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1、UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied GeochemistryAppliedGeochemistry应用地球化学应用地球化学核资源与核燃料工程学院核资源与核燃料工程学院主讲教师 谢焱石UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry第一章 元素分布的基本规律元素分布、分配有两重含义：元素分布、分配有两重含义：元素分布、分配有两重含义：元素分布、分配有两重含义：其一是元素在地球各圈层的分布，特别是地壳表层其一是元素在地球各圈层的分布，特别是地壳表层其一是元素在地球各圈层的分布
2、，特别是地壳表层其一是元素在地球各圈层的分布，特别是地壳表层各地质体间及各类岩石、矿物间的分布、分配；各地质体间及各类岩石、矿物间的分布、分配；各地质体间及各类岩石、矿物间的分布、分配；各地质体间及各类岩石、矿物间的分布、分配；其二是元素在各其二是元素在各其二是元素在各其二是元素在各地质作用过程地质作用过程地质作用过程地质作用过程中的分布、分配。中的分布、分配。中的分布、分配。中的分布、分配。前者是后者的结果，是应用地球化学研究的主要内前者是后者的结果，是应用地球化学研究的主要内前者是后者的结果，是应用地球化学研究的主要内前者是后者的结果，是应用地球化学研究的主要内容容容容University
3、ofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry主要内容n n第一节第一节 地球化学旋回与元素分布地球化学旋回与元素分布n n第二节第二节 元素的共生组合元素的共生组合n n第三节第三节 元素的空间分布元素的空间分布n n第四节第四节 元素含量的概率分布元素含量的概率分布UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied GeochemistryUniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry第一节地球化学旋回n n一、地球化学旋回n n二
4、、常量组分分布特征n n三微量元素的分布规律UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry一、地球化学旋回n n元素演化是以元素的元素演化是以元素的赋存介质赋存介质赋存介质赋存介质的变迁实现的。的变迁实现的。n n地地幔幔物物质质分分异异出出的的岩岩浆浆及及地地壳壳物物质质重重熔熔形形成成的的岩岩浆浆通通过过上上升升，结结晶晶形形成成岩岩岩岩浆浆浆浆岩岩岩岩，经经构构造造运运动动隆隆升升至至地地壳壳或或近近地地表表，进进入入表表生生环环境境，遭遭受受风风化化、剥剥蚀蚀、搬搬运运到到湖湖、海海盆盆地地沉沉沉沉积积积积成成成成岩
5、岩岩岩；沉沉积积岩岩再再经经沉沉降降或或俯俯冲冲到到地地壳壳深深处处，发发生生变变变变质质质质或或部部分分重重熔熔而而形形成成新新的的岩岩浆浆，完成一个大旋回。完成一个大旋回。n n在在大大旋旋回回演演化化过过程程中中，同同时时还还存存在在不不同同级级次次的的次次次次级级级级旋回旋回旋回旋回。n n地地球球化化学学旋旋回回的的方方式式可可以以重重复复，但但其其物物质质成成分分的的演演化化趋趋势势是是不不可可逆逆的的，不不能能简简单单的的重重复复，从从而而引引起起了了化化学学元元素素的的分分分分异异异异和和和和演演演演化化化化，这这种种分分异异和和演演化化是是有有规规律律的。的。Universi
6、tyofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry岩石循环UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry地球的圈层构造UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry地球的物质组成UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry地球的演化UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochem
7、istry地球演化与矿产资源分布UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry二、常量组分分布特征n n什么是常量（元素）组分？指地壳中含量较多的元素，它们遵循化学计量指地壳中含量较多的元素，它们遵循化学计量原则形成自然矿物。原则形成自然矿物。如地壳中如地壳中前九种前九种前九种前九种元素占总量的元素占总量的99%99%以上，它们以上，它们是岩石圈成分的主体。是岩石圈成分的主体。n n地壳的形成，地壳的物质成分与地幔，特别是上地幔最有成因联系。n n因为地壳物质起源点在地幔，地球化学旋回的最深点最深点也在地幔。Universi
8、tyofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied GeochemistryUniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n地壳是地幔发展演化形成的，二者在成分上差异的规律是一致的，即地壳中易熔的硅硅铝铝长长英英质质成分（i、Al、Ca）和、Na、水增加，而难熔组分g、e、i、o、r比例减少。n n由于它们遵循化化学学计计量量原原则则形成自然矿物，结果造成地地幔幔中铁铁镁镁暗暗色色矿矿物物为主、地地壳壳中长英质浅色矿物长英质浅色矿物为主。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石
