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1、工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束第七章 弯曲强度 第一节第一节 工程实际中的弯曲问题工程实际中的弯曲问题PPPPPPPP工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束简支梁简支梁简支梁简支梁外伸梁外伸梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁 根据梁的支承情况，在工程实际中常将梁分为根据梁的支承情况，在工程实际中常将梁分为三种类型三种类型三种类型三种类型工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束 通过梁的轴线和截面对称轴的通过梁的轴线和截面对称轴的平面叫做平面叫做纵向对称面纵向对称面。在多数情况下，在多数情况下，梁上的外
2、力均梁上的外力均垂直于梁的轴线，并作用在纵向对垂直于梁的轴线，并作用在纵向对称面内称面内，在这样的外力作用下，在这样的外力作用下，梁梁的轴线在纵向对称面内弯曲成为一的轴线在纵向对称面内弯曲成为一条平面曲线条平面曲线，这种弯曲变形称为，这种弯曲变形称为平平面弯曲面弯曲。分析弯曲构件时要进行三方面分析弯曲构件时要进行三方面的简化：的简化：一是构件的简化，二是载一是构件的简化，二是载荷的简化，三是支座的简化。荷的简化，三是支座的简化。工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束第二节 梁的内力-剪力和弯矩1 1、剪力和弯矩、剪力和弯矩 梁弯曲时横截面上一般存在梁弯曲时横截面上一
3、般存在两个内力分量两个内力分量，其中力其中力F FQQ称为称为剪力剪力，力偶矩，力偶矩MM称为称为弯矩弯矩。它们的大小，方向或转向可根据截面法确它们的大小，方向或转向可根据截面法确定。定。符符符符号号号号规规规规定定定定左左左左上上上上右右右右下下下下，剪剪剪剪力力力力为为为为正正正正；左左左左顺顺顺顺右右右右逆逆逆逆，弯弯弯弯矩矩矩矩为为为为正正正正。工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束解解：（：（1）首先取整个梁为首先取整个梁为研究对象研究对象，画受力分析图，画受力分析图，由由平衡方程平衡方程求求出梁的出梁的支座反力支座反力为为：（2）用截面法求内力用截面法求
4、内力 在用截面在用截面n-n截取左段梁为研究对截取左段梁为研究对象，并设截面上剪力象，并设截面上剪力Q的方向和的方向和弯矩弯矩M的转向均为正，如图的转向均为正，如图4-10b所示。由平衡方程：所示。由平衡方程：工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束 规律规律规律规律（所取部分的全部外力向截面形心简化（所取部分的全部外力向截面形心简化（所取部分的全部外力向截面形心简化（所取部分的全部外力向截面形心简化的主矢的主矢的主矢的主矢F FQ Q、主矩、主矩、主矩、主矩MM）横截面上的横截面上的横截面上的横截面上的剪力剪力剪力剪力在数值上等于此截面左在数值上等于此截面左在数值上
5、等于此截面左在数值上等于此截面左侧或右侧梁上外力的代数和，符号按刚侧或右侧梁上外力的代数和，符号按刚侧或右侧梁上外力的代数和，符号按刚侧或右侧梁上外力的代数和，符号按刚才规定确定。才规定确定。才规定确定。才规定确定。横截面上的横截面上的横截面上的横截面上的弯矩弯矩弯矩弯矩在数值上等于此截面左在数值上等于此截面左在数值上等于此截面左在数值上等于此截面左侧或右侧梁上外力对该截面形心的力矩侧或右侧梁上外力对该截面形心的力矩侧或右侧梁上外力对该截面形心的力矩侧或右侧梁上外力对该截面形心的力矩的代数和，符号按上面规定确定。的代数和，符号按上面规定确定。的代数和，符号按上面规定确定。的代数和，符号按上面规
