《2009年中考动态几何题目解析和评分标准规定.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年中考动态几何题目解析和评分标准规定.doc（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、,一、动态几何1. 如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？CcDcAcBcQcPc2. 已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点
2、M，使的值最大，求出点M的坐标yxODEABC3. 如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值ADCBMN（3）试探究：为何值时，为等腰三角形4. 已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标ACxyBO（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请
3、说明理由6. 如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等（1）求实数的值；（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由yOxCNBPMA7. “五一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同
4、学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍MNABxy（千米）（分钟）654321102030O（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）右图是两组同学前往水洞时的路程（千米）与时间（分钟）的函数图象完成下列填空：表示骑车同学的函数图象是线段 ；已知点坐标，则点的坐标为（ ）8. 如图，为直径上一动点，过点的直线交于两点，且，于点于点当点在上运动时，设，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）DAFCGEBOyxOAyxOByxOCyxOD9. 如图，在菱形中，是上的一个动点（不与重合），连接交对角线于，连接（1）求证：；ABDCEP图（2）若，试问点运动到什么位置时
5、的面积等于菱形面积的？为什么？10. 在中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF（如图1）（1）在图1中画图探究：当为射线CD上任意一点（P1不与C点重合）时，连结EP1 ，将线段绕点E逆时针旋转得到线段EG1判断直线FG1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EG2判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论（2）若，tanB=，在的条件下，设，=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围FDCBAE图1FDCBAE图2（备用）11. 如图所示，山坡上有
6、一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角C6038BDE23AF（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，）12. 在中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；（2）设，如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；AEEACCDDBB图1图2AA备用图BCBC备用图当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论13. 如图，等边边长为4，是边上动点，于H，过作，
7、交线段于点，在线段上取点，使设（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）是线段上的动点，当四边形是平行四边形时，求的面积（用含的代数式表示）；APHCEBF（3）当（2）中 的面积最大时，以E为圆心，为半径作圆，根据E与此时四条边交点的总个数，求相应的取值范围14. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）如果点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；12331DyCBAP2ExO（3）在（2）的
8、条件下，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出点坐标，并判断点是否在该抛物线上15. 如图1，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为；矩形的顶点与点重合，分别在轴、轴上，且，（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动设它们运动的时间为秒（），直线与该抛物线的交点为（如图2所示）当时，判断点是否在直线上，并说明理由；yxMBCDOA图2PNEyxMBCDO(A)图1E设以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最
9、大值；若不存在，请说明理由16. 在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN求证：；若ABC = 60，AM = 4，ABN =，求点M到AD的距离及tan的值；CMBNAD（图2）（2）如图2，若ABC = 90，记点M运动所经过的路程为x（6x12）CBMAND（图1）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形17. 已知抛物线：（1）求抛物线的顶点坐标（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式54321123456789PyxO（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动
