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1、知识能否忆起知识能否忆起 第第2项项 差差an1and 一、等差数列的有关概念一、等差数列的有关概念公差公差等差数列等差数列a1(n1)d 二、等差数列的有关公式二、等差数列的有关公式三、等差数列的性质三、等差数列的性质1若若m，n，p，qN*，且，且mnpq，an为等差为等差数列，则数列，则 .2在等差数列在等差数列an中，中，ak，a2k，a3k，a4k，仍为等仍为等差数列，公差为差数列，公差为 .3若若an为等差数列，则为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等差数列，公差为仍为等差数列，公差为 .amanapaqkdn2d 4等差数列的增减性：等差数列的增减性：d0时为时为
2、数列，且当数列，且当a10时前时前n项和项和Sn有最有最 值值d0时前时前n项和项和Sn有最有最 值值递增递增递减递减大大小小小题能否全取小题能否全取1(2013福建高考福建高考)等差数列等差数列an中，中，a1a510，a47，则则数列数列an的公差为的公差为 ()答案：答案：B答案：答案：BA58 B88C143 D176答案：答案：B答案：答案：2n1 1.与前与前n项项和有关的三和有关的三类问题类问题(1)知三求二：已知知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，中的任意三个，即可求得其余两个，即可求得其余两个，这这体体现现了方程思想了方程思想(3)利用二次函数的利用二次函数的
3、图图象确定象确定Sn的最的最值时值时，最高点的，最高点的纵纵坐坐标标不一定是最大不一定是最大值值，最低点的，最低点的纵纵坐坐标标不一定是最小不一定是最小值值2设设元与解元与解题题的技巧的技巧已知三个或四个数已知三个或四个数组组成等差数列的一成等差数列的一类问题类问题，要善，要善于于设设元，若奇数个数成等差数列且和元，若奇数个数成等差数列且和为为定定值时值时，可，可设为设为，a2d，ad，a，ad，a2d，；若偶数个数成等差数列且和若偶数个数成等差数列且和为为定定值时值时，可，可设为设为，a3d，ad，ad，a3d，其余各，其余各项项再依据等差数再依据等差数列的定列的定义进义进行行对对称称设设元
4、元 例例1 在数列在数列an中，中，a13，an2an12n3(n2，且，且nN*)(1)求求a2，a3的的值值；等差数列的判断与等差数列的判断与证证明明 自主解答自主解答(1)a13，an2an12n3(n2，且且nN*)，a22a12231，a32a223313.1证证明明an为为等差数列的方法：等差数列的方法：(1)用定用定义证义证明：明：anan1d(d为为常数，常数，n2)an为为等差数列；等差数列；(2)用等差中用等差中项证项证明：明：2an1anan2an为为等差数等差数列；列；(3)通通项项法：法：an为为n的一次函数的一次函数an为为等差数列；等差数列；2用定用定义证义证明等
5、差数列明等差数列时时，常采用的两个式子，常采用的两个式子an1and和和anan1d，但它，但它们们的意的意义义不同，后者必不同，后者必须须加加上上“n2”，否，否则则n1时时，a0无定无定义义例例2(2012重庆高考重庆高考)已知已知an为等差数列，且为等差数列，且a1a38，a2a412.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)记记an的前的前n项和为项和为Sn，若，若a1，ak，Sk2成等比数成等比数列，求正整数列，求正整数k的值的值 等差数列的基本运算等差数列的基本运算 2数列的通数列的通项项公式和前公式和前n项项和公式在解和公式在解题题中起到中起到变变量代量代换换作用，而作用，而
6、a1和和d是等差数列的两个基本量，用它是等差数列的两个基本量，用它们们表示已知和未知是常用方法表示已知和未知是常用方法答案：答案：(1)44 答案答案(1)B(2)A 1等差数列的性等差数列的性质质是等差数列的定是等差数列的定义义、通、通项项公公式以及前式以及前n项项和公式等基和公式等基础础知知识识的推广与的推广与变变形，熟形，熟练练掌握和灵活掌握和灵活应应用用这这些性些性质质可以有效、方便、快捷地解可以有效、方便、快捷地解决决许许多等差数列多等差数列问题问题2应应用等差数列的性用等差数列的性质质解答解答问题问题的关的关键键是是寻寻找找项项的序号之的序号之间间的关系的关系“题型技法点拨题型技法
7、点拨快得分快得分”系列之（六）系列之（六）特值法解等差数列问题特值法解等差数列问题答案答案n 2特殊特殊值值法在解一些法在解一些选择题选择题和填空和填空题题中中经经常用到，常用到，就是通就是通过过取一些特殊取一些特殊值值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊特殊图图形等来求解或否定形等来求解或否定问题问题的目的；用特殊的目的；用特殊值值法解法解题时题时要注意，所要注意，所选选取的特例一定要取的特例一定要简单简单，且符合，且符合题设题设条件条件答案：答案：C解析：法一：解析：法一：a2a11a1a14，a12，a9a81a8a12a4a14a2a118.法二：法二：a2a11a1a14，a12，令，令pn，q1，所以，所以an1ana1，即，即an1an2，an是等差数是等差数列，且首列，且首项为项为2，公差，公差为为2，故，故a92(91)218.教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）A6 B7C8 D9解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（三十一）测（三十一）”答案：答案：B 3已知等差数列已知等差数列an的前的前n项项和和为为Sn，且，且满满足：足：a2a414，S770.(1)求数列求数列an的通的通项项公式；公式；所以所以an3n2.