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1、学校_ 姓名_ 考证号_ 试场_装订密封线乐清市初中数学竞赛试题及答案注：本卷共四页，共14题，满分120分；考试时间：8:3010:30题号1561011121314总分得分评卷人一、选用题(共5小题，每题6分，满分30分)1、设M b，其中a、b为相邻两个整数，cab，则M( )(A) 必为偶数 (B) 必为奇数(C) 必为无理数 (D) 以上三种均有也许2、等腰ABC中，ABAC6，P为BC上一点，且PA4，则PBPC值等于( )(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 253、若x12(y1)3(z2)，则x2y2z2可获得最小值为( )(A) 6 (B) (C) (D) 4、
2、已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB，BC中 点，AF分别交DE，DB于G，H两点，则四边形BEGH 面积是( )(A) (B) (C) (D) 5、如图，边长为12正三角形ABC内接于圆，弦DEBC分别交AB，AC于F，G，若AF长x，DF长y都是正整数，则y值为( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6二、填空题(共5小题，每题6分，满分30分)6、己知方程x2x10根是方程xpxq0根，则p_，q_.7、已知：如图，凸五边形ABCDE中，SABCSBCDSCDESDEASEAB1，则S五边形ABCDE_.8、如图，把10个两两互不相等正整数，a1a2a10写成下图表形式
3、，其中两个箭头所指数等于这两个箭头始点两个数和，例如 体现a2a1a5，那么，满足该图表a4最小也许值为_.9、已知二次函数yax2bxc与一次函数ymxn图象交点为(-1，2)，(2,5)，且二次函数最小值为1，则这个二次函数解析式为_.10、将四十个自然数1，2，40任意排成一排，总可以找到持续排列八个数，它们和不不不小于A，则A最大值等于_.三、解答题(共4题，每题15分，满分60分)11、已知正实数a、b、c满足方程组ab22ac29bc22ab18ca22bc25求abc值12、设计一套邮票，设计规定如下：该套邮票由四种不一样面值邮票构成，面值数为正整数，并且对于持续整数1，2，R中
4、任一面值数，都可以通过恰当选用面值互相不一样且不超过三枚邮票实现。试求出R最大值，并给出一种对应设计.13、已知：如图，RtABC中，ABAC，BAC90，过点A圆分别交AB，AC于点P和Q，交BC于点D和E，若BPCQPQ，求DAE度数.14、试求出所有满足下列条件正整数a，b，c，d，其中1abcd，且abcd1是(a1)(b1)(c1)(d1)整数倍.乐清市初三数学竞赛试题参照答案及评分原则一、选用题(共5小题，每题6分，满分30分)12345BCDCC二、填空题(共5小题，每题6分，满分30分)6、p8，q3 7、 8、209、yx21或y(x28x25) 10、164三、解答题(共4
5、题，每题15分，满分60分)11、解：三式相加，得：(abc)(a2b2c22ab2bc2ca)72 (5分) (abc)2(abc)720 (abc)9(abc)80 (5分) a，b，c都是正实数 abc90 abc8 (5分)12、解：从四种不一样面值邮票中选用面值互不相似且不超过三张不一样取法共有46414(种)。不一样取法所获得邮票总面值也许相似，也也许不一样，至多只有14种不一样总面值， R14 (5分)又若设计四种邮票面值数分别为1，2，4，8。 (5分) 11，22，31，44，514，62，7124，88，918，1028，11128，1248，13148，14248， R1
6、4从而R最大为14，上述四种面值数作为一套，即是符合题意设计。 (5分)13、解： CAB90 PQ是直径，PQ中点O是过点A圆圆心。连OE，PE，作PFAB交BC于点F ABAC B45 PFAB PFPB，PFCQ BPCQPQ FPCQPQ2OE OE (FPCQ) (5分)若取梯形CQPF边CF中点M，连OM，则OMCQPF，OM (（FPCQ) OEOM 点M即FC与OO交点E (5分) OECQ 又CQAB OEAB EAEP EAPEPA EAPEADDAB EPABPEB EADDABBPEB DABPEB EADB45 (5分)14、解：设k ，则由题意，k为正整数 a、b、
7、c、d都是奇数或都是偶数 (1分)且1k又易证：对于任意正整数m，n且m1，有 (1分) 1abcd 当a5时， 即1k2 这是不也许 1a4 (3分) 当a4时，则b、c、d都是偶数，从而k为奇数 b6，c8，d10，k3 即3k3，这是不也许。当a3时，则b、c、d都是奇数 b5，c7，d9 k2若b7，则k 于是分子不是3倍数而分母是3倍数从而k不是整数 b7 若b9 则由于c1，d1都不能是3倍数 这是不也许 a3时，k2，b5 2 ，cd-16c-16d+17=0 (c16)(d16)239为质数 c161 d16239 a3，b5，c17，d255是符合题意一组值。 (5分)当a2时，b、c、d为偶数，k为奇数 k3 2bcd13(b1)(c1)(d1) bcd不是3倍数若b4，则b8，c10，d14，于是 与k3矛盾 a2时，b4，k3 3 (c9)(d9)71为质数 c91，d971 a2，b4，c10，d80是符合题意另一组值。 (5分)综上所述，所有满足条件正整数a、b、c、d有两组：意：没有推理过程，猜出一组给2分，猜出两组给5分。