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1、知识点：1、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）（2）（3）2、圆的有关性质：（1）垂径定理：假如一条直线具有以下五个性质中的任意两个性质：通过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有此外三个性质注：具有，时，弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90，
2、直径是最长的弦（9）圆内接四边形的对角互补3、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）RtABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径；（2）ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则4、弦切角定理及其推论：OPBCA（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。假如AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则推论：弦切角等于所夹弧
3、所对的圆周角（作用证明角相等）假如AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则5、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点提成的两条线段长的积相等。 如图，即：PAPB = PCPD割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB = PCPD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2 = PAPB 6、面积公式：S正(边长)2 S平行四边形底高S菱形底高(对角线的积)，S圆R2 l圆周长2R 弧长L S圆柱侧底面周长高2rh，S全面积S侧S底2rh2
4、r2S圆锥侧底面周长母线rb， S全面积S侧S底rbr2例题讲解：图10例1（2023）如图10，AB是O的直径，AB=10，DC切O于点C，ADDC，垂足为D，AD交O于点E。（1）求证：AC平分BAD；（4分）（2）若sinBEC=，求DC的长。（4分）【中考演练】1、（2023）如图，已知ABC，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45， （1）求证：ACFBEC （8分） （2）设ABC的面积为S，求证：AFBE=2S （4分）AEFBC2、（2023）等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE（1）求证：CE=CA；（5分）CDD
5、DEBAABECDF（2）上述条件下，若AFCE于点F，且AF平分DAE，求sinCAF的值。（5分）3、（2023）AB是O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CDAB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。 （1）（5分）求证：AHDCBD （2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。AODBHEC4(2023)如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足为直角,且恰使.(1)(3分)求线段的长.解：(2)(3分)求该抛物线的函数关系式解：(3)(4分)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？
6、若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 解： 5（2023）如图6，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点在轴的正半轴上，且，交于点（1）求的度数（2）求点的坐标（3）求过三点的抛物线的解析式（计算结果规定分母有理化参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化例如：；等运算都是分母有理化）图66（2023）如图8，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA，求ACF的面积7（2023）如图9，抛物线yax2c（a0）通过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底
7、AD在x轴上，其中A（2,0），B（1, 3）（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD4SABM成立，求点P的坐标（4分）xyCB_D_AO图9课后练习：1已知：如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E求证：（1）ABC是等边三角形；（2）ADBOCE2.如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E（1）试探究A E与O的位置关系，并说明理由；（2）已知ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案： 你选用的已知数是；写出求解过程（结果用字母表达）3.如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式； ABNM（2）问点A出发后多少秒两圆相切？