9、主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry第二节第二节元素的共生组合元素的共生组合n n一、元素的亲和性n n二、成岩与成矿作用的典型元素组合n n三、元素的时空分布地球化学场UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry一、元素的亲和性一、元素的亲和性n n戈戈尔尔德德施施密密特特将冶炼炉中出现的四相(金属铁、硫化铁、硅酸盐矿渣和气体)与陨石中的铁陨石、陨硫铁和球粒陨石中的化学成分相比较，并结合地质作用中元素共生规律，提出了划分为亲亲铁铁、亲亲硫硫(亲铜)、亲亲氧氧(亲石)、亲亲生生物物元元素素的分类方案，并
10、得到了广泛的认同。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n亲铁元素：亲铁元素：自然界倾向于以自然元素产出，价电自然界倾向于以自然元素产出，价电子不易丢失，与氧、硫亲合力均弱，集中于铁镍子不易丢失，与氧、硫亲合力均弱，集中于铁镍核中的元素；核中的元素；n n亲硫元素：亲硫元素：与硫亲合力强，易于与硫离子形成共与硫亲合力强，易于与硫离子形成共价键，易熔于硫化铁熔体的元素；价键，易熔于硫化铁熔体的元素；n n亲氧元素（亲氧元素（又称又称亲石元素亲石元素）：离子外层电子云为）：离子外层电子云为8 8 个电子的隋性气体型稳
11、定结构，与氧形成稳定个电子的隋性气体型稳定结构，与氧形成稳定的离子键化合物，易熔于硅酸盐熔体的元素的离子键化合物，易熔于硅酸盐熔体的元素n n亲气元素亲气元素：原子外层电子为：原子外层电子为8 8个电子型，原子容积个电子型，原子容积最大，具有挥发性或易形成挥发性化合物，主要最大，具有挥发性或易形成挥发性化合物，主要集中在气体中；集中在气体中；n n亲生物元素亲生物元素：生物圈中富集于有机物中的元素。：生物圈中富集于有机物中的元素。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied GeochemistryUniversityofSouthChina主讲教
12、师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n戈尔德施密特的地球化学分类在矿产勘查中很有实际意义，亲亲石石元元素素多以类类质质同同象象分散于造岩矿物中，亲亲硫硫元元素素常以硫硫化化物物脉脉出现，或自然元素在晚期不同环境以其独独立立矿矿物物形式出现。n n元素亲和性是我们在地球化学找矿中确定指指示元素示元素的依据。n n如选择亲硫元素亲硫元素作为硫化物矿床硫化物矿床的指示元素。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry常见岩石、矿石类型中元素的组合特征二成岩成矿作用的典型元素组合二成岩成矿作用的典
13、型元素组合岩石类型岩石类型岩石类型岩石类型元元元元 素素素素 共共共共 生生生生 组组组组 合合合合1 1、深成岩、深成岩一般组合一般组合Si-Al-Fe-Mg-Ca-Na-K-Ti-MnSi-Al-Fe-Mg-Ca-Na-K-Ti-MnZr-Hf-Th-U-B-Be-Li-Sr-Ba-P-VZr-Hf-Th-U-B-Be-Li-Sr-Ba-P-VCr-Cr-Sn-Ga-Nb-Ta-WSn-Ga-Nb-Ta-W-卤族卤族-TR-TR超基性岩超基性岩Cr-Co-Ni-Mg-Fe-CuCr-Co-Ni-Mg-Fe-Cu基性岩基性岩Fe-Mg-Ti-V-ScFe-Mg-Ti-V-Sc花岗岩花岗岩Ba
14、-Li-W-Mo-Sn-Zr-Hf-U-ThBa-Li-W-Mo-Sn-Zr-Hf-U-Th碱性岩碱性岩Ti-Ti-Nb-Ta-Zr-TR-F-PNb-Ta-Zr-TR-F-P伟晶岩伟晶岩Li-Li-Rb-Cs-Be-REE-Nb-Ta-U-Th-Zr-Hf-ScRb-Cs-Be-REE-Nb-Ta-U-Th-Zr-Hf-ScUniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry2.沉积岩沉积岩黑色页岩黑色页岩U-Cu-U-Cu-Pb-Zn-Cd-Ag-Au-V-MoPb-Zn-Cd-Ag-Au-V-Mo-Ni-As-Bi-Ni-A
15、s-Bi-SbSb碳酸岩碳酸岩TR-Ti-TR-Ti-NbNb-Ta-F-P-U-Mo-Ta-F-P-U-Mo磷灰石磷灰石U-V-Mo-Ni-Ag-U-V-Mo-Ni-Ag-PbPb-F-TR-F-TR蒸发岩蒸发岩Li-Li-Rb-Cs-Sr-Br-I-BRb-Cs-Sr-Br-I-B岩屑、砂岩岩屑、砂岩Au-Pt-Au-Pt-Sn-Nb-Ta-Zr-Hf-Th-TRSn-Nb-Ta-Zr-Hf-Th-TR大陆红壤大陆红壤U-V-Se-As-Mo-U-V-Se-As-Mo-PbPb-Cu-Cu火山来源红壤火山来源红壤 Cu-Cu-PbPb-Zn-Ag-V-Se-Zn-Ag-V-Se红土红土Ni
16、-Cr-VNi-Cr-V铝土铝土Nb-Ti-Ga-BeNb-Ti-Ga-BeUniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry3、内生-外生环境中n n一般共生关系：n nK-Rb Ca-Sr Al-Ga n nZr-Hf Si-Ge Nb-Tan nTRn nPt-Ru-Rh-Pd-Os-IrUniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry4.常见矿石类型n n一般硫化物矿石一般硫化物矿石 Cu-Cu-Pb-Zn-Ag-Au-As-Hg-Sb-Pb-Zn-Ag
17、-Au-As-Hg-Sb-SeSe-Te-Mