《高考真题数学分项详解-专题09-导数的综合应用（原卷版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考真题数学分项详解-专题09-导数的综合应用（原卷版）.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题专题 0909 导数的综合应用导数的综合应用年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容理 21来源:学#科#网利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题来源:Z。xx。k.Com来源:学科网 ZXXK主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数求函数的切线及不等式恒成立问题，考查分类整合思想、运算求解能力及应用意识来源:Zxxk.Com2011文 21利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数求函数的切线、证明不等式，考查分类整合思想2012文 21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、函数单调性与导数的关系及不等式恒成
2、立问题，考查分类整合思想、运算求解能力及应用意识2013卷 1理 21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识卷 2理 21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查函数的导数运算、函数极值与导数的关系、函数的单调性与导数关系、恒成立问题的解法等基础知识和基本方法，考查放缩思想、分析解决问题能力卷 1理 11文 12利用导数研究函数零点问题本题主要考查函数零点、利用导数研究函数的图像与性质及分类整合思想，是难题卷 1理 21利用导数解证不等式主要考查常见
3、函数的导数、导数的运算法则、通过导数研究函数的单调性、证明不等式，考查分类整合思想2014卷 2文 21利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、考查利用导数研究函数的切线、利用导数研究函数零点问题，考查分类整合思想卷 1理 12利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数研究函数的图像与性质解函数不等式卷 1理 21利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义研究函数的切线、利用导数研究函数零点问题及分类整合思想卷 2理 2利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数研究函数的图像与性质解
4、函数不等式2015卷 2理 21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想卷 1理 21利用导数研究函数零点问题利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数零点问题、与极值点偏移问题有关的不等式证明及分类整合思想卷 2文 21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求切线、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想2016卷 3文 21利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导
5、数研究函数的单调性、利用导数证明不等式及分类整合思想卷 1理 16生活中的最优化问题主要考查三棱锥的展开图与圆的内接关系、三棱锥的体积、利用导数求函数最值；考查数学应用意识卷 1理 21利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数零点问题及分类整合思想2017卷 1文 21利用导数解决不等式恒主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数（能）成立与探索性问题研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想卷 2理 21利用导数解证不等式不等式恒成立问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数解决不等式恒成立问
6、题、导数与极值关系、利用导数证明不等式及分类整合思想卷 2文 21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想卷 3理 11文 12利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、常见函数的导数、利用导数研究函数零点问题及分类整合思想卷 3理 21利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想卷 3文 21利用导数解证不等式主要考查主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的研究函
7、数的单调性、利用导数证明不等式及分类整合思想卷 1理 21利用导数解证不等式主要考查主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的研究函数的单调性、导数与函数极值的关系、利用导数证明不等式及分类整合思想卷 1文 21利用导数解证不等式主要考查主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的研究函数的单调性、导数与函数极值的关系、利用导数证明不等式卷 2理 21利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用到证明不等式、利用导数研究函数零点问题2018卷2文 21利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、利用导数求函数的单调区间、利用导数研究函数零点问题卷 3理
8、 21利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数证明不等式、导数与极值的关系卷 3文 21利用导数解证不等式主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求函数的切线、利用导数证明不等式卷 1理 20利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、利用导数研究函数的极值、利用导数研究函数零点问题2019卷 2理 20利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数零点问题及利用导数的几何意义研究切线卷 3理 20利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数
9、研究函数最值是否存在的探索性问题，考查分类整合思想卷 1文 211利用导数研究函数零点问题2利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的零点、利用导数研究函数恒成立问题，考查分类整合思想卷 2文 21利用导数研究函数零点问题主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的零点、利用导数研究函数极值，考查分类整合思想理 21导数的综合应用应用导数研究函数的单调性，应用导数解决不等式恒成立的参数取值范围问题卷 1文 20导数的综合应用应用导数研究函数的单调性，应用导数由零点个数求参数取值范围2020卷 2理 21导数的综合应用应用导
10、数研究函数的单调性，应用导数证明不等式文 21导数的综合应用应用导数研究函数的单调性，应用导数解决不等式恒成立的参数取值范围问题理 21导数的综合应用导数的几何意义，应用研究函数的零点，应用导数证明不等式卷 3文 20导数的综合应用应用导数研究函数的单调性，应用导数由零点个数求参数取值范围大数据分析大数据分析*预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测生活中的最优化问题1/34利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题11/34利用导数解、证不等式12/34利用导数研究函数零点问题10/342021 年高考在导数综合应用方面，仍将以选填压轴题或解答题压轴题形式考查不
11、等式恒（能）成立问题与探索性问题、利用导数解证不等式、利用导数研究零点或方程解问题，重点考查分类整合思想、分析解决问题能力十年试题分类十年试题分类*探求规律探求规律考点考点 3030 生活中的最优化问题生活中的最优化问题1（2017 全国卷 1 理 16）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为OD，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为2（2020 江
12、苏 17）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO为铅垂线（O在AB上）经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离1h（米）与D到OO的距离a（米）之间满足关系式21140ha；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离2h（米）与F到OO的距离b（米）之间满足关系式3216800hbb 己知点B到OO的距离为40米（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于OO的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上（不包括端点）桥墩EF每米造价k（万元），桥墩CD每米造价32k（万元）（0k），问O E为多少米时，桥墩CD与EF的总
13、造价最低？考点考点 3131 利用导数解决恒成立问题与探索性问题利用导数解决恒成立问题与探索性问题1（2019 天津理 8）已知aR，设函数1,ln1,22)(2xxaxxaaxxxf，若关于x的不等式0)(xf在R上恒成立，则a的取值范围为A 0,1B0,2C0,eD 1,e2（2014 辽宁）当 2,1x 时，不等式32430axxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A 5,3B9 6,8C 6,2D 4,33（2020 全国理 21）已知函数 2exf xaxx（1）当1a 时，讨论 f x的单调性；（2）当0 x 时，3112f xx，求a的取值范围4（2020 全国文 21）已知函数
