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1、知识能否忆起知识能否忆起 1等比数列的有关概念等比数列的有关概念 二、等比数列的性质二、等比数列的性质 1通项公式的推广：通项公式的推广：anamqnm.2对对于于任任意意正正整整数数p、q、r、s，只只要要满满足足pqrs，则有，则有 .apaqaras小题能否全取小题能否全取1(教材习题改编教材习题改编)等比数列等比数列an中，中，a44，则，则a2a6等于等于()答案：答案：C答案：答案：AA64 B81C128 D243 答案：答案：BA4 B5C6 D71.等比数列的特征等比数列的特征(1)从等比数列的定从等比数列的定义义看，等比数列的任意看，等比数列的任意项项都是非零都是非零的，公
2、比的，公比q也是非零常数也是非零常数(2)由由an1qan，q0并不能立即断言并不能立即断言an为为等比数列，等比数列，还还要要验证验证a10.2等比数列的前等比数列的前n项项和和Sn(1)等比数列的前等比数列的前n项项和和Sn是用是用错错位相减法求得的，注意位相减法求得的，注意这这种思想方法在数列求和中的运用种思想方法在数列求和中的运用(2)在运用等比数列的前在运用等比数列的前n项项和公式和公式时时，必，必须须注意注意对对q1与与q1分分类讨论类讨论，防止因忽略，防止因忽略q1这这一特殊情形一特殊情形导导致解致解题题失失误误例例1已知数列已知数列an的前的前n项项和和为为Sn，且，且anSn
3、n.(1)设设cnan1，求，求证证：cn是等比数列；是等比数列；(2)求数列求数列an的通的通项项公式公式等比数列的判定与证明等比数列的判定与证明等比数列的判定方法等比数列的判定方法(1)令令bnan1an，证明：，证明：bn是等比数列；是等比数列；(2)求求an的通项公式的通项公式例例2(2011全国高考全国高考)设等比数列设等比数列an的前的前n项项和为和为Sn，已知，已知a26,6a1a330，求，求an和和Sn.等比数列的基本运算等比数列的基本运算1等比数列基本量的运算是等比数列中的一等比数列基本量的运算是等比数列中的一类类基基本本问题问题，数列中有五个量，数列中有五个量a1，n，q
4、，an，Sn，一般可以，一般可以“知三求二知三求二”，通，通过过列方程列方程(组组)可迎刃而解可迎刃而解2在使用等比数列的前在使用等比数列的前n项项和公式和公式时时，应应根据公根据公比比q的情况的情况进进行分行分类讨论类讨论，切不可忽，切不可忽视视q的取的取值值而盲目而盲目用求和公式用求和公式等比数列的性等比数列的性质质例例3(1)(2012威海模拟威海模拟)在由正数在由正数组组成的等比数列成的等比数列an中，若中，若a3a4a53，则则sin(log3a1log3a2log3a7)的的值为值为 ()(2)设设等比数列等比数列an的前的前n项项和和为为Sn，若，若S6 S31 2，则则S9 S
5、3等于等于 ()A1 2 B2 3C3 4 D1 3答案答案(1)B(2)C 等比数列与等差数列在定等比数列与等差数列在定义义上只有上只有“一字之差一字之差”，它，它们们的通的通项项公式和性公式和性质质有有许许多相似之多相似之处处，其中等差数列中，其中等差数列中的的“和和”“倍数倍数”可以与等比数列中的可以与等比数列中的“积积”“幂幂”相相类类比关比关注它注它们们之之间间的异同有助于我的异同有助于我们们从整体上把握，同从整体上把握，同时时也有也有利于利于类类比思想的推广比思想的推广对对于等差数列于等差数列项项的和或等比数列的和或等比数列项项的的积积的运算，若能关注通的运算，若能关注通项项公式公
6、式anf(n)的下的下标标n的大的大小关系，可小关系，可简简化化题题目的运算目的运算3(1)(2012新课标全国卷新课标全国卷)已知已知an为为等比数列，等比数列，a4a72，a5a68，则则a1a10()A7B5C5 D7答案答案(1)D (2)C 典例典例设设等比数列等比数列an的公比的公比为为q，前，前n项项和和Sn0(n1,2,3，)则则q的取的取值值范范围为围为_答案答案(1,0)(0，)教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）1(2012大纲全国卷大纲全国卷)已知数列已知数列an的前的前n项项和和 为为Sn，a11，Sn2an1，则则Sn ()解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（三十二）测（三十二）”答案：答案：B3等比数列等比数列an的前的前n项项和和为为Sn，已知，已知S1，S3，S2成等成等差数列差数列(1)求求an的公比的公比q；(2)若若a1a33，求，求Sn.4已知等差数列已知等差数列an的首的首项项a11，公差，公差d0，且第，且第2项项、第、第5项项、第第14项项分分别别是等比数列是等比数列bn的第的第2项项、第、第3项项、第、第4项项(1)求数列求数列an与与bn的通的通项项公式；公式；