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1、专题09导数的综合应用年份题号考点考查内容2011理21来源:学#科#网利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题来源:Z。xx。k.Com来源:学科网ZXXK主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数求函数的切线及不等式恒成立问题，考查分类整合思想、运算求解能力及应用意识来源:Zxxk.Com文21利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数求函数的切线、证明不等式，考查分类整合思想2012文21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、函数单调性与导数的关系及不等式恒成立问题，考查分类整合思想、运算求解能力及应用意识201
2、3卷1理21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识卷2理21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查函数的导数运算、函数极值与导数的关系、函数的单调性与导数关系、恒成立问题的解法等基础知识和基本方法，考查放缩思想、分析解决问题能力2014卷1理11文12利用导数研究函数零点问题本题主要考查函数零点、利用导数研究函数的图像与性质及分类整合思想，是难题卷1理21利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数研究函数的单调性、证明不等式
3、，考查分类整合思想卷2文21利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、考查利用导数研究函数的切线、利用导数研究函数零点问题，考查分类整合思想2015卷1理12利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数研究函数的图像与性质解函数不等式卷1理21利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义研究函数的切线、利用导数研究函数零点问题及分类整合思想卷2理2利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数研究函数的图像与性质解函数不等式卷2理21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的
4、导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想2016卷1理21利用导数研究函数零点问题利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数零点问题、与极值点偏移问题有关的不等式证明及分类整合思想卷2文21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求切线、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想卷3文21利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式及分类整合思想2017卷1理16生活中的最优化问题主要考查三棱锥的
5、展开图与圆的内接关系、三棱锥的体积、利用导数求函数最值；考查数学应用意识卷1理21利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数零点问题及分类整合思想卷1文21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想卷2理21利用导数解证不等式不等式恒成立问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数解决不等式恒成立问题、导数与极值关系、利用导数证明不等式及分类整合思想卷2文21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数
6、的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想卷3理11文12利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、常见函数的导数、利用导数研究函数零点问题及分类整合思想卷3理21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想卷3文21利用导数解证不等式主要考查主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的研究函数的单调性、利用导数证明不等式及分类整合思想2018卷1理21利用导数解证不等式主要考查主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的
7、研究函数的单调性、导数与函数极值的关系、利用导数证明不等式及分类整合思想卷1文21利用导数解证不等式主要考查主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的研究函数的单调性、导数与函数极值的关系、利用导数证明不等式卷2理21利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用到证明不等式、利用导数研究函数零点问题卷2文21利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、利用导数求函数的单调区间、利用导数研究函数零点问题卷3理21利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数证明不等式、导数与极值的关系卷3文21利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数
8、的运算法则、利用导数的几何意义求函数的切线、利用导数证明不等式2019卷1理20利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、利用导数研究函数的极值、利用导数研究函数零点问题卷2理20利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数零点问题及利用导数的几何意义研究切线卷3理20利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数最值是否存在的探索性问题，考查分类整合思想卷1文211利用导数研究函数零点问题2利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利
9、用导数研究函数的零点、利用导数研究函数恒成立问题，考查分类整合思想卷2文21利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的零点、利用导数研究函数极值，考查分类整合思想2020卷1理21导数的综合应用应用导数研究函数的单调性，应用导数解决不等式恒成立的参数取值范围问题文20导数的综合应用应用导数研究函数的单调性，应用导数由零点个数求参数取值范围卷2理21导数的综合应用应用导数研究函数的单调性，应用导数证明不等式文21导数的综合应用应用导数研究函数的单调性，应用导数解决不等式恒成立的参数取值范围问题卷3理21导数的综合应用导数的几何意义，应用研究函数的零点，应用
10、导数证明不等式文20导数的综合应用应用导数研究函数的单调性，应用导数由零点个数求参数取值范围大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测生活中的最优化问题1/342021年高考在导数综合应用方面，仍将以选填压轴题或解答题压轴题形式考查不等式恒（能）成立问题与探索性问题、利用导数解证不等式、利用导数研究零点或方程解问题，重点考查分类整合思想、分析解决问题能力利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题11/34利用导数解、证不等式12/34利用导数研究函数零点问题10/34十年试题分类*探求规律考点30生活中的最优化问题1（2017全国卷1理16）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上