14、2ln1f xx（1）若 2f xxc，求c的取值范围；（2）设0a，讨论函数 f xf ag xxa的单调性5（2020 山东 21）已知函数1()elnlnxf xaxa（1）当ea 时，求曲线()yf x在点 1,1f处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积；（2）若()1f x，求a的取值范围6（2019 全国文 20）已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围7（2017 新课标文 21）已知函数2()()xxf xe eaa x(1)讨论()f x的单调性；(2)若(
15、)0f x，求a的取值范围8（2017 新课标）设函数2()(1)xf xx e(1)讨论()f x的单调性；(2)当0 x时，()1f xax，求a的取值范围9（2017 全国卷 3 理 21）已知函数 1lnfxxax（1）若 0f x，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，2111111222nm，求m的最小值10（2016 年全国 II 文 21）已知函数()(1)ln(1)f xxxa x()当4a 时，求曲线()yf x在1,(1)f处的切线方程；()若当1,x时，()0f x，求a的取值范围11(2015 新课标理 21）设函数2()mxf xexmx()证明：()f
16、x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；()若对于任意1x，2x 1,1，都有12|()()|f xf x1e，求m的取值范围12（2013 全国卷 1 理 21）已知函数()f x2xaxb，()g x()xe cxd，若曲线()yf x和曲线()yg x都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线42yx（）求a，b，c，d的值（）若x2 时，()f x()kg x，求k的取值范围13（2012 全国课标文 21）设函数f(x)=exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x0 时，(xk)f(x)+x+10，求k的最大值14（2011 全国课标理 21）已知函数(
17、)f x=ln1axbxx，曲线y=()f x在点（1，(1)f）处的切线方程为230 xy（）求a，b的值；（）如果当x0，且x 1 时，()f xln1xkxx，求k的取值范围15（2019 全国理 20）已知函数32()2f xxaxb（1）讨论()f x的单调性；（2）是否存在,a b，使得()f x在区间0,1的最小值为1且最大值为 1？若存在，求出,a b的所有值；若不存在，说明理由16（2019 浙江 22）已知实数0a，设函数()=ln1,0.f xaxxx（1）当34a 时，求函数()f x的单调区间；（2）对任意21,)ex均有(),2xf xa求a的取值范围考点考点 32
18、32 利用导数解、证不等式问题利用导数解、证不等式问题1（2020 全国理 21）已知函数 2sinsin2f xxx（1）讨论 f x在区间0,的单调性；（2）证明：3 38f x；（3）设*nN，证明：22223sinsin 2 sin 4sin 24nnnxxxx 2（2020 全国理 21）设 3,f xxbxc xR，曲线 f x在点11,22f处的切线与y轴垂直（1）求b；（2）若 f x有一个绝对值不大于1的零点，证明：f x的所有零点的绝对值都不大于13（2020 江苏 19）已知关于x的函数()yf x，()yg x与()h xkxb（k，bR）在区间D上恒有()()()f
19、xh xg x（1）若2()2f xxx，2()2g xxx，(,)D ，求()h x的表达式；（2）若2()1f xxx，()lng xkx，()h xkxk，(0,)D，求k的取值范围；（3）若42()2f xxx，2()48g xx，342()4()32(02)h xtt xttt，,2,2Dm n，求证：7nm4（2020 天津 20）已知函数3()ln()f xxkx kR，()fx为()f x的导函数（）当6k 时，（i）求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（ii）求函数9()()()g xf xfxx的单调区间和极值；（）当3k时，求证：对任意的12,1,)xx，且
20、12xx，有 1212122fxfxf xf xxx5（2020 浙江 22）已知12a，函数 exf xxa，其中 e=271828为自然对数的底数（）证明：函数 yf x在(0)，上有唯一零点；（）记 x0为函数 yf x在(0)，上的零点，证明：（）012(1)axa；（）00(e)(e 1)(1)xx faa6（2015 新课标理 12）设函数()(21)xf xexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0 x，使得0()0f x，则a的取值范围是A3,1)2eB33,)24eC33,)24eD3,1)2e7（2015 新课标理 12）设函数()fx是奇函数()()f x xR的导函数，(
21、1)0f，当0 x 时，()()xfxf x0，则使得f(x)0 成立的x的取值范围是A,10,1 B 1,01,C,11,0 D 0,11,8（2018 全国卷 3 理 21）已知函数 22ln 12f xxaxxx（1）若0a，证明：当10 x 时，0f x；当0 x 时，0f x；（2）若0 x 是 f x的极大值点，求a9（2018 全国卷 3 文 21）已知函数21()exaxxf x（1）求曲线()yf x在点(0,1)处的切线方程；（2）证明：当1a 时，()e0f x 10（2018 全国卷 1 理 21）已知函数1()lnf xxaxx（1）讨论()f x的单调性；（2）若(