6、定确定。例如，运用这一方法再来求解例例如，运用这一方法再来求解例1时，时，如欲取截面右侧的一段梁为研究对象，如欲取截面右侧的一段梁为研究对象，只须假想一张纸将左段梁盖住，将只须假想一张纸将左段梁盖住，将右右段段梁的外力按内力符号规定向截面形心简梁的外力按内力符号规定向截面形心简化就可写出化就可写出工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束2、剪力图和弯矩图 梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的，其梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的，其变化规律，可以用坐标变化规律，可以用坐标 x x 表示横截面沿梁轴线的位置，将表示横截面沿梁轴线的位置，将梁各横截面上的
7、剪力和弯矩表示为坐标梁各横截面上的剪力和弯矩表示为坐标 x x 的函数，即：的函数，即：这两个函数表达式称为这两个函数表达式称为这两个函数表达式称为这两个函数表达式称为剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程和和和和弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程。平行于梁轴线的横坐标平行于梁轴线的横坐标平行于梁轴线的横坐标平行于梁轴线的横坐标x x，表示横截面的位置，以纵坐标，表示横截面的位置，以纵坐标，表示横截面的位置，以纵坐标，表示横截面的位置，以纵坐标表示各对应横截面上的剪力和弯矩，画出剪力和弯矩与表示各对应横截面上的剪力和弯矩，画出剪力和弯矩与表示各对应横截面上的剪力和弯矩，画出剪力和弯矩与表示各对应横截面
8、上的剪力和弯矩，画出剪力和弯矩与x x的函的函的函的函数曲线。这样得出的图形叫做梁的数曲线。这样得出的图形叫做梁的数曲线。这样得出的图形叫做梁的数曲线。这样得出的图形叫做梁的剪力图剪力图剪力图剪力图和和和和弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图。工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束解：解：（1）列剪力方程）列剪力方程和和弯矩方程弯矩方程 由平衡方程由平衡方程（2）画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图 从上知道，剪力从上知道，剪力FQ不随截面位置而变。不随截面位置而变。弯矩弯矩在在OxM坐标中坐标中可由两点确定：在可由两点确定：在x=0处，处，M=0；在；在处处,M=-pl.由此可作
9、出梁的弯矩图如图由此可作出梁的弯矩图如图4-12所示所示.由于各截面上的弯矩皆为负值由于各截面上的弯矩皆为负值,故画在故画在横坐标下面横坐标下面.由图可见由图可见,绝对值最大的弯矩位绝对值最大的弯矩位于于B端端,其绝对值为其绝对值为 工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束解解:(1)求支座反力求支座反力 在求此在求此梁横截面上的剪力或弯矩时梁横截面上的剪力或弯矩时,无无论截取哪一边的梁为研究对象论截取哪一边的梁为研究对象,其上的外力都不可避免地包括其上的外力都不可避免地包括一个支座反力一个支座反力,因此须先求出梁因此须先求出梁的支座反力的支座反力.(2)列剪力方程和
10、弯矩方程列剪力方程和弯矩方程 列平衡方程：列平衡方程：由于由于q是单位长度上的载荷是单位长度上的载荷,所以梁上的总载荷为所以梁上的总载荷为ql,又因梁左右对称又因梁左右对称,可知两个支座反力相等可知两个支座反力相等,由此得由此得:工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束 (3)画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图 由剪力方程可知由剪力方程可知剪力图为一直线剪力图为一直线剪力图为一直线剪力图为一直线,且在且在x=0处处,Q=ql/2,x=l处处,Q=-ql/2.由此可画由此可画出梁的剪力图如图出梁的剪力图如图4-13c所示所示.由弯矩方由弯矩方程可知程可知弯矩图为一抛物线弯
