张17边长分别为4和10的两个正方形如图
4、放置,则图中阴影部分的面积是 18甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发,甲到达B点时,乙走了288米,甲追上乙时,乙走了336米,则A、B两点间的距离是 米19一个大型的污水池存有一定量的污水,并有污水不断流入,若安排4台污水处理设备,36天可将池中的污水处理完;若安排5台污水处理设备,27天可将池中污水处理完;若安排7台污水处理设备, 天可将池中污水处理完2060人参加脑筋急转弯答题游戏,共有10道题,每道题每人都答1次,共答对452次,已知每人都至少答对了6道题,且只答对6道题的有21人,只答对8道题的有12人,只答对7道题和只答对9道题的人数一样多,那么10道题全答对的有 人2
5、016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题1计算：25259（378）1400【分析】25259（378）先根据除法的性质去掉小括号,再根据乘法交换律和结合律简算【解答】解：25259（378）25259378（258）（25937）20071400故答案为：1400【点评】解决本题关键是要注意去小号后注意把里面的除号变成乘号2若9个连续偶数的和是2016,则这些数中,最小的是216【分析】9个连续偶数和是2016,就是公差为2的等差数列,利用中间数乘以项数得到和2016即可求出中间数【解答】解：9个连续偶数可表示为a8,a6,a4,a2,a,
6、a+2,a+4,a+6,a+8数字和为9a2016a224最小是a82248216故此题最小是216【点评】重点是连续的偶数,意思是等差数列可以根据数字和求出中间量,再求出最小即可3有110张相同的长方形纸片,长比宽多10厘米,将这些纸片如图1无重合连续摆放,可以摆成长是2750厘米的长方形,将这些纸片如图2无重合连续摆放,可以摆成长是1650厘米的长方形【分析】显然,一个长方形的长比宽多10厘米,则110张长方形纸片的长比宽多110101100厘米,而已知可以摆成长是2750厘米的长方形,图2中的长方形的总长不难求得【解答】解：根据分析,一个长方形的长比宽多10厘米,则110张长方形纸片的长
7、比宽多110101100厘米,即图2中的长方形的总长比图1中长方形的总长少1100厘米,图2中长方形的总长275011001650厘米故答案是：1650【点评】本题考查剪切和拼接,突破点是：利用拼接,得出两图的长方形的长的差,再求得结果4甲、乙、丙三人一起购买学习用品,已知甲和乙共支付了67元,乙和丙共支付了64元,甲和丙共支付了63元,那么,甲支付了33元【分析】甲和乙共支付了67元,乙和丙共支付了64元,甲和丙共支付了63元,把这三部分的钱数相加,就是三人所付钱数的2倍再除以2就是三人所付钱数的和,再减去乙和丙共付的钱数,就是甲支付的钱数【解答】解：（67+64+63）2194297（元）
8、976433（元）答：甲支付了 33元故答案为：33【点评】解决本题关键是得出3人支付的钱数的2倍是多少,再除以2,求出三人的钱数和,从而求解5如图由54个边长为1的小正方形组成,其中阴影部分的面积是11【分析】显然可以将图中阴影部分的三角形剪切拼接成小正方形,然后再数出正方形的个数,即可求得阴影部分的面积【解答】解：根据分析,如图,将图中阴影部分的三角形剪切拼接成小正方形,将最右边的两个小正方形移到左边的空白处,数一下图中的小正方形的个数为：11个阴影部分的面积11111故答案是：11【点评】本题考查剪切和拼接,突破点是：将图中阴影部分的三角形剪切拼接成小正方形,然后再数出正方形的个数,即可
9、求得阴影部分的面积6一个工厂电表的示数是52222千瓦,若干天后,电表的示数（五位数）又出现四个相同的数码,那么该工厂在这些天内至少又用了333千瓦的电?【分析】按题意,只须求得有四个相同的数码中与52222差值最小的数即可,而从52222开始,有四个相同数码的数为52555,不难求得用电的度数【解答】解：根据分析,有四个相同数码,则从个位开始,当后三位的数均相同且与万位上的5相同时,此时,数最小,从52222开始,有四个相同数码的数为52555,用的电为：5255552222333（千瓦）故答案是：333【点评】本题考查了数字问题,本题突破点是：只须求得后三位的数均相同且与万位上的5相同的数
10、,再求用的电量7已知碳素笔每支1元8角,笔记本每个3元5角,文具盒每个4元2角,晶晶买这三种文具刚好用了20元,则她买了4个笔记本【分析】假设都单独买一种物品,算出最多能买的数量,在此范围内然把20拆分为几个数的乘积的和的形式即可【解答】解：201.811（支）203.55（本）204.24（个）所以最多能买4个文具盒,最多能买11支碳素笔,最多能买5本笔记本,观察三种文具的价格发现,价格为1.8和4.2的数目应相等,价格为3.5的数目应为偶数,1.8+4.26,当笔记本数量为2时,203.5213,13不是6的倍数,故不符合;当笔记本数量为4时,203.546,661,所以,20正好买了1个