22、)f x存在两个极值点12,x x，证明：12122f xf xaxx11（2018 全国卷 1 文 21）已知函数 eln1xf xax（1）设2x 是 f x的极值点，求a，并求 f x的单调区间；（2）证明：当1ea时，0f x 12（2017 新课标理 21）已知函数2()lnf xaxaxxx，且()0f x(1)求a；(2)证明：()f x存在唯一的极大值点0 x，且220()2ef x13（2017 新课标文 21）已知函数2()ln(21)f xxaxax(1)讨论()f x的单调性；(2)当0a 时，证明3()24f xa14（2016 年全国 III 卷）设函数()ln1f
23、 xxx（）讨论的单调性；()f x（）证明当时，；(1,)x11lnxxx（III）设，证明当时，1c(0,1)x1(1)xcxc15（2015 全国 1 文 21）设函数 2lnxf xeax（I）讨论 f x的导函数 fx的零点的个数；（II）证明：当0a 时 22lnf xaaa16(2013 全国卷 1 理 12)设函数1()lnxxbef xaexx，曲线()yf x在点（1，(1)f处的切线为(1)2ye x()求,a b；（）证明：()1f x 17（2013 全国卷 2 理 21）已知函数()f x=ln()xexm()设x=0 是()f x的极值点，求m，并讨论()f x的
24、单调性；()当m2 时，证明：()f x018（2011 全国课标文 21）已知函数()f x=ln1axbxx，曲线y=()f x在点（1，(1)f）处的切线方程为230 xy（）求a，b的值；（）证明：当x0，且x 1 时，()f xln1xx19（2010 全国课标文 21）设函数()f x=21xx eax（）若a=12，求()f x的单调区间；（）若x0 时()f x0，求a的取值范围20(2016 年四川)设函数2()lnf xaxax，其中aR（I）讨论()f x的单调性；（II）确定a的所有可能取值，使得11()xf xex在区间(1,)内恒成立(e=2718为自然对数的底数)
25、21(2015 山东)设函数2()ln(1)()f xxa xx，其中aR（）讨论函数()f x极值点的个数，并说明理由；（）若0 x，()0f x 成立，求a的取值范围考点考点 3333 利用导数研究函数零点问题利用导数研究函数零点问题1（2020 全国文 20）已知函数 e2xf xa x（1）当1a 时，讨论 f x的单调性；（2）若 f x有两个零点，求a的取值范围2（2020 全国文 20）已知函数 32f xxkxk（1）讨论 f x的单调性：（2）若 f x有三个零点，求k的取值范围3（2017 全国卷 3，理 11）已知函数211()2(ee)xxf xxxa 有唯一零点，则a
26、=（）A12B13C12D14（2014 卷 1 理 11）已知函数()f x=3231axx，若()f x存在唯一的零点0 x，且0 x0，则a的取值范围为（）A（2，+）B（-，-2）C（1，+）D（-，-1）5（2019 全国理 20）已知函数()sinln(1)f xxx，()fx为()f x的导数证明：（1）()fx在区间(1,)2存在唯一极大值点；（2）()f x有且仅有 2 个零点6（2019 全国理 20）已知函数 11lnxf xxx（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线
27、也是曲线exy 的切线7（2018 全国卷 2 理 21）已知函数2()exf xax（1）若1a，证明：当0 x 时，()1f x；（2）若()f x在(0,)只有一个零点，求a8（2018 全国卷 2 文 21）已知函数 32113f xxa xx（1）若3a，求()f x的单调区间；（2）证明：()f x只有一个零点9（2017 全国课标 1 理 21）已知函数2()e(2)exxf xaax（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围10(2016 年全国理 21)已知函数2()(2)(1)xf xxea x有两个零点（I）求a的取值范围；（II）设1x，
28、2x是()f x的两个零点，证明：122xx11（2016 年全国 I 文 21）已知函数22()(2)(1)f xxea x(I)讨论()f x的单调性；(II)若()f x有两个零点，求a的取值范围12（2015 新课标理 21）已知函数31()4f xxax，()lng xx（）当a为何值时，x轴为曲线()yf x的切线；（）用min,m n表示m，n中的最小值，设函数()min(),()h xf x g x(0)x，讨论()h x零点的个数13（2014 全国卷 2 文 21）已知函数32()32f xxxax，曲线()yf x在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为2（）求a；（）证明：当1k 时，曲线()yf x与直线2ykx只有一个交点14（2019 全国文 21）已知函数()(1)ln1f xxxx证明：（1）()f x存在唯一的极值点；（2）()=0f x有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数15(2016 年山东)已知221()ln,Rxf xa xxax（I）讨论()f x的单调性；（II）当1a 时，证明 3()2f xfx 对于任意的1,2x成立