11、矩图为一抛物线弯矩图为一抛物线弯矩图为一抛物线,在在x=0和和x=l处处,M=0;在在x=l/2处处,M=ql2/8.再适当确再适当确定几点后可作弯矩图如图定几点后可作弯矩图如图4-13d所示所示.在梁的中点截面上在梁的中点截面上,剪力剪力Q=0,弯矩最大弯矩最大,其值为其值为:由剪力图及弯矩图可见由剪力图及弯矩图可见,在靠近两在靠近两支座的横截面上剪力的绝对值最大支座的横截面上剪力的绝对值最大,为为工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束 例例4 4 图图a a所示为一简支梁，在所示为一简支梁，在C C点受集中力点受集中力P P的作用，作此梁的作用，作此梁的剪力图和
12、弯矩图的剪力图和弯矩图。解解:(1)求支座反力求支座反力以整个梁为研究对象以整个梁为研究对象,由平衡方程由平衡方程可求得可求得:(2)列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程在此题中在此题中,由于由于C处有集中力处有集中力P作用作用,故故AC和和CB两段梁的剪力方程和弯矩方程不同两段梁的剪力方程和弯矩方程不同,必必须分别列出须分别列出.AC段段:在距在距A端端x处取一横截面处取一横截面,其左侧梁上的外力只有其左侧梁上的外力只有RA,方向向上方向向上,按按左上右下左上右下的规则知的规则知,由它引起的剪力为正值由它引起的剪力为正值,故可列出方程为故可列出方程为(0 xa)(a)RA对截面形心之矩为
13、对截面形心之矩为RA x,顺时针方向顺时针方向,按按左顺右逆左顺右逆的规则知，由它引起的规则知，由它引起的弯矩为正值，故可列出弯矩方程为：的弯矩为正值，故可列出弯矩方程为：工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束CB段段：在：在CB段内距段内距A端端x处取一横截面，处取一横截面，其上的剪力为截面左侧梁上的外力其上的剪力为截面左侧梁上的外力RA 和和P的代数和，按的代数和，按左上右下左上右下的规则，的规则，RA取正值，取正值，P取负值，故得剪力方程为：取负值，故得剪力方程为：横截面上的弯矩为截面左侧梁上外力横截面上的弯矩为截面左侧梁上外力RA 和和P对截面形心之矩的代数
14、和，并对截面形心之矩的代数和，并按按左顺右逆左顺右逆的规则可列出弯矩方程的规则可列出弯矩方程集中力使剪力图突变集中力使剪力图突变集中力使剪力图突变集中力使剪力图突变集中力使弯矩图折曲集中力使弯矩图折曲集中力使弯矩图折曲集中力使弯矩图折曲(3)画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束在机械传动中，常常使用斜齿在机械传动中，常常使用斜齿在机械传动中，常常使用斜齿在机械传动中，常常使用斜齿轮和锥齿轮。轮和锥齿轮。轮和锥齿轮。轮和锥齿轮。作用在斜齿轮和锥齿轮上的啮合作用在斜齿轮和锥齿轮上的啮合力，可分解为径向力力，可分解为径向力Pr、切向力、切
15、向力Pt和轴向力和轴向力Pa（图（图4-15a）。现在）。现在分析其中的轴向力分析其中的轴向力Pa对轴的作用对轴的作用（图（图4-15b）。将力）。将力Pa平移到轴平移到轴线上。可简化为一个矩为线上。可简化为一个矩为M0=Pa r的力偶和一个轴向推力的力偶和一个轴向推力Pa（图（图4-15c），式中），式中r为轴向力为轴向力Pa与轴与轴线之间的距离。轴向推力使轴产线之间的距离。轴向推力使轴产生压缩，力偶则使轴产生弯曲。生压缩，力偶则使轴产生弯曲。工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束解：（解：（1）求支座反力）求支座反力 设支座反设支座反力力RA和和RB皆向上，由平
16、衡方程皆向上，由平衡方程（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程 在集中力偶作用处将梁分为在集中力偶作用处将梁分为AC和和CB两段，分别在两段内取截面，列两段，分别在两段内取截面，列梁的剪力方程和弯矩方程。梁的剪力方程和弯矩方程。工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束 （3）画剪力图和弯矩图）画剪力图和弯矩图 由两段的剪力方程可知，由两段的剪力方程可知，AC段和段和CB段各段各横截面上的剪力相同，两段的剪力图为同一水横截面上的剪力相同，两段的剪力图为同一水平线；由两段的弯矩方程可知，两段梁的弯矩平线；由两段的弯矩方程可知，两段梁的弯矩图为倾斜直线。可作出梁的
