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1、2014年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）一、填空题1（5分）2013 20142014 20132013 20132014 2014 2（5分）12342014的积的末尾一共有 个03（5分）四个数的平均值是30,若把其中之一改为50,平均值变为40,这个数原来是 4（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数,将它们由小到大排列,4123是第 个5（5分）22003与20032的和除以7的余数是 6（5分）2357111317的积中,所有数位上的数字和是 7（10分）数一数图（一）中有 个三角形图（二）中含五角星的正方形一共有 个8（5分）在一个数的后面补上两个0,
2、得到的新数比原来的数增加了1980,这个数是 9（5分）爸爸在过50岁生日时,弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时,那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄”那么哥哥现在 岁10（5分）有一队学生排成一个空心方阵,最外层是52人,最内层是28人,这队学生有 人11（5分）阳历1978年的1月1日是星期日,阳历2000年的1月1日是星期 12（5分）1991个1991相乘所得的积,末两位数是 13（5分）修一段路,24人12天可以修完,现在24人修了4天后,再增加8人,还要 天才能修完14（5分）如图,直角三角形ABC由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成,AE30厘米,BF25厘米问：丙长
3、方形的面积是 平方厘米15（5分）从1985到4891的整数中,十位数字与个位数字相同的数有 个三、解答题（每题10分,共40分）16（10分）鸡与兔共有100只,共有脚260只,鸡与兔各有多少只?17（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走,每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车,每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆?（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车,途中匀速行驶,不停任何一站）18（10分）两个自然数,差为11,每一个数的数字和都能被11整除,满足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少?19（10分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏,
4、两位同学轮流把100只桔子从筐内取出规定每人每次至少取走1只,最多取走5只,直至把筐内的桔子取完,谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜请你写出取桔子获胜的方法（步骤）2014年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）参考答案与试题解析一、填空题1（5分）2013 20142014 20132013 20132014 201410000【解答】解：20132014201420132013201320142014（20132013+1）2014201320132013201420142013201320142013+20142013201320132014201420142013201320
5、13（2014201420142013）201420132013201310000;故答案为：100002（5分）12342014的积的末尾一共有501个0【解答】解：要计算连乘积的末尾有几个连续的0,就要计算这2014个数字中含有质因数5的个数可以这样思考：从1到10中5含有一个质因数5,10含有一个质因数5,即123410的积的末尾一共有2个0;5里面含有1个质因数5,25里面包含有2个质因数5,125里面含有3个质因数5,625里面包含有4个质因数5,计算201454024,2014258014,20141251614,20146253139,12342014的积的末尾一共有402+80
6、+16+3501个连续的0故答案为5013（5分）四个数的平均值是30,若把其中之一改为50,平均值变为40,这个数原来是10【解答】解：50（404304）50（160120）504010答：这个数原来是10故答案为：104（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数,将它们由小到大排列,4123是第19个【解答】解：以1为开头,可以得到6个四位数,分别是1234、1243、1324、1342、1423、1432,以每位数开头都是如此同样的,以1、2、3为开头共能得到18个,4123是4开头三位数的第一个,也就是说4123是第19个数故答案为195（5分）22003与20032的和除
7、以7的余数是5【解答】解：由2的次方7的余数是2,4,1循环的可得：200336672,所以220037的余数是4;因为200320034012009,40120097余1,即200327余1,所以22003与20032的和除以7的余数是1+45,故答案为：56（5分）2357111317的积中,所有数位上的数字和是12【解答】解：根据题意可知：2357111317拆分成三部分：2510;31751;713171001;可得5110510;5101001510510（一个三位数乘1001,将这个三位数重写两遍）;所有数位上的数字计算和5+1+0+5+1+012;故答案为：127（10分）数一数
