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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确21.5二元二次方程和方程组第二十一章第二十一章 代数方程代数方程 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确仅含有两个未知数含有未知数的项的最高次数是2整式方程 关于关于x x、y y的二元二次方程的的二元二次方程的一般形式一般形式是：是：条件：条件：a a、b b、c c、d d、e e、f f都是常数，都是常数，a a、b b、c c中至少有一个不中至少有一个不为零零当当b=0b=0时，a a与与d d不全不全为0
2、0 c c与与e e不全不全为0 0二元二次方程二元二次方程二元二元二次二次方程方程二次二次项一次一次项常数常数项其中其中a、b、c分分别叫做叫做二次二次项系数，系数，d、e分分别叫做叫做一次一次项系数，系数，f叫做叫做这个方程的个方程的常数常数项.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 下下列列方方程程中中，哪哪些些是是二二元元二二次次方方程程？是是二二元元二二次次方方程程的的请请指指出出它它的的二二次次项项、一一次项和常数项。次项和常数项。练练 习习在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的
3、梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确为什么未知数叫为什么未知数叫“元元”？u天元术大约产生于13世纪初叶之中国北方地区。传世天元术著作有李冶李冶的测圆海镜测圆海镜和益古演段益古演段。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 代表作：算学启蒙(1299)、四元玉鉴(1303)。主要成就：多元高次方程组、高阶等差级数求和。朱世杰朱世杰四元术：天元、地元、人元、物元为什么未知数叫为什么未知数叫“元元”？在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 为什么未知数叫为什么未
4、知数叫“元元”？四元玉四元玉鉴在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 如如图图，有有一一个个大大正正方方形形，是是由由四四个个全全等等的的直直角角三三角角形形与与中中间间的的小小正正方方形形拼拼成成的的，如如果果大大正正方方形形的的面面积积是是1313，小小正正方方形形的的面面积积是是1 1，那那么么直直角角三三角角形形的的两两条条直直角角边分别是多少？边分别是多少？解：设直角三角形较短的直角边的长为解：设直角三角形较短的直角边的长为x x，较长的直角边的长为较长的直角边的长为y,y,由题意得：由题意得：y=x+1x+y=1
5、3xy问问 题题 1在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 某某剧剧场场管管理理人人员员为为了了让让观观众众有有更更舒舒适适的的欣欣赏赏环环境境，对对座座位位进进行行了了调调整整。已已知知剧剧场场原原有有座座位位500个个，每每排排的的座座位位数数一一样样多多；现现在在每每排排减减少少了了2个个座座位位，并并减减少少了了5排排，剧剧场场座座位位数数相相应应减减少少为为345个个。剧剧场场原原有座位的排数是多少，原来每排有多少个座位？有座位的排数是多少，原来每排有多少个座位？解：设剧场原有座位的排数为解：设剧场原有座位的排数为
6、x x，原来每，原来每排座位数位为排座位数位为y y，由题意得：由题意得：xy=500 xy=500(x-5)(y-2)=345(x-5)(y-2)=345xy=500 xy=500 xy-2x-5y=335xy-2x-5y=335问问 题题 整整理理在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确xy=500 xy=500 xy-2x-5y=335xy-2x-5y=335y=x+1y=x+1x x+y+y=13=13这两个方程组之间的异同点？这两个方程组之间的异同点？二元二次方程组二元二次方程组：仅含有仅含有两个未知数两个未知数，各
7、方程都是各方程都是整式方整式方程程，并且含有未知，并且含有未知数的项的数的项的最高次数最高次数为为2 2，这样的方程组，这样的方程组叫做叫做二元二次方程二元二次方程组组。第一类二元二次方程组第一类二元二次方程组第二类二元二次方程组第二类二元二次方程组思思 考考在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 根据二元二次方程组的定义，判断下根据二元二次方程组的定义，判断下列方程组中，哪些是二元二次方程组？列方程组中，哪些是二元二次方程组？练练 习习在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，
8、所提出的问题也很明确 已知下列四对数值：已知下列四对数值：（1 1）哪些是方程）哪些是方程 的解？的解？（2 2）哪些是方程组）哪些是方程组 的解？的解？方程组中所含的方程组中所含的各方程的公共解各方程的公共解叫做这个叫做这个 方程组的解方程组的解。思思 考考 使二元二次方程左右两边的值相等的使二元二次方程左右两边的值相等的一对未一对未知数的值知数的值，叫做，叫做二元二次方程的解二元二次方程的解。二元二次方程的实数解的个数有多种情况。二元二次方程的实数解的个数有多种情况。使二元二次方程左右两边的值相等的使二元二次方程左右两边的值相等的一对未一对未知数的值知数的值，叫做，叫做二元二次方程的解二元
9、二次方程的解。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确已知下面三对数值：已知下面三对数值：（1）哪几对数值是方程）哪几对数值是方程 的解？的解？（2）哪几对数值是方程组哪几对数值是方程组 的解？的解？练练 习习在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 试写出一个二元二次方程，使该方程试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是有一个解是 练练 习习在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 已知已知 是二元二次方程是二元二次方程的一个解，那么的一个解，那么 已知已知 和和 都是方程都是方程(其中其中 为常数为常数)的两个解，那么的两个解，那么 。练练 习习1在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确课堂小结课堂小结1 1、二元二次方程（组）二元二次方程（组）.2 2、二元二次方程的解和二元二次方二元二次方程的解和二元二次方程组的解程组的解.3 3、为什么未知数叫为什么未知数叫“元元”？