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1、 f v0 m力心力心 证明：证明：在有心力场作用下，在有心力场作用下，质点质点 必在同一平面内运动。必在同一平面内运动。Q1Q2求均匀带电球面球心的电场强度（电场强度是矢量）1对称性原理对称性原理（principle of symmetry）一一.基本概念基本概念二二.基本操作与对称性的分类基本操作与对称性的分类三三.对称性原理对称性原理四四.对称性与守恒定律对称性与守恒定律 对称性的规律对称性的规律具有极大的具有极大的普遍性普遍性和和可靠性，可靠性，它是统治物理规律的规律。它是统治物理规律的规律。对称性分析在物理学中占有重要地位。对称性分析在物理学中占有重要地位。2一一.基本概念基本概念到
2、另一个状态叫到另一个状态叫操作，操作，也称也称变换。变换。1.操作操作（operation）：）：把系统从一个状态变把系统从一个状态变状态状态1状态状态23State 1State 2State 3State 4State 54 2.对称性对称性（symmetry）：）：该操作称该操作称对称操作对称操作（symmetry operation）。一个系统对某种操一个系统对某种操作状态不变（等价），作状态不变（等价），则该系统对此操作具有则该系统对此操作具有对称性对称性（H.Weyl.1951）。）。对称操作旋转对称操作旋转90度度5二二.基本操作与对称性的分类基本操作与对称性的分类1.空间操作与
3、空间对称性空间操作与空间对称性 平移：平移：对平移操作状态不变的系统具有平移对称性。对平移操作状态不变的系统具有平移对称性。ddx y平移平移 d 对称对称6转动：转动：轴轴(a)轴轴(b)轴轴(c)对转动操作状态不变的系统具有转动对称性。对转动操作状态不变的系统具有转动对称性。对绕空间一固定点作任意旋转都不变的系对绕空间一固定点作任意旋转都不变的系统具有球对称性。统具有球对称性。轴对称轴对称一次轴（对称）一次轴（对称）四次轴（对称）四次轴（对称）绕某个定轴转动一个角度的操作。绕某个定轴转动一个角度的操作。7镜象反射：镜象反射：反射面反射面左左右右(b)z反射面反射面(c)xx y y z上下
4、、左右均对称上下、左右均对称 只左右对称只左右对称坐标系反射坐标系反射右手右手坐标坐标左手左手坐标坐标反反射射面面反射面反射面左左右右(a)下下上上相当于相当于“照镜子照镜子”的变换。的变换。89平行平行反射面的分量反射面的分量不变向。不变向。如：如：，反射面反射面vvvvvvv vvv极矢量：极矢量：镜象反射中镜象反射中垂直垂直反射面的分量反射面的分量反向，反向，根据镜象反射的性质可将物理学中的矢量根据镜象反射的性质可将物理学中的矢量分成两类：分成两类：极矢量极矢量 和和 轴矢量轴矢量10分量分量不变向不变向，平行，平行反射面的分量反射面的分量反向。反向。如：如：反射面反射面LLLLLLL可
5、以证明：可以证明：极矢量极矢量极矢量极矢量 轴矢量轴矢量（极）极）（极）极）（轴）轴）L轴矢量（赝矢量）：轴矢量（赝矢量）：镜象反射中镜象反射中垂直垂直反射面的反射面的11空间反演：空间反演：直角坐标系中空间反演直角坐标系中空间反演 空间反演空间反演不变不变的系统具有对的系统具有对O的的点对称性。点对称性。例如，立方体对其中心具有点对称性。例如，立方体对其中心具有点对称性。o zx yx y z点对称性点对称性空空间间反反演演+镜面反射镜面反射绕镜面法线绕镜面法线旋转旋转180=的空间反演。的空间反演。的操作称为对原点的操作称为对原点O122.时间操作与时间对称性时间操作与时间对称性时间平移：
6、时间平移：静止物体对时间平移具有对称性；静止物体对时间平移具有对称性；匀速运动物体的速度对时间平移具有对称性；匀速运动物体的速度对时间平移具有对称性；周期系统，对时间平移整数周期具有对称性。周期系统，对时间平移整数周期具有对称性。时间反演：时间反演：g gv上上抛抛-v下下落落133.联合操作与对称性联合操作与对称性 有的系统对某种操作可能不具有对称性，有的系统对某种操作可能不具有对称性，但对几种操作的联合却可能具有对称性。但对几种操作的联合却可能具有对称性。例如：例如：绕中心转绕中心转180+黑白置换黑白置换联合操作联合操作具有对称性。具有对称性。阴阳鱼14Nature 449（2007）7
7、0215对此联合操作是不变的。对此联合操作是不变的。相联系。相联系。伽里略变换是一种时空联合操作，伽里略变换是一种时空联合操作，同样，洛仑兹变换也是一种时空联合操作，同样，洛仑兹变换也是一种时空联合操作，但牛顿定律对此联合操作就不是不变的了。但牛顿定律对此联合操作就不是不变的了。物理学中除上述的时间、空间操作外，物理学中除上述的时间、空间操作外，还涉还涉及到一些其它的操作，及到一些其它的操作，例如：电荷共轭变换例如：电荷共轭变换（粒子与反粒子间的变换），（粒子与反粒子间的变换），规范变换，规范变换，牛顿定律牛顿定律全同全同粒子置换等等。粒子置换等等。它们也和系统的某些对称性它们也和系统的某些对