10、点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由18. 如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点 （1）若与相似，则是多少度？（2分） （2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？（4分）60ADCBP （3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，求线段的长（4分）19. 如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，
11、并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明NMBEACDFG图（1）图（2）MBEACDFGN20. 如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于
12、x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标（5分）yxAOBPM图1C1C2C3yxAOBPN图2C1C4QEF21. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、抛物线过两点（1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，速度均为
13、每秒1个单位长度，运动时间为秒过点作交于点过点作于点，交抛物线于点当为何值时，线段最长？连接在点运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？yOxAFDQGEPBC请直接写出相应的值22. 如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，），且P（，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、O
14、Q为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值图1 图223. 如图，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E在边DC上，且DE = 4cm动点P从点A开始沿着ABCE的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动若点P、Q从点A同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2），求S与t的函数关系式DEBPA CQ24. CDBA北6030如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处
15、测得灯塔C在北偏西60方向当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离（结果保留根号） 25. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为设的外接圆的圆心为点（1）求与轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值 26. 如图，在直角梯形OABC中， OACB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段OB、PQ相交于点D，过点D作DEOA，交AB于点E，射线QE交
16、轴于点F设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，PQF是等腰三角形？请写出推理过程27. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2
17、）的条件下，当 t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值OMBHACxy图（1）OMBHACxy图（2）OMBHACxy备用图OMBHACxy备用图28. 正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求此时的值DMABCN29. 如图，直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒（）（1）
18、求两点的坐标；（2）用含的代数式表示的面积；（3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为，当时，试探究与之间的函数关系式；OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？30. 如图，点坐标分别为（4，0）、（0，8），点是线段上一动点，点在轴正半轴上，四边形是矩形，且设，矩形与重合部分的面积为根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形的顶点在直线上时，求的值；（2）当时，求的值；（3）直接写出与的函数关系式；（不必写出解题过程）BCOEDAxy（4）若，则 一、动态几何第1题答案.解：（1）作于点，如图所示，则四边形为矩形CcDcAcBcQcPcEc又在
19、中，由勾股定理得：（2）假设与相互平分由则是平行四边形（此时在上）即解得即秒时，与相互平分（3）当在上，即时，作于，则即=当秒时，有最大值为当在上，即时，=易知随的增大而减小故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为第2题答案.（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得 解得 抛物线的解折式为（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为则E（，）又点E在直线上， yxODEABCP1FP2P3M解得（舍去），E的坐标为（4，3）（）当A为直角顶点时过A作交轴于点，设 易知D点坐标为（，0）由得即，（）同理，当为直角顶点时，点坐标为（，0）（）当P为直角顶点时，过E作轴于，设由，得由得解得，此时的
