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1、21.5二元二次方程和方程组课 题21.5二元二次方程和方程组设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课 型新授课教学目标1、理解二元二次方程的概念和一般形式，二元二次方程的项和系数；理解二元二次方程的解；二元二次方程组的概念和解.2、经历概念和一般式的归纳过程.3、学习数学知识常常需要迁移，如一元一次方程到二元一次方程组，再到二元二次方程和二元二次方程组.重 点二元二次方程（组）的概念和一般形式.难 点二元二次方程的一般形式.教 学准 备一元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解、多项式的项和系数、二元二次方程组的解等.学生活动形式讨论，交流，总结，练习教学
2、过程设计意图课题引入： 1、课前练习一2002年国际数学家大会在北京召开.2002年在北京召开的数学家大会的会徽.学生找到的等量关系可能不全面，要善于引导.通过填空，适当放手让学生尝试寻找等量关系，提高思维量.尝试不同的等量关系组成不同的方程组，体验分类讨论思想.让学生观察，以上两个问题得到的方程，发现共性和区别，二元二次方程的概念呼之欲出.介绍二元二次方程的概念后学习它的一般式顺理成章，然后介绍各项、各项的系数、常数项.知识呈现： 1、新课探索一 问题一 图中,一个大正方形,是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,那么直角三角形的两条直角
3、边长分别是多少? 设直角三角形较短的直角边的长为x,较长的直角边长为y.请根据题意,列出相关的方程;再将它们联立成方程组:2、新课探索二问题二 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境,对座位进行了调整.已知剧场原有座位500个,每排的座位数一样多;现在每排减少了2个座位,并减少了5排,剧场座位数相应减少为345个.剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位? 设剧场原有座位的排数为x,每排座位数为y.根据题意可列出有关方程_和_;再将它们联立成方程组:3、新课探索三（1）观察 下列方程:左边的方程有什么特点?它们与右边的方程有什么区别?4、新课探索三（2）观察 下列左、右两个方程组从组成上
4、来看是由怎样的两个方程所组成的? 由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的. 由两个二元二次方程所组成的. 对每个方程组而言,它们有什么共同特点?5、新课探索四（1） 二元二次方程有多少个解(如方程x2+y2=13)? 取定x的一些值,分别代入方程,求出相应y的值,填入下表:表中x,y的每一组对应值,如:都能使二元二次方程左右两边的值相等. 像这样,能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解. 这个二元二次方程有多少个解? 方程x2+y2=0有多少个解? 二元二次方程的实数解的个数有多种情况.6、新课探索四（2） 什么叫做方程组的解? 方程y=x+1有无数个解,
5、 方程x2+y2=13也有无数个解. 然而它们既是方程y=x+1的解,又是方程x2+y2=13的解,即它们是这两个方程的公共解. 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解. 是方程组的解。 由问题1所设的x,y的实际意义,可知是问题1的解,即直角三角形的两条直角边分别为2,3.7、课内练习一 1. 下列方程中,哪些是二元二次方程?2. 下列方程组中,哪些是二元二次方程组? 3. 已知下面三对数值:(1) 哪几对数值是方程x2+xy+ y2=1的解?(2) 哪几对数值是方程组的解？4、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是5、 某单位的共青团员们准备捐款1200元帮助结对的边远地区贫困学
6、生,这笔钱大家平均分担,实际捐款时又有2名青年同事参加,但总费用不变,于是每人少捐30元.问共有多少人参加捐款? 设原来捐款的人数为x,人均捐款为y元.根据题意,得 这是一个什么方程组,你现在知道了吗?会解这个方程组吗?不妨试一试.课堂小结：本课小结 二元二次方程和方程组1.(1) 二元二次方程: 仅含有两个未知数,且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程. 关于x,y的二元二次方程的一般形式是:ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0(a、b、c、d、e、f都是常数,且a、b、c中至少有一个不是零). 其中,ax2、bxy、cy2叫做这个方程的二次项,a、b、c分别叫做二
7、次项系数;dx、ey叫做这个方程的一次项,d、e分别叫做一次项系数;f叫做这个方程的常数项. (2) 二元二次方程的解: 能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解. 2.(1) 二元二次方程组: 仅含有两个未知数,各方程是整式方程,并且含有未知数的项的最高次数为2,这样的方程组叫做二元二次方程组. (2) 二元二次方程组的解: 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解.课外作业练习册21.5预习要求21.6（1）二元二次方程组的解法教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动 15 分钟；学生活动 25 分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分3、本课成功与不足及其改进措施：