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1、函数与方程知识点总结1、函数零点的定义（1）对于函数，我们把方程的实数根叫做函数的零点。（2）方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程，所得实数根就是的零点（3）变号零点与不变号零点若函数在零点左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数的变号零点。若函数在零点左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数的不变号零点。若函数在区间上的图像是一条连续的曲线，则是在区间内有零点的充足不必要条件。2、函数零点的鉴定（1）零点存在性定理：假如函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且有，那么， 函数在区间内有零
2、点，即存在，使得，这个也就是方程的根。（2）函数零点个数（或方程实数根的个数）拟定方法 代数法：函数的零点的根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并运用函数的性质找出零点。（3）二次函数零点个数拟定有2个零点有两个不等实根； 有1个零点有两个相等实根；无零点无实根；对于二次函数在区间上的零点个数，要结合图像进行拟定.1、 二分法（1）二分法的定义:对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;（2）用二分法求方程的近似解的环节: 拟定区间,验证,给定精确度;求区间的中点
3、;计算;()若,则就是函数的零点;() 若,则令(此时零点);() 若,则令(此时零点);判断是否达成精确度,即,则得到零点近似值为(或);否则反复至步.【经典例题】【例1】函数在区间内的零点个数是 （ ）A、0 B、1C、2D、3【例2】函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 ()A、(2，1) B、(1,0) C、(0,1) D、(1,2)【例3】下列函数中能用二分法求零点的是 ( )【例4】若函数 (且)有两个零点，则实数的取值范围是_. 【例5】函数， 零点个数为 （ ）A、3 B、2 C、1 D、0 【例6】若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)
4、 = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 （ ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 【例7】假如二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、【例8】方程根的个数为 （ ）A、 无穷多Error! No bookmark name given. B、 C、 D、 【例9】用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为 ( )A、（
5、0，0.5）， B、（0，1），C、（0.5，1）， D、（0，0.5），反思：(1)函数零点(即方程的根)的拟定问题，常见的有：函数零点值大体存在区间的拟定；零点个数的拟定；两函数图象交点的横坐标或有几个交点的拟定解决这类问题的常用方法有解方程法、运用零点存在的鉴定或数形结合法，特别是方程两端相应的函数类型不同的方程多以数形结合求解(2) 提醒：函数的零点不是点，是方程的根，即当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零函数的零点也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标函数与方程(零点）一选择题（共22小题）1（2023呼和浩特二模）函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是（）A（，
6、1）B（1，e1）C（e1，2）D（2，e）2（2023陕西模拟）函数f（x）=lnx+ex的零点所在的区间是（）A（）B（）C（1，e）D（e，）3（2023北海一模）函数的零点所在的区间是（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）4（2023郴州模拟）函数f（x）=3x（）x的零点存在区间为（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）5（2023贵阳二模）二次函数f（x）=2x2+bx3（bR）零点的个数是（）A0B1C2D46（2023儋州校级模拟）函数f（x）=x22x零点个数为（）A1B2C3D47（2023东城区模拟）函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大体区
7、间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8（2023安徽模拟）已知a4，函数f（x）=x33bx2+a有且仅有两个不同的零点x1，x2，则|x1x2|的取值范围是（）A（，1）B（1，2）C（，3）D（2，3）9（2023漳州一模）函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围为（）A（1，+）B（1，1）C（，11，+）D（，1）（1，+）10（2023浦城县模拟）已知函数f（x）=2x+log2x+b在区间（，4）上有零点，则实数b的取值范围是（）A（10，0）B（8，1）C（0，10）D（1，12）11（2023秋衡阳校级期末）若函数y=axxa有两
8、个零点，则a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D12（2023春朔州校级期中）函数y=（x1）（x22x3）的零点为（）A1，2，3B1，1，3C1，1，3D无零点13（2023春赣州校级月考）若函数f（x）的唯一一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，则下列结论中对的的是（）Af（x）在区间（0，1）内一定有零点Bf（x）在区间2，16）内没有零点Cf（x）在区间（0，1）或（1，2）内一定有零点Df（x）在区间（1，16）内没有零点14（2023蓟县校级模拟）方程ex+2x6=0的解一定位于区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，
9、6）15（2023云南一模）函数f（x）=lnx+2x6的零点位于（）A1，2B2，3C3，4D4，516（2023湖南校级模拟）设x0是函数f（x）=2x|log2x|1的一个零点，若ax0，则f（a）满足（）Af（a）0Bf（a）0Cf（a）可以等于0Df（a）的符号不能拟定17（2023贵阳一模）函数f（x）=lgxsinx在（0，+）的零点个数是（）A1B2C3D418（2023红桥区模拟）若二次函数f（x）=x22mx5在区间（3，4）上存在一个零点，则m的取值范围是（）ABCD或19（2023成都校级模拟）已知a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是（）A1个B2个C3个D
10、1个或2个或3个20（2023凉山州模拟）设f（x）=ax|lnx|+1有三个不同的零点，则a的取值范围是（）A（0，e）B（0，e2）C（0，）D（0，）21（2023衡水校级二模）函数f（x）=|lgx|cosx的零点的个数为（）A3B4C5D622（2023宁波二模）已知函数y=f（x）=|x1|mx，若关于x的不等式f（x）0解集中的整数恰为3个，则实数m的取值范围为 （）ABCD二填空题（共3小题）23（2023葫芦岛二模）函数f（x）=lgx+x3的零点有个24（2023春淄博校级期中）函数f（x）=|lgx|cosx的零点的个数为25（2023南昌校级模拟）函数f（x）=xsinx零点的个数为函数与方程0000000参考答案一选择题（共22小题）1C；2A；3B；4C；5C；6C；7B；8C；9D；10A；11A；12B；13B；14A；15B；16A；17C；18A；19B；20C；21B；22A；二填空题（共3小题）231；244；251；