20、点的坐标为（1，0）或（3，0）综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（）抛物线的对称轴为B、C关于对称，要使最大，即是使最大由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大易知直线AB的解折式为由 得 M（，）第3题答案.解：（1）如图，过、分别作于，于，则四边形是矩形在中，在中，由勾股定理得，（图）ADCBKH（图）ADCBGMN（2）如图，过作交于点，则四边形是平行四边形由题意知，当、运动到秒时，又即解得，（3）分三种情况讨论：当时，如图，即ADCBMN（图）（图）ADCBMNHE当时，如图，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中
21、，又在中，解得解法二：即当时，如图，过作于点.解法一：（方法同中解法一）（图）ADCBHNMF解得解法二：即综上所述，当、或时，为等腰三角形第4题答案.解：（1）由题意得解得此抛物线的解析式为（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.OACxyBEPD设直线的表达式为则解得此直线的表达式为把代入得点的坐标为（3）存在最大值理由：即即方法一：连结=当时，方法二： =当时，第6题答案.（1）由题意，得解之得（2）由（1）得，当y=0时，或1B（1，0），A（，0），C（0，）OA=3，OB=1，OC=. 易求得AC=2，ABC为R
22、t，且ACB=90，A=30，B=60 又由知四边形为菱形，PNAB，即过P作PEAB于E，在RtPEM中，PME=B=60，PM= 又 故，（3）由（1）、（2）知抛物线的对称轴为直线，且ACB=90若BQN=90，BN的中点到对称轴的距离大于1，而，以BN为直径的圆不与对称轴相交，BQN90，即此时不存在符合条件的Q点若BNQ=90，当NBQ=60，则Q、E重合，此时； 当NBQ=30，则Q、P重合，此时即此时不存在符合条件的Q点若QBN=90时，延长NM交对称轴于点Q，此时，Q为P关于x轴的对称点BCANOMPEQQ（，）为所求第7题答案.（1）解：设步行同学每分钟走千米，则骑自行车同学
23、每分钟走千米根据题意，得：经检验，是原方程的解答：步行同学每分钟走千米（2）第8题答案.A第9题答案.（1）证明：四边形是菱形，ABDCEP图平分而，又，（2）当点运动到边的中点时，的面积等于菱形面积的 连接，ABDCP是等边三角形而是边的中点，即的面积等于菱形面积的第10题答案.解：（1）直线与直线的位置关系为互相垂直证明：如图1，设直线与直线的交点为FDCBAE图1G2G1P1HP2线段分别绕点逆时针旋转90依次得到线段，按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系为互相垂直（2）四边形是平行四边形，DG1P1HCBAEF图2可得由（1）可得四边形为正方形如图2，当点在线段的延长线上时，
24、FG1P1CABEDH图3如图3，当点在线段上（不与两点重合）时，当点与点重合时，即时，不存在综上所述，与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或C6038BDE23AFHG第11题答案.解：（1）延长交于点在中，又，（2）过点作，垂足为在中，在中，（米）答：这棵大树折断前高约10米第12题答案.（1）（2）理由：，即又，当点在射线上时，当点在射线的反向延长线上时，第13题答案.解：（1）BE、PE、BF三条线段中任选两条 APHCEBFQ （2）在RtCHE中，CHE90C60，EHAPHCEBFD （3）当时，有最大值此时E、F、P分别为ABC三边BC、AB、AC的中点，且点C、 点Q重合平
25、行四边形EFPQ是菱形过点E作EDFP于D，EDEH当E与四条边交点的总个数是2个时，0r；当E与四条边交点的总个数是4个时，r； 当E与四条边交点的总个数是6个时，r2；当E与四条边交点的总个数是3个时，r2；当E与四条边交点的总个数是0个时，r2第14题答案.解：（1）设，把代入，得，抛物线的解析式为：顶点的坐标为（2）设直线解析式为：（），把两点坐标代入，得解得直线解析式为， 当时，取得最大值，最大值为（3）当取得最大值，四边形是矩形作点关于直线的对称点，连接法一：过作轴于，交轴于点(E)12331DyCBAP2xOFMH设，则在中，由勾股定理，解得，由，可得，坐标法二：连接，交于点，分
26、别过点作的垂线，垂足为易证设，则(E)12331DyCBAP2xOFMHNM，由三角形中位线定理，即坐标把坐标代入抛物线解析式，不成立，所以不在抛物线上第15题答案.（1）因所求抛物线的顶点的坐标为（2，4），故可设其关系式为 又抛物线经过，于是得， 解得 所求函数关系式为，即（2）点不在直线上 根据抛物线的对称性可知点的坐标为（4，0），又的坐标为（2，4），设直线的关系式为于是得，解得所以直线的关系式为 由已知条件易得，当时， 点的坐标不满足直线的关系式，当时，点不在直线上 存在最大值理由如下： 点在轴的非负半轴上，且在抛物线上，点的坐标分别为、，（）， （i）当，即或时，以点为顶点的多边
27、形是三角形，此三角形的高为，（ii）当时，以点为顶点的多边形是四边形，其中（），由，此时 综上所述，当时，以点为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为 说明：（ii）中的关系式，当和时也适合第16题答案.CBMANDH12（1）证明：四边形ABCD是菱形 AB = AD，1 =2 又AN = AN ABN ADN 解：作MHDA交DA的延长线于点H，由ADBC，得MAH =ABC = 60， 在RtAMH中，MH = AMsin60 = 4sin60 = 2， 点M到AD的距离为2 易求AH=2，则DH=62=8在RtDMH中，tanMDH=，由知，MDH=ABN= 故tan=（2）解：ABC