11、的等边三角形ABC的中心为OD，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为2（2020江苏17）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线（在上）经测量，左侧曲线上任一点到的距离（米）与到的距离（米）之间满足关系式；右侧曲线上任一点到的距离（米）与到的距离（米）之间满足关系式己知点到的距离为米（1）求桥的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥
12、墩和，且为米，其中，在上（不包括端点）桥墩每米造价（万元），桥墩每米造价（万元）（），问为多少米时，桥墩与的总造价最低？考点31利用导数解决恒成立问题与探索性问题1（2019天津理8）已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为ABCD2（2014辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD3（2020全国理21）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围4（2020全国文21）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）设，讨论函数的单调性5（2020山东21）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积；（2）若，求的取值范围6（2
13、019全国文20）已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围7（2017新课标文21）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围8（2017新课标）设函数(1)讨论的单调性；(2)当时，求的取值范围9（2017全国卷3理21）已知函数（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值10（2016年全国II文21）已知函数()当时，求曲线在处的切线方程；()若当时，求的取值范围11(2015新课标理21）设函数()证明：在单调递减，在单调递增；()若
14、对于任意，都有，求的取值范围12（2013全国卷1理21）已知函数，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（）求，的值（）若2时，求的取值范围13（2012全国课标文21）设函数f(x)=exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)+x+10，求k的最大值14（2011全国课标理21）已知函数=，曲线=在点（1，）处的切线方程为（）求，的值；（）如果当0，且1时，求的取值范围15（2019全国理20）已知函数（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由16（2019浙江2
15、2）已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有求的取值范围考点32利用导数解、证不等式问题1（2020全国理21）已知函数（1）讨论在区间的单调性；（2）证明：；（3）设，证明：2（2020全国理21）设，曲线在点处的切线与轴垂直（1）求；（2）若有一个绝对值不大于的零点，证明：的所有零点的绝对值都不大于3（2020江苏19）已知关于的函数，与（，）在区间上恒有（1）若，求的表达式；（2）若，求的取值范围；（3）若，求证：4（2020天津20）已知函数，为的导函数（）当时，（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（）当时，求证：对任意的，且，有5（20
16、20浙江22）已知，函数，其中e=271828为自然对数的底数（）证明：函数在上有唯一零点；（）记x0为函数在上的零点，证明：（）；（）6（2015新课标理12）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是ABCD7（2015新课标理12）设函数是奇函数的导函数，当时，则使得f(x)0成立的的取值范围是ABCD8（2018全国卷3理21）已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求9（2018全国卷3文21）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，10（2018全国卷1理21）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：11（2018全
17、国卷1文21）已知函数（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）证明：当时，12（2017新课标理21）已知函数，且(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且13（2017新课标文21）已知函数(1)讨论的单调性；(2)当时，证明14（2016年全国III卷）设函数（）讨论的单调性；（）证明当时，；（III）设，证明当时，15（2015全国1文21）设函数（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时16(2013全国卷1理12)设函数，曲线在点（1，处的切线为()求；（）证明：17（2013全国卷2理21）已知函数=()设=0是的极值点，求，并讨论的单调性；()当2时，证明：018
18、（2011全国课标文21）已知函数=，曲线=在点（1，）处的切线方程为（）求，的值；（）证明：当0，且1时，19（2010全国课标文21）设函数=（）若=，求的单调区间；（）若0时0，求的取值范围20(2016年四川)设函数，其中（I）讨论的单调性；（II）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立(e=2718为自然对数的底数)21(2015山东)设函数，其中（）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（）若，成立，求的取值范围考点33利用导数研究函数零点问题1（2020全国文20）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围2（2020全国文20）已知函数（1）讨论的单调性：（
19、2）若有三个零点，求的取值范围3（2017全国卷3，理11）已知函数有唯一零点，则a=（）ABCD14（2014卷1理11）已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为（）（2，+）（-，-2）（1，+）（-，-1）5（2019全国理20）已知函数，为的导数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点6（2019全国理20）已知函数（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线7（2018全国卷2理21）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求8
20、（2018全国卷2文21）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点9（2017全国课标1理21）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围10(2016年全国理21)已知函数有两个零点（I）求a的取值范围；（II）设，是的两个零点，证明：11（2016年全国I文21）已知函数(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点，求的取值范围12（2015新课标理21）已知函数，（）当为何值时，轴为曲线的切线；（）用表示，中的最小值，设函数，讨论零点的个数13（2014全国卷2文21）已知函数，曲线在点(0，2)处的切线与轴交点的横坐标为（）求；（）证明：当时，曲线与直线只有一个交点14（2019全国文21）已知函数证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数15(2016年山东)已知（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立