17、剪力图和弯矩图如图为倾斜直线。可作出梁的剪力图和弯矩图如图（图（b）、（）、（c）所示。由图可见，全梁各横截）所示。由图可见，全梁各横截面上的剪力均为面上的剪力均为M0/l；在；在ab的情况下，绝对值的情况下，绝对值最大弯矩在最大弯矩在C点稍右的截面上，其值为点稍右的截面上，其值为集中力偶使弯矩图突变集中力偶使弯矩图突变集中力偶使弯矩图突变集中力偶使弯矩图突变集中力偶不使剪力图变化集中力偶不使剪力图变化集中力偶不使剪力图变化集中力偶不使剪力图变化工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束解解：（1）求支座反力）求支座反力 设设RA、RB 方向向上，由平衡方程方向向上，由
18、平衡方程 （2）求弯矩方程）求弯矩方程 分别在分别在AC，CB两段内取截面，由截面左两段内取截面，由截面左侧梁上的外力，可得：侧梁上的外力，可得：工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束 （3）画弯矩图）画弯矩图 由上式可知，两段梁由上式可知，两段梁的弯矩图为倾斜直线。确定直线端点的坐的弯矩图为倾斜直线。确定直线端点的坐标后，作出梁的弯矩图如图标后，作出梁的弯矩图如图b所示。绝对所示。绝对值最大的弯矩可能在梁的中点或值最大的弯矩可能在梁的中点或B端的截端的截面上，视面上，视P，M0的具体数值而定。的具体数值而定。集中力偶使弯矩图突变集中力偶使弯矩图突变集中力偶使弯矩图
19、突变集中力偶使弯矩图突变集中力使弯矩图折曲集中力使弯矩图折曲集中力使弯矩图折曲集中力使弯矩图折曲工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束思考思考题题工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束 规律：规律：(1)(1)在梁上在梁上没有分布载荷没有分布载荷的地方，的地方，剪力图为一水平线剪力图为一水平线；弯矩图为一直线弯矩图为一直线，且，且一般为一倾一般为一倾斜直线斜直线。(2)(2)在在有均布载荷有均布载荷的一段梁内，的一段梁内，剪力图为倾斜直线剪力图为倾斜直线；弯矩图则为一抛物线弯矩图则为一抛物线。(3)(3)在集中力作用处，剪力图有突变在集中
20、力作用处，剪力图有突变，突变之值即为该处集中力之大小，突变之值即为该处集中力之大小，弯弯矩图在此则为一折角矩图在此则为一折角。(4)(4)在集中力偶作用处，剪力图没有变化；弯矩图则有突变在集中力偶作用处，剪力图没有变化；弯矩图则有突变，突变之值即为，突变之值即为该处集中力偶之力偶矩。该处集中力偶之力偶矩。集中力偶使弯矩图突变集中力偶使弯矩图突变集中力偶使弯矩图突变集中力偶使弯矩图突变集中力偶不使剪力图变化集中力偶不使剪力图变化集中力偶不使剪力图变化集中力偶不使剪力图变化工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束叠加法：叠加法：叠加法：叠加法：注意事项注意事项注意事项注意
21、事项 1、不是简单形状叠加，是纵坐、不是简单形状叠加，是纵坐标值的叠加标值的叠加 2、要考虑正负不同符号纵坐标、要考虑正负不同符号纵坐标的重叠和相同符号纵坐标的累加的重叠和相同符号纵坐标的累加 3、按纵坐标方向划出有效区标、按纵坐标方向划出有效区标志线，正负抵消的部分不可划标志线志线，正负抵消的部分不可划标志线 4、标明有效区的正负符号、标明有效区的正负符号 5、标注极值大小、标注极值大小工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束解：解：解：解：先作梁在载荷作用下的弯矩图；先作梁在载荷作用下的弯矩图；再作梁在分布载荷作用下的弯矩图。再作梁在分布载荷作用下的弯矩图。这两个