8、图（一）中有27个三角形图（二）中含五角星的正方形一共有10个【解答】解：设每个小三角形的边长为1,图中边长为1的三角形有1+3+5+716个;边长为2的三角形有1+2+3+17个;边长为3的三角形有1+23个;边长为4的三角形有1个,所以图中共有三角形16+7+3+127个只含有1个五角星的正方形2+68个,含有2个五角星的正方形2个,所以含五角星的正方形一共有8+210个故答案为27,108（5分）在一个数的后面补上两个0,得到的新数比原来的数增加了1980,这个数是20【解答】解：1980（1001）19809920故答案为：209（5分）爸爸在过50岁生日时,弟弟说：“等我长到哥哥现在
9、的年龄时,那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄”那么哥哥现在25岁【解答】解：设n年后我和哥哥的年龄和等于那时爸爸的年龄,弟弟现在的年龄是x,哥哥的年龄是x+n,得：x+n+（x+n）+n50+n 2x+2n50 x+n25答：哥哥今年25岁;故答案为：2510（5分）有一队学生排成一个空心方阵,最外层是52人,最内层是28人,这队学生有160人【解答】解：方阵的层数：（5228）8+l3+14（层）;最外层每边的人数：524+113+114（人）;总人数：（144）441016160（人）;答：这一队学生共有160人故答案为：16011（5分）阳历1978年的1月1日是星期日,阳历2
10、000年的1月1日是星期六【解答】解：36522+58035（天）,803571147（星期）6（天）,故2000年1月1日是星期六故答案为：六12（5分）1991个1991相乘所得的积,末两位数是91【解答】1个1991末两位数是91;2个1991相乘的积末两位数是81;3个1991相乘的积末两位数是71;4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61;以此类推：510个1991的“末两位数”是51,41,31,21,11,01;而11个1991相乘积的末两位数字是91由此可见,每10个1991相乘的末两位数字重复出现,即周期为10199110199余1,所以应该为 9113（5分）修一段
11、路,24人12天可以修完,现在24人修了4天后,再增加8人,还要6天才能修完【解答】解：24（124）（24+8）248326（天）答：还要 6天才能修完故答案为：614（5分）如图,直角三角形ABC由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成,AE30厘米,BF25厘米问：丙长方形的面积是750平方厘米【解答】解：由题意,AEDDFB,所以,因为AE30厘米,BF25厘米,所以丙长方形的面积DEDFAEBF3025750平方厘米故答案为75015（5分）从1985到4891的整数中,十位数字与个位数字相同的数有291个【解答】解：千位是1的有2个;千位是2和3的有：2（1010）200个;千位是
12、4的有：1091（指4899）89个2+200+89291个三、解答题（每题10分,共40分）16（10分）鸡与兔共有100只,共有脚260只,鸡与兔各有多少只?【解答】解：假设全是兔,鸡：（4100260）（42）140270（只）兔：1007030（只）答：鸡有70只,兔有30只17（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走,每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车,每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆?（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车,途中匀速行驶,不停任何一站）【解答】解：假设小明在路上向前行走了12（12、6的最小公倍数）分钟后,立即
13、回头再走12分钟,回到原地这时在前12分钟他迎面遇到1262辆车,后12分钟有12121辆车追上他,那么在两个12分钟里他共遇到朝同一方向开来的3辆车,所以发车的时间间隔为：122（2+1）8（分钟）,答：“春蕾杯”车每隔8分钟发一辆18（10分）两个自然数,差为11,每一个数的数字和都能被11整除,满足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少?【解答】解：设要求的小的那个数a的“数字和”为11n,那么,a+11的“数字和”11n+29k（11n11k）+2+2k（11n11k）+2（1+k）所以,最小的k10也就是说,所要求的a,应该是让a+11的过程中,要有10次进位为了进位,a的个位应该
14、是9,a 的十位应该是9或8,而为了求的a是最小的,我们取a的十位是9还有,为了使a的“数字和”是11的倍数,就要a的百位数、千位数到一定的位次,都应该是9,一直到有了10次进位,然后,前面再添适当的数,使得：不再进位、“数字和”是11的倍数、a最小这样,就应该是a189999999999,另一个就是189999999999+1119000000001019（10分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏,两位同学轮流把100只桔子从筐内取出规定每人每次至少取走1只,最多取走5只,直至把筐内的桔子取完,谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜请你写出取桔子获胜的方法（步骤）【解答】解：先拿4个,他拿n个,你拿6n,依此类推,保证你能得到第100个乒乓球即第一次拿4个,以后每次不管对手拿几个都把自己上次拿的最后一个球编号+6的所有球都拿走就可以了9