11、文具盒,1支碳素笔,4本笔记本;答：她买了 4个笔记本故答案为：4【点评】本题考查了整数的拆分,抓住取值范围,利用物品数为整数把20进行拆分即可8一个除法算式,若被除数比除数大2016,商是15,余数是0,则被除数是2160【分析】依题意可知被除数（被除数2016）15,根据这个式子我们可以直接求出被除数,简单明了【解答】解：设被除数为aa（a2016）15a15（a2016）a15a15201614a30240a2160故答案为2160【点评】本题考查除数余被除数和商之间的关系,列出等量关系式,一个式子一个未知数即可求解需要特别注意除法没有分配律9若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米,得
12、到一个和原长方形面积相等的正方形,则长方形的周长是26厘米【分析】按题意,可以假设正方形边长为a,则原来长方形的长为a+3,宽为a2,由面积相等可得一个关系式,求得a的值,即可得出长方形的周长【解答】解：根据分析,假设正方形边长为a,则原来长方形的长为a+3,宽为a2,则：aa（a+3）（a2）,解得：a6,故长方形的长为：9,宽为4,长方形的周长2（4+9）26（厘米）故答案是：26【点评】本题考查了剪切和拼接,突破点是：可以利用面积相等先求得长方形的长和宽,再求周长10a,b,c都是质数,若ab+bc119,则a+b+c24【分析】提取公因数b（a+c）119,找出119的因数即可【解答】
13、解：提取公因数b（a+c）119,1191771119,因为a,b,c都是质数,当b7时,a+c17不满足条件,当b17时,a和c分别是2和5即可满足条件,a+b+c17+724故答案为：24【点评】此题需要考虑a,b,c具体数值熟练掌握100以内的质数11王华每星期二、六学书法,已知2016年的元旦是星期五,那么在2016年8月,王华学书法的天数是9【分析】首先分析从2016年元旦到8月1日的星期,计算天数看余数即可枚举出8月份的书法日期即可【解答】解：依题意可知：2016年的前七个月的天数为31+29+31+30+31+30+31213（天）;2137303那么在8月1日是星期一8月份是3
14、1天,在4周内共8天,之后还有最后星期二共9天故答案为：9【点评】本题考查对周期问题的理解和运用,关键问题是找到8月1日的星期,枚举法问题解决12有一个四位数A,将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668,得到的最小数比A小594,则A1963【分析】首先我们知道A与最大最小的差,也就是知道这最大数和最小数的差所以我们要找最大最小的关系,7668+5948262再根据最大数和最小数的位置相反列竖式谜算式找到最大数值减去7668就是我们要求的A【解答】解：设最大的四位数为,最小的四位数为最大与最小的差是7668+5948262用竖式表示为首先判断a9,d1,bc,同时在
15、十位上 cb不够减需要借位得出bc3满足条件当c1时,b4满足竖式最大数是941176681743不满足当c2时,b5满足竖式最大952176681853不满足当c3时,b6满足竖式最大963176681963满足题意故答案为：1963【点评】此题是典型的位值原理结合复杂竖式解题枚举法也是比较常用的方法简单明了通俗易懂此题关键是找到最大和最小的差13若六位数a2016b能被12整除,则这样的六位数有9个【分析】首先根据能被12整除一定能被4和3整除,找出能够被4整除的尾数,再根据数字和是3的倍数即可解决【解答】解：判断能否被4整除看后两位能够被4整除即后两位数字是60时,2+0+1+6+09,
16、a的值可以是3,6,9共3个64时,2+0+1+6+413,a的值可以是2,5,8共3个68时,2+0+1+6+817,a的值可以是1,4,7共3个故答案为：9个【点评】本题考点是3和4的整除特性,3的整除特性是数字和是3的倍数,4的整除特性是后两位是4的倍数,分类后进行一一枚举问题解决143堆桃子的个数分别是93,70,63,一只猴子在3堆桃子间搬运,已知猴子每次最多可以搬5个桃子,并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个,当3堆桃子个数相等时,猴子至少吃掉了4个桃子【分析】首先计算出桃子的总数为93+70+63226,由于分成3堆且个数相等,于是用226除以3,根据结果进行相应的推算即可【解
17、答】解：93+70+63226,2263751,因此被猴子吃掉的桃子个数为1、4、7等,若吃掉了1个,即猴子搬运了1次,而搬运1次无法实现3堆桃子个数相等,若吃掉了4个,即猴子搬运了4次,则剩下的桃子个数为2264222,每一堆的个数为222374,937419,因此可以从第一堆分别向第二堆和第三堆搬运,向第二堆搬运1次,5个吃了一个恰好留下4个,此时第二堆为74个,然后向第三堆搬运3次,每次个数分别为5、5、4,留下的个数分别为4、4、3,此时第一、二、三堆均为74个,满足题意故答案为：4【点评】本题的突破口在于找到猴子搬运次数的特征,然后从最小开始试搬运,难度不大15在1到100这100个