22、弯矩图的纵坐标均为正值，但这两个弯矩图的纵坐标均为正值，但为便于叠加，故将其分别画在横坐标为便于叠加，故将其分别画在横坐标轴的上下两侧。此即在集中载荷轴的上下两侧。此即在集中载荷P和和分布载荷共同作用下梁的弯矩图。横分布载荷共同作用下梁的弯矩图。横坐标轴上下两弯矩图纵坐标之和即代坐标轴上下两弯矩图纵坐标之和即代表叠加后的弯矩值。由图可见，最大表叠加后的弯矩值。由图可见，最大弯矩在梁中点的截面上，其值为：弯矩在梁中点的截面上，其值为：工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束3 3、剪力、弯矩和分布载荷集度间的关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的关系剪力、弯矩和分布载荷集度间
23、的关系剪力、弯矩和分布载荷集度间的关系工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束 微分关系说明微分关系说明：l l剪力图中曲线上某点的斜率等于梁上对应处的载荷集度；剪力图中曲线上某点的斜率等于梁上对应处的载荷集度；l l弯矩图中曲线上某点的斜率等于梁在对应截面上的剪力。弯矩图中曲线上某点的斜率等于梁在对应截面上的剪力。载荷集度、剪力图和弯矩图三者之间的一些关系：载荷集度、剪力图和弯矩图三者之间的一些关系：常遇到的情况常遇到的情况：l l (1)(1)在梁上某一段内在梁上某一段内q q=0=0时，时，Q Q为常数，为常数，MM为为x x的一次函数。的一次函数。l l（计算
24、特殊点按计算特殊点按x x顺序连直线顺序连直线）l l (2)(2)在梁上某一段内在梁上某一段内q q=常数时，常数时，Q Q为为x x的一次函数，的一次函数，MM为为x x的二次的二次函数（函数（附加中间的特殊点值，用三点连抛物线附加中间的特殊点值，用三点连抛物线）。）。l l (3)(3)若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线。斜的直线。此时弯矩图曲线的斜率在逐渐减小，为一条凸形曲线。此时弯矩图曲线的斜率在逐渐减小，为一条凸形曲线。l l (4 4）集中力使剪力图跳变，集中力偶使弯矩图跳变。（）集中力使剪力图跳变，集中力
25、偶使弯矩图跳变。（跳变点左跳变点左右值要分别计算右值要分别计算）工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束解解解解：（1）求支坐反力求支坐反力求支坐反力求支坐反力 取全梁为研究对象，由平衡方程取全梁为研究对象，由平衡方程取全梁为研究对象，由平衡方程取全梁为研究对象，由平衡方程 (2)(2)画剪力图画剪力图画剪力图画剪力图 （i i）分段分段分段分段,初步确定剪力图形状初步确定剪力图形状初步确定剪力图形状初步确定剪力图形状 根据梁上载荷情况根据梁上载荷情况根据梁上载荷情况根据梁上载荷情况,将梁分为将梁分为将梁分为将梁分为CACA、ADAD、DBDB三段。三段。三段。三段。
26、CACA段有均布载荷段有均布载荷段有均布载荷段有均布载荷,剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线剪力图为一倾斜直线,ADAD和和和和DBDB段为同段为同段为同段为同一条水平线一条水平线一条水平线一条水平线.在在在在A A处剪力有突变处剪力有突变处剪力有突变处剪力有突变,其突变之值即为该处支座反力的大小其突变之值即为该处支座反力的大小其突变之值即为该处支座反力的大小其突变之值即为该处支座反力的大小;在在在在集中力偶作用的集中力偶作用的集中力偶作用的集中力偶作用的D D处处处处,剪力无变化剪力无变化剪力无变化剪力无变化.工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页
