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1、经济数学基础一微分学 （一）填空题1 .若函数f（x+2）= +4x+5，则f（x）=2若函数f（x）=+2，g(x)=sinx，则f(g(x)= 3函数的定义域是4.答案：05.设，在处连续，则.答案：16.曲线在的切线方程是 .答案：7.设函数，则.答案：8.设，则.答案：9.函数f(x)= lnx在区间（0，）内单调 减少 10函数y = x 2 + 1的单调增长区间为11设需求量q对价格p的函数为q(p)=100，则需求弹性为12已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep =13.已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) =（二）单
2、项选择题1下列各对函数中，（ B ）中的两个函数相同。A， B，C， D，2下列函数为奇函数是（ C ）。Axsinx Blnx C Dx . 3.下列函数中为奇函数的是（C）. A B C D4. .极限= (D)A0 B1 . C . D 5.下列极限计算对的的是（ ）答案：BA. B. C. D.6.当时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：CA B C D77.当x1时，下列变量中的无穷小量是（ C ）。A . B C Dln(1+x)8. 当时，下列变量中（B ）是无穷大量A. B. C. D. 9.函数的连续区间是（ ）答案：DA B C D或 10.若f(x)在点有极限，则结论
3、（ D ）成立。Af(x) 在点可导 Bf(x) 在点连续 Cf(x) 在点有定义 Df(x) 在点也许没有定义11.函数 在x=0处连续，则k=（ C ）。A2 B1 C1 D212.若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的答案：B A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 13曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x14. 函数f（x）= lnx 在x=1处的切线方程是（ A ）。Axy = 1 Bxy = 1 Cx + y
4、= 1 Dx + y = 1 15.若f（x+1）=2x4，则（ B ）。A2x . B2x2 C3 D216. 设，则（ ）答案：B A B C D17下列函数在区间（，）上单调减少的是（ D ）。Acosx B C D3x 18.函数f（x）=1在区间0，1上是（ A ）。A单调增长 B单调减少 C先增长后减少 D先减少后增长19下列函数中的单调减函数是（ C ）。Ay = By = Cy = x Dy =20.下列等式中对的的是（ B ）。Adx = d（） Bsinxdx=d（-cosx） Cdx = d（3） Ddx =d（）21设函数f (x) 满足以下条件：当x x0时，则x0是
5、函数f (x)的（ D ） A驻点 B极大值点 C极小值点 D不拟定点三、计算题12.解: 3. 解: 4.解：5解: 6 解: 7.设函数y=，求dy .解: 8.，求答案：9.，求答案：10.，求答案：11设xy=，求。解:两边同时求导得:12由方程拟定是的隐函数，求 解:两边同时求导得:13由方程ln（1+x）+拟定y 是x的隐函数，求。解:两边同时求导得: 四、应用题1 设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：当时的总成本、平均成本和边际成本；当产量为多少时，平均成本最小？答案：（万元） （万元/单位）（万元/单位）当产量为20个单位时可使平均成本达成最低。.2. 投产某产品
6、的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案： 100（万元） 当（百台）时可使平均成本达成最低.3.已知某产品的边际成本=2（元/件），固定成本为0，边际收益，求： 产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为500件时，利润最大. - 25 （元）即利润将减少25元. 4厂家生产一种产品的需求函数为q=720-80p(单位：件)，而生产q件该产品时的成本函数为C（q）=4q+160(单位：元)，问生产多少件
7、产品时厂家获得的利润最大？解: 故 所以当时, . 由实际问题可知:当件时利润最大为:340元5.某厂家生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）=20+4q+0.01(元)，单位销售价格为p=24-0.01q(元/件)，问产量为多少时可使利润达成最大？此时的最大利润是多少。解: 故 所以当时, . 由实际问题可知:当件时利润最大为:4980元6.已知某产品的边际成本函数为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），假如该产品的固定成本为10万元，求：(1)产量为多少时总利润L（q）最大？(2)从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化解: （1）当时 . 由实际问题可知:当(百台
8、)时利润最大。 （2）（万元） 总利润下降12万元。 7生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解: 当时 . 由实际问题可知:当(百台)时利润最大。 （万元） 再生产2百台，利润将下降20万元。8投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低.解: (万元)即产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元。平均成本 ， 当（负舍）时，由
9、实际问题可知:当百台时平均成本达成最低.9设生产某商品固定成本是20元，边际成本函数为（元/单位），求总成本函数C（q）。假如该商品的销售单价为22元且产品可以所有售出，问天天的产量为多少个单位时可使利润达成最大？最大利润是多少？解: 故 所以当时, . 由实际问题可知:当时利润最大为:480元10已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求该产品的平均成本最低平均成本解: （1）平均成本函数 ，令，解得唯一驻点（百台）由于平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达成最低。（2）最低平均成本为（万元/百台）二积分学（一）填空题1.