18、数中,被2,3,5除都有非零的余数,且余数彼此不等的数有6个【分析】根据余数不能比除数大一个数除以2,余数只能是1而要求余数彼此不等,所以,这些数除以3,余数只能是2满足以上两个条件的数为6的倍数少1;5221,5312,然后再去掉被5除余数为1和2的,据此找出满足此条件的数即可【解答】解：一个数除以2,如果有余数,余数只能是1而要求余数彼此不等,所以,这些数除以3,余数只能是2满足以上两个条件的数为236的倍数少1有：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、77、83、89、95又因为5312,再满足被5除有余数,且余数不为1和2,（个位不能为5、1、7）符合条
19、件的数只有：23、29、53、59、83、89,共6个数答：余数彼此不等的数有6个故答案为：6【点评】本题考查了余数问题,难点是确定余数是什么样的数才能被2,3,5除都有非零的余数,且余数彼此不等16小明和小亮是两个集邮爱好者,小明用两张面值1元6角的邮票等价交换（按邮票的面值）小亮手中面值2角的邮票,交换前,小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍,交换后,小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍,则两人共有邮票168张【分析】首先根据1元6角16角,可得小明用两张面值1元6角的邮票等价交换了小亮手中16张面值2角的邮票,所以交换后小明的邮票多了14（16214）张;然后根据交换前,两人的邮票张数是小
20、明邮票张数的6（5+16）倍,交换后,两人的邮票张数是小明的邮票张数的4（3+14）倍,所以交换前小明的邮票张数的2（642）倍是56（14456）张,据此求出交换前小明的邮票张数是多少,进而求出两人共有邮票多少张即可【解答】解：1元6角16角交换后小明的邮票多了：1622216214（张）交换前小明的邮票张数是：144（5+1）（3+1）56228（张）两人共有邮票：28（5+1）286168（张）答：两人共有邮票168张故答案为：168【点评】此题主要考查了差倍问题,考查了分析推理能力的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是求出交换前小明的邮票张数的2倍是多少17边长分别为4和10的两个正方形
21、如图放置,则图中阴影部分的面积是42【分析】两个阴影部分都是梯形都等底（上底是4,下底是10）,合起来看,把高看作1046,然后根据梯形的面积公式S（a+b）h2代入数据解答即可【解答】解：根据分析可得,（4+10）（104）2146242答：图中阴影部分的面积是42故答案为：42【点评】解答此题的关键是弄清楚：阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出18甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发,甲到达B点时,乙走了288米,甲追上乙时,乙走了336米,则A、B两点间的距离是2016米【分析】甲从B点开始到追上乙,甲乙行驶的时间相同,所以路程比即速度比是336：（336288）7：1
22、,所以根据“甲到达B点时,乙走了288米”可得AB两地的距离是2887米【解答】解：336：（336288）336：487：128872016（米）答：A、B两点间的距离是 2016米故答案为：2016【点评】本题考查了追及问题,关键是求出甲乙行驶的路程比即速度比19一个大型的污水池存有一定量的污水,并有污水不断流入,若安排4台污水处理设备,36天可将池中的污水处理完;若安排5台污水处理设备,27天可将池中污水处理完;若安排7台污水处理设备,18天可将池中污水处理完【分析】假设每台污水处理设备每天处理污水1份,先求出污水的增加的速度：（364275）（3627）1（份）;然后求出污水池原有污水
23、的份数：364136108（份）;若安排7台污水处理设备,可以安排其中的一台处理每天增加的1份,剩下的（716）台处理原有的108份污水,需要108618天;据此解答即可【解答】解：（364275）（3627）981（份）36413614436108（份）108（71）108618（天）答：18天可将池中污水处理完故答案为：18【点评】本题考查了牛吃草的问题,关键是明确理解问题中消长关系难点是求出变量：增加污水的份数;不变量：污水池原有污水的份数2060人参加脑筋急转弯答题游戏,共有10道题,每道题每人都答1次,共答对452次,已知每人都至少答对了6道题,且只答对6道题的有21人,只答对8道题
24、的有12人,只答对7道题和只答对9道题的人数一样多,那么10道题全答对的有7人【分析】因为答对7道题和只答对9道题的人数相等,所以可以把这部分人全部看作答对8题,因此答对8题和10题的总人数是：602139人,答对8题和10题的总答对次数为：452621326次,假设这39人都是答对8题,那么398312次,32631214（次）,14（108）7人,据此解答即可【解答】解：因为答对7道题和只答对9道题的人数相等,所以可以把这部分人全部看作答对8题,因此答对8题和10题的总人数是：602139（人）答对8题和10题的总答队数为：452621326（次）,假设这39人都是答对8题,那么398312（次）32631214（次）14（108）1427（人）答：那么10道题全答对的有7人故答案为：7【点评】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答16