27、结束 (ii)(ii)求特殊截面上的剪力求特殊截面上的剪力求特殊截面上的剪力求特殊截面上的剪力 为画出为画出为画出为画出CACA段梁的剪力图段梁的剪力图段梁的剪力图段梁的剪力图,须确定须确定须确定须确定C C处横截面和处横截面和处横截面和处横截面和A A稍左处横截面上的剪力稍左处横截面上的剪力稍左处横截面上的剪力稍左处横截面上的剪力;因因因因ADAD和和和和DBDB段的剪力图为同一条水平线段的剪力图为同一条水平线段的剪力图为同一条水平线段的剪力图为同一条水平线,则只须确定则只须确定则只须确定则只须确定ABAB段内任一截面的剪力值即可段内任一截面的剪力值即可段内任一截面的剪力值即可段内任一截面的
28、剪力值即可.根据各横截面一侧根据各横截面一侧根据各横截面一侧根据各横截面一侧(左侧或右侧左侧或右侧左侧或右侧左侧或右侧)梁上的外力梁上的外力梁上的外力梁上的外力,可得可得可得可得:(iii)(iii)作图作图作图作图 将各特殊截面的剪力值标于坐标上将各特殊截面的剪力值标于坐标上将各特殊截面的剪力值标于坐标上将各特殊截面的剪力值标于坐标上,以直线连接以直线连接以直线连接以直线连接,即可得全梁的剪即可得全梁的剪即可得全梁的剪即可得全梁的剪力图如图力图如图力图如图力图如图4-214-21所示所示所示所示.由图可见由图可见由图可见由图可见,在在在在A A稍左处横截面上剪力的绝对值最大稍左处横截面上剪力
29、的绝对值最大稍左处横截面上剪力的绝对值最大稍左处横截面上剪力的绝对值最大,其值为其值为其值为其值为 (3)(3)画弯矩图画弯矩图画弯矩图画弯矩图 (i)(i)分段分段分段分段,初步确定弯矩图形状初步确定弯矩图形状初步确定弯矩图形状初步确定弯矩图形状 仍将全梁分为仍将全梁分为仍将全梁分为仍将全梁分为CACA、ADAD、DBDB三段。三段。三段。三段。CACA段有向段有向段有向段有向下的均布载荷下的均布载荷下的均布载荷下的均布载荷,弯矩图为凸形的抛物线弯矩图为凸形的抛物线弯矩图为凸形的抛物线弯矩图为凸形的抛物线;在在在在C C处截面的剪力处截面的剪力处截面的剪力处截面的剪力Q QC C0,0,故抛
30、物线在故抛物线在故抛物线在故抛物线在C C处为极值处为极值处为极值处为极值,应切于横坐标轴应切于横坐标轴应切于横坐标轴应切于横坐标轴,ADAD、DBDB两段则为傾斜直线两段则为傾斜直线两段则为傾斜直线两段则为傾斜直线;在在在在A A处因有集中力处因有集中力处因有集中力处因有集中力,弯矩弯矩弯矩弯矩图有一折角图有一折角图有一折角图有一折角;在在在在D D处弯矩有突变处弯矩有突变处弯矩有突变处弯矩有突变,突变之值即为该处集中力偶之力偶矩突变之值即为该处集中力偶之力偶矩突变之值即为该处集中力偶之力偶矩突变之值即为该处集中力偶之力偶矩.(ii)(ii)求特殊截面上的弯矩求特殊截面上的弯矩求特殊截面上的
31、弯矩求特殊截面上的弯矩 为画出各段梁弯矩图为画出各段梁弯矩图为画出各段梁弯矩图为画出各段梁弯矩图,需求以下各横截面上弯矩需求以下各横截面上弯矩需求以下各横截面上弯矩需求以下各横截面上弯矩:工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束 (iii)(iii)作图作图作图作图 在在在在CACA段内再适当段内再适当段内再适当段内再适当算出几个弯矩值，标于坐标上，算出几个弯矩值，标于坐标上，算出几个弯矩值，标于坐标上，算出几个弯矩值，标于坐标上，并与并与并与并与MMC C,MMA A的坐标相连，画出抛的坐标相连，画出抛的坐标相连，画出抛的坐标相连，画出抛物线；再以直线物线；再以直线
32、物线；再以直线物线；再以直线MMA A,MMD D左左左左和和和和MMD D右右右右，MMB B的坐标，可得全梁的弯矩图的坐标，可得全梁的弯矩图的坐标，可得全梁的弯矩图的坐标，可得全梁的弯矩图如图如图如图如图4-214-21c c所示。由图可见，在所示。由图可见，在所示。由图可见，在所示。由图可见，在D D稍右处横截面上有绝对值最大稍右处横截面上有绝对值最大稍右处横截面上有绝对值最大稍右处横截面上有绝对值最大的弯矩，其值为的弯矩，其值为的弯矩，其值为的弯矩，其值为工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束小小 结结 1.1.梁弯曲时横截面上有两个内力分量梁弯曲时横截面上