10、若，则.答案：2. .答案：3. 若，则 .答案：4= 。5 函数f(x)= 的一个原函数是。6 函数f (x) = sin2x的原函数是7 .=。89.若存在且连续，则 答案10设函数.答案：011 若，则.答案：12若，则k= 。（二）单项选择题1. 下列函数中，（ ）是xsinx2的原函数 答案：D Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2. 下列等式成立的是（ ） 答案：C A B C D3. 若，则f(x)= （ A ）.A-2sin2x+2 B2sin2x+2 C- sin2x+2 D sin2x+2 4若（ B ）.A BC D 5.若，则=（D ）.A
11、. B. C. D. 6 若成立，则f（x）=（ B ）.A B C D 7若F（x）是f（x）的一个原函数，则=（ A ）.A B C D8在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过（4，1）点的曲线方程是（ C ）.A B C D 9 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） 答案：CA， B C D10 下列定积分计算对的的是（ ） 答案：D A B C D 11下列定积分中积分值为0的是（ A ） A B C D 12下列积分计算对的的是（ ） 答案：AA BC D13=（ D ）.A 0 B C D 214 （ C ）.A0 B2 C6 D12 15. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A
12、 B C D(三)解答题1.计算下列不定积分（1） 答案： （2） 答案：（3） 答案：（4） 答案：（5） 答案：（6） 答案：（7） 答案：（8） 答案：2.计算下列定积分（1） 答案：（2） 答案：（3） 答案：2（4）解: （5）解: （6）解: （7） 解: （8）解:（9） 答案：（10）解: （11）答案：(11 )由定积分的分部积分法得 三线代数（一）填空题1行列式.答案：42.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：3.设矩阵，则的元素.答案：33计算矩阵乘积=04设矩阵，则.答案：5.设，则秩（A） 2 。6 设均为阶矩阵，则等式成立的充足必要条件是 .答案：7. 设均为阶矩阵，
13、可逆，则矩阵的解.答案：8.设A，B，C均为n阶可逆矩阵，则= 。9设A，B为两个n阶矩阵，且IB可逆，则矩阵A+BX=X的解X= 10设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.答案：11当 1 时，齐次方程组有无穷多解.12.已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程组有非零解，则 3 （二）单项选择题1. 以下结论或等式对的的是（ ） A若均为零矩阵，则有B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则答案C2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵故意义，则为（ A ）矩阵 A B C D 3.设A是ns矩阵，B是ms矩阵，则下列运算中故意义的是（B ）. A. BA B. C. AB D. 4 设均为阶可
14、逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A， B C D 答案C5. 下列矩阵可逆的是（ ） 答案AA B C D 6.设，是单位矩阵，则（ D ） A B C D7设A,B为n阶可逆矩阵,且AXB=I，则X=（ B ）.A B C D 8设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是（ B）.A B C D (k 为非零常数)9 矩阵的秩是（ B ） A0 B1 C2 D3 10. 设为同阶可逆方阵，则下列说法对的的是（D ）A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B.C. 秩秩秩 D.11设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ ）答案：DA B C D 12 .n元线性方程组AX=b有
15、解的充足必要条件是（A ）.A秩(A)= 秩() B秩(A)n CA不是行满秩矩阵 D秩(A) n 13 设线性方程组，则方程组有解的充足必要条件是（ ）答案：CA B C D14对线性方程组AX=的增广矩阵经初等行变换后化为,则方程组一般解中自由未知量的个数为（ A ）.A1 B2 。 C3 D4 15. 线性方程组 满足结论（ C）. A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解16设矩阵Amn，Bsm，Cnp，则下列运算可以进行的是（A ）. A. BA B. BC C. AB D. CB17设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组解的情况是（A
16、）. A. 有唯一解 B. 有无穷多解 C. 无解 D. 解的情况不定18若线性方程组的增广矩阵为，则当（A）时线性方程组有无解A B0 C1 D2 19线性方程组 解的情况是（ A）A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解三、解答题1设矩阵，求。解 由于所以2计算解 =3设矩阵，拟定的值，使最小。答案：当时，达成最小值。4求矩阵的秩。答案：。5解矩阵方程AX=X+B，其中A=,B=.解:由得 即 故 6设矩阵，求解矩阵方程答案：X = 7求下列矩阵的逆矩阵：（1） 答案 （2）设矩阵A =，求解:所以 （3） 已知A=，B=，求解: 所以（4）设矩阵 A =，B =，计算
17、(BA)-1解: = 所以7.求解下列线性方程组的一般解：（1）答案：（其中是自由未知量）所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）（2）答案：（其中是自由未知量） (3) 解:由于增广矩阵 所以,一般解为: (其中为自由未知量)8.当为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。答案： （其中是自由未知量）9为什么值时，方程组 其解的情况答案：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。10当b为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。解:由于增广矩阵所以当时,方程有解,一般解为: (其中为自由未知量)11设线性方程组 试问a为什么值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解解:由于系数矩阵 所以当时,方程有解,一般解为: (其中为自由未知量)12当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.解:由于增广矩阵 所以,当时线性方程组有解。 一般解为: (其中为自由未知量)13求当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组有解当时，方程组有解 此时方程组化为 得方程组的一般解为其中是自由未知量 14设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.解:由于增广矩阵 所以,秩=2，秩=3 故方程组无解。