8、称性16自然规律反映了事物之间的自然规律反映了事物之间的“因果关系因果关系”。稳定的因果关系稳定的因果关系要求有要求有可重复性和预见性。可重复性和预见性。即：即：相同相同(或等价或等价)的原因必定产生相同的原因必定产生相同(或等价或等价)的结果。的结果。三三.对称性原理对称性原理对称性原理：对称性原理：（Pierre Curie 1894年首先提出）年首先提出）原因中的对称性必然存在于结果中，原因中的对称性必然存在于结果中，结果中的不对称性必然存在于原因中。结果中的不对称性必然存在于原因中。对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的一对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本原理。条基本原
9、理。根据对称性原理，往往可以在不具体知道某些物根据对称性原理，往往可以在不具体知道某些物理规律的情况下，给出所需的结论。理规律的情况下，给出所需的结论。17 f v0 m力心力心 根据对称性原理，论证根据对称性原理，论证在有心力场作用下，质点在有心力场作用下，质点 必在同一平面内运动。必在同一平面内运动。例如：例如：Q2求均匀带电球面球心的电场强度（电场强度是矢量）18 如果抛体轨迹不在铅直面内（结果中出现如果抛体轨迹不在铅直面内（结果中出现 了不对称），一定存在对铅直面不对称的了不对称），一定存在对铅直面不对称的 原因。这是对称性原理反过来的应用。原因。这是对称性原理反过来的应用。v10Co
10、2 mmo1v20v2v1论证质心系中两个质量相等论证质心系中两个质量相等 的球作对心碰撞后的速度必的球作对心碰撞后的速度必 然在球心联线上，且大小相然在球心联线上，且大小相 等、方向相反。等、方向相反。（动量守恒）动量守恒）19四四.对称性与守恒定律对称性与守恒定律每一种守恒定律都相应于一种对称性，每一种守恒定律都相应于一种对称性，空间平移对称性与动量守恒定律：空间平移对称性与动量守恒定律：有空间平移对称性的系统，其动量必然守恒。有空间平移对称性的系统，其动量必然守恒。即即变换的不变性。变换的不变性。以两粒子系统为例：以两粒子系统为例：设系统相互作用能设系统相互作用能U。平移对称平移对称AB
11、 fA fBA dSAB dSB dSA=-20 空间的各向同性与角动量守恒定律：空间的各向同性与角动量守恒定律：一个系统中的物理现象如果和该系统所处的方一个系统中的物理现象如果和该系统所处的方位无关，则系统具有转动对称性（各向同性）。位无关，则系统具有转动对称性（各向同性）。可以证明：可以证明：空间各向同性将导致角动量守恒定律成立。空间各向同性将导致角动量守恒定律成立。系统如果具有转动对称性，则必然角动量守恒。系统如果具有转动对称性，则必然角动量守恒。时间均匀与能量守恒定律时间均匀与能量守恒定律:一个系统中的物理现象如果和时间的平移无关，说明一个系统中的物理现象如果和时间的平移无关，说明时间
12、是均匀的。时间是均匀的。可以证明：可以证明：时间的均匀性将导致能量守恒定律的成立。时间的均匀性将导致能量守恒定律的成立。系统如果具有时间平移对称性，则其能量必然守恒。系统如果具有时间平移对称性，则其能量必然守恒。21 镜像反射对称性与宇称守恒定律镜像反射对称性与宇称守恒定律宇称值=1弱相互作用中宇称不守恒吴建雄李正道杨振宁1957年诺贝尔奖22 随着物理学的发展，人们认识的对称性和守恒随着物理学的发展，人们认识的对称性和守恒量也越来越多。除能量、动量和角动量外还有电量也越来越多。除能量、动量和角动量外还有电荷、轻子数、重子数、宇称等守恒量。荷、轻子数、重子数、宇称等守恒量。而且还能指导我们去探
13、索未知的领域。而且还能指导我们去探索未知的领域。对称性原理是超越物理各个领域的普遍法则，对称性原理是超越物理各个领域的普遍法则，在未涉及一些具体定律之前，在未涉及一些具体定律之前，我们往往可能根据我们往往可能根据对称性原理作出一些判断，对称性原理作出一些判断，得出某些有用的信息。得出某些有用的信息。这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖，这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖，23 参考书目参考书目新概念物理教程新概念物理教程力学力学赵凯华、罗蔚茵赵凯华、罗蔚茵定性与半定量物理学定性与半定量物理学 赵凯华赵凯华,高教出版社高教出版社基础物理学基础物理学上卷上卷 陆果陆果对称对称 H.Weyl 商务印书馆商务印书馆 1986大学物理学大学物理学(力学力学 热学热学)张三慧张三慧 主编主编“Lecture on Physics”R.Feynman.Vol.124