33、有两个内力分量梁弯曲时横截面上有两个内力分量梁弯曲时横截面上有两个内力分量-剪力和弯矩。剪力和弯矩。剪力和弯矩。剪力和弯矩。确定横截面上剪力和弯矩的基本方法是截面法。在掌握这一方法的基础确定横截面上剪力和弯矩的基本方法是截面法。在掌握这一方法的基础确定横截面上剪力和弯矩的基本方法是截面法。在掌握这一方法的基础确定横截面上剪力和弯矩的基本方法是截面法。在掌握这一方法的基础上，也可以直接利用外力确定剪力和弯矩的数值和符号，即：上，也可以直接利用外力确定剪力和弯矩的数值和符号，即：上，也可以直接利用外力确定剪力和弯矩的数值和符号，即：上，也可以直接利用外力确定剪力和弯矩的数值和符号，即：横截面上的剪
34、力等于此截面一侧梁上外力的代数和；横截面上的剪力等于此截面一侧梁上外力的代数和；横截面上的剪力等于此截面一侧梁上外力的代数和；横截面上的剪力等于此截面一侧梁上外力的代数和；横截面上的弯矩等于此截面一侧梁上外力对该截面形心之矩的代数和。横截面上的弯矩等于此截面一侧梁上外力对该截面形心之矩的代数和。横截面上的弯矩等于此截面一侧梁上外力对该截面形心之矩的代数和。横截面上的弯矩等于此截面一侧梁上外力对该截面形心之矩的代数和。“左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。”2.2.本章介绍
35、了三种作剪力图和弯矩图的方法：一是根据剪力方程和弯矩本章介绍了三种作剪力图和弯矩图的方法：一是根据剪力方程和弯矩本章介绍了三种作剪力图和弯矩图的方法：一是根据剪力方程和弯矩本章介绍了三种作剪力图和弯矩图的方法：一是根据剪力方程和弯矩方程作图；二是用叠加法作图；三是根据内力图的一些规律来作图。其中，方程作图；二是用叠加法作图；三是根据内力图的一些规律来作图。其中，方程作图；二是用叠加法作图；三是根据内力图的一些规律来作图。其中，方程作图；二是用叠加法作图；三是根据内力图的一些规律来作图。其中，用剪力和弯矩方程作图是最基本的方法，是本章学习的重点。用剪力和弯矩方程作图是最基本的方法，是本章学习的重
36、点。用剪力和弯矩方程作图是最基本的方法，是本章学习的重点。用剪力和弯矩方程作图是最基本的方法，是本章学习的重点。3.3.作剪力图和弯矩图的基本方法，可分为以下几个步骤：作剪力图和弯矩图的基本方法，可分为以下几个步骤：作剪力图和弯矩图的基本方法，可分为以下几个步骤：作剪力图和弯矩图的基本方法，可分为以下几个步骤：（1 1）求支座反力；求支座反力；求支座反力；求支座反力；工程实例剪力和弯矩剪力图弯矩图叠加法M,Q,q关系小结返回上页结束 （2 2）分段，在集中力（包括支座反力）、集中力偶或分布载荷分段，在集中力（包括支座反力）、集中力偶或分布载荷分段，在集中力（包括支座反力）、集中力偶或分布载荷分
37、段，在集中力（包括支座反力）、集中力偶或分布载荷规律发生变化的地方将梁分为几段；规律发生变化的地方将梁分为几段；规律发生变化的地方将梁分为几段；规律发生变化的地方将梁分为几段；（3 3）列出各段梁的剪力方程和弯矩方程；列出各段梁的剪力方程和弯矩方程；列出各段梁的剪力方程和弯矩方程；列出各段梁的剪力方程和弯矩方程；（4 4）根据剪力和弯矩方程画出剪力图和弯矩图；根据剪力和弯矩方程画出剪力图和弯矩图；根据剪力和弯矩方程画出剪力图和弯矩图；根据剪力和弯矩方程画出剪力图和弯矩图；（5 5）确定最大剪力和最大弯矩及其所在的截面。确定最大剪力和最大弯矩及其所在的截面。确定最大剪力和最大弯矩及其所在的截面。
38、确定最大剪力和最大弯矩及其所在的截面。4.4.载荷集度载荷集度载荷集度载荷集度q q ，剪力，剪力，剪力，剪力Q Q和弯矩和弯矩和弯矩和弯矩MM三者之间有以下的微分关系：三者之间有以下的微分关系：三者之间有以下的微分关系：三者之间有以下的微分关系：由这些关系，可以得到剪力图和弯矩图的一些规律，从而帮助我们正由这些关系，可以得到剪力图和弯矩图的一些规律，从而帮助我们正由这些关系，可以得到剪力图和弯矩图的一些规律，从而帮助我们正由这些关系，可以得到剪力图和弯矩图的一些规律，从而帮助我们正确而简捷地作出内力图，或利用这些规律校核所作内力图的正确性。确而简捷地作出内力图，或利用这些规律校核所作内力图的正确性。确而简捷地作出内力图，或利用这些规律校核所作内力图的正确性。确而简捷地作出内力图，或利用这些规律校核所作内力图的正确性。