28、=90，菱形ABCD是正方形 此时，CAD=45CMBNAD1234 下面分三种情形： ）若ND=NA，则ADN=NAD=45 此时，点M恰好与点B重合，得x=6； ）若DN=DA，则DNA=DAN=45 此时，点M恰好与点C重合，得x=12； ）若AN=AD=6，则1=2，由ADBC，得1=4，又2=3，3=4，从而CM=CN，易求AC=6，CM=CN=ACAN=66，故x = 12CM=12（66）=186 综上所述：当x = 6或12 或186时，ADN是等腰三角形（说明：对于）、）分类只要考生能写出x=6，x=12就给2分）第17题答案.解：（1）依题意 ， 顶点坐标是（2，2）（2）
29、根据题意可知解析式中的二次项系数为 且的顶点坐标是（4，3），即：（3）符合条件的N点存在如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则，且，作轴于点A，轴于点B54321123456789PyxOABNM，则有（AAS）点P的坐标为（4，3） 点N在抛物线、上，且P点为、的最高点符合条件的N点只能在轴下方点N在抛物线上，则有：解得：或 点N在抛物线上，则有：解得：或 符合条件的N点有四个：第18题答案.解：（1）当ABC 与DAP 相似时，APD的度数是60或30 （2）设， 又， ，而， PC 等于12时，的面积最大，最大面积是 （3）设以和为直径的圆心分别为、，过 作 于点，设的半径为
30、，则显然， 60ADCBPO2O1E， 又和外切， 在中，有， ， 解得：， 第19题答案.MBEACNDFG图（1）H解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 AB=AD，AE=AG，BADEAG90BAEEADDAGEADBAEDAG BAEDAG （2）FCN45 理由是：作FHMN于H AEFABE90 BAE +AEB90，FEH+AEB90 FEHBAE 又AE=EF，EHFEBA90EFHABE FHBE，EHABBC，CHBEFHFHC90，FCH45 MBEACNDFG图（2）H（3）当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变， 理由是：作FHMN于H 由已知可得E
31、AGBADAEF90结合（1）（2）得FEHBAEDAG又G在射线CD上GDAEHFEBA90 EFHGAD，EFHABE EHADBCb，CHBE，在RtFEH中，tanFCN 当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN第20题答案.解：（1）由抛物线C1：得顶点P的为（2，5）点B（1，0）在抛物线C1上 解得，a （2）连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G点P、M关于点B成中心对称PM过点B，且PBMBPBHMBGMGPH5，BGBH3顶点M的坐标为（4，5） 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到抛物线C3的表达式为 （3）抛物线C4由C1绕点x
32、轴上的点Q旋转180得到顶点N、P关于点Q成中心对称yxAOBPN图(2)C1C4QEFHGK 由（2）得点N的纵坐标为5设点N坐标为（m，5） 作PHx轴于H，作NGx轴于G 作PKNG于K 旋转中心Q在x轴上EFAB2BH6 FG3，点F坐标为（m+3，0） H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），根据勾股定理得 PN2NK2+PK2m2+4m+104 PF2PH2+HF2m2+10m+50 NF252+3234 当PNF90时，PN2+ NF2PF2，解得m，Q点坐标为（，0） 当PFN90时，PF2+ NF2PN2，解得m，Q点坐标为（，0）PNNK10NF，NPF90综上所得，当Q
33、点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形第21题答案.（1）点的坐标为（4，8）将、两点坐标分别代入，得解得抛物线的解析式为： （2）在和中，即，点的坐标为点的纵坐标为 ，当时，线段最长为2 共有三个时刻 第22题答案.（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为 同样可得，反比例函数解析式为 （2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为， 于是，yxAOBPM图(1)C1C2C3HG而，所以有，解得 所以点Q的坐标为和 （3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OPCQ，OQPC，而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求
34、平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，所以当即时，有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，所以OQ有最小值2 由勾股定理得OP，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是第23题答案.解：在RtADE中，当03时，如图1 过点Q作QMAB于M，连接QPABCD， QAM=DEA，又AMQ=D=90， AQMEAD，当3时，如图2 方法1 ：在RtADE 中，过点Q作QMAB于M， QNBC于N， 连接QBABCD， QAM=DEA， 又AMQ=ADE=90， AQMEAD， ，QN=+（）8分方法2 ：过点Q作QMAB于M， QNBC于N，连接QBABBC， QAM=DEA， 又AMQ=ADE=90，AQMEAD， ，QN=+（）当5时 方法1 ：过点Q作QHCD于H 如图3由题意得QHAD，EHQEDA，方法2：连接QB、QC，过点Q分别作QHDC于H，QMAB于M，QNBC于N 如图4由题意得QHAD，EHQEDA，第24题答案.