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1、精品学习资源_2005年乐清市中学数学竞赛试卷及答案_注：本卷共四页，共 14 题，满分 120 分；考试时间： 8:30 10:30_题号156 1011121314总分线_得分场试评卷人_一、挑选题 共 5 小题，每道题 6 分，满分 30 分欢迎下载精品学习资源_1 、设 M b_封_M_a 2b 2c 2 ，其中 a、b 为相邻的两个整数，c ab，就欢迎下载精品学习资源_A必为偶数B必为奇数_号C必为无理数D以上三种都有可能证考密2、等腰 ABC中， ABAC6，P 为 BC上一点，且 PA4，就 PB PC的值_等于_A 10B 15C 20D 25_3 、 如 x 1 2y 1
2、3z 2 ， 就 x2 y2 z2 可取得的最小值 为订_A 6BCD名姓4、已知正方形 ABCD的边长为 2，E、F 分别是 AB，BC的中_点， AF分别交 DE，DB于 G，H 两点，就四边形 BEGH的_装面积是_ABCD_5、如图，边长为 12 的正三角形 ABC内接于圆，弦 DE_BC分别交 AB，AC于 F， G，如 AF长 x， DF长 y 都是正整数， 校学1 / 7欢迎下载精品学习资源就 y 的值为A 2B 3C 4D 6二、填空题 共 5 小题，每道题 6 分，满分 30 分6 、己知方程x2 x 1 0 的根是方程x px q 0 的根，就 p ， q.7、已知：如图，
3、凸五边形ABCDE中， SABC S BCDS CDES DEASEAB 1，就 S五边形 ABCDE .8、如图，把 10 个两两互不相等的正整数， a1a2 a10 写成以下图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始 点两个数的和，例如表示 a2 a1a5，那么，满意该图表的 a4 的最小可能值为.9、已知二次函数 yax2 bx c 与一次函数 ymxn 的图象交点为 -1 ，2 ，2,5 ，且二次函数的最小值为1，就这个二次函数的解读式为.10、将四十个自然数 1，2， 40 任意排成一排，总可以找到连续排列的八个数，它们的和不小于 A，就 A 的最大值等于.三、解答题 共 4
4、题，每道题 15 分，满分 60 分11、已知正实数 a、b、c 满意方程组a b2 2ac29 b c2 2ab18 c a2 2bc25求 abc 的值12、设计一套邮票，设计要求如下：该套邮票由四种不同面值的邮票组成， 面值数为正整数，并且对于连续整数1， 2， R 中的任一面值数，都能够通过适当选取面值相互不同且不超过三枚的邮票实现；试求出R 的最欢迎下载精品学习资源大值，并给出一种相应的设计 .13、已知：如图， Rt ABC中， AB AC， BAC90，过点 A 的圆分别交 AB，AC于点 P 和 Q，交 BC于点 D 和 E，如 BPCQPQ，求 DAE的度数.14、试求出全部
5、满意以下条件的正整数 a，b，c，d，其中 1abcd， 且 abcd1 是a 1 b 1 c 1 d 1 的整数倍 .欢迎下载精品学习资源2005年乐清市初三数学竞赛试卷参考答案及评分标准二、填空题 共 5 小题，每道题 6 分，满分 30 分6、p8，q37、8、209、yx21 或 y 1 x 2 8x 2510、164一、挑选题 共 5 小题，每道题 6 分，满分 30 分12345BCDCC9三、解答题 共 4 题，每道题 15 分，满分 60 分 11、解： 三式相加，得：a bc a 2 b2c22ab 2bc2ca 725分2 abc a bc 720 a bc 9a bc 8
6、 05分 a， b， c 都是正实数 a b c 9 0 a b c 85分12、解： 从四种不同面值的邮票中选取面值互不相同且不超过三张的不同取法共有 46414 种 ；不同取法所获得邮票的总面值可能相同，也可能不同，至多只有14 种不欢迎下载精品学习资源同的总面值， R 14 5分又如设计四种邮票的面值数分别为1，2，4，8；5分 11，22，31， 4 4， 514，62， 7124， 88，91 8，10 2 8， 11128，1248， 13 1 4 8， 14248， R 14从而 R 最大为 14，上述四种面值数作为一套，即是符合题意的设计；5分13、解： CAB90 PQ 是直
7、径， PQ的中点 O 是过点 A 的圆的圆心；连OE，PE，作 PF AB 交 BC于点 FAB AC B45 PFAB PFPB， PFCQ BPCQ PQ FPCQPQ 2OE OE FP CQ5 分如取梯形 CQPF的边 CF中点 M，连 OM，就 OMCQPF，OM （FPCQ OEOM 点 M即 FC与OO的交点 E 5 分 OE CQ 又 CQ AB OE ABEAEP EAP EPA EAP EAD DABEPA B PEB EAD DAB B PEB DAB PEB EAD B455分14、解：设 k，就由题意， k 为正整数 a 、b、c、d 都是奇数或都是偶数 1分且 1k
8、又易证：对于任意的正整数m，n 且 m 1，有1欢迎下载精品学习资源分 1 abcd 当 a 5 时，即 1k2这是不行能的1 a 43分当 a 4 时，就 b、c、d 都是偶数，从而 k 为奇数 b 6，c8，d10， k 3 即 3 k 3，这是不行能的；当 a 3 时，就 b、c、d 都是奇数 b 5，c7，d9如 b7，就 k于是分子不是 3 的倍数而分母是 3 的倍数从而 k 不是整数 b 7如 b 9就由于 c1，d 1 都不能是 3 的倍数这是不行能的 a 3 时， k 2， b 5 2 ，cd-16c-16d+17=0 c 16d 16 239 为质数 c 161 d 16239 a 3，b5，c17，d 255 是符合题意的一组值；5分 当 a2 时， b、c、d 为偶数， k 为奇数 k 3 2bcd 13b 1 c 1 d 1 bcd不是 3 的倍数如b 4， 就b 8， c与 k3 冲突 a 2 时， b 4， k 3 3 c 9 d 9 71 为质数 c 91，d971 a 2，b4，c10，d80 是符合题意的另一组值；5分欢迎下载精品学习资源综上所述，全部满意条件的正整数a、b、c、d 有两组：意：没有推理过程，猜出一组给2 分，猜出两组给 5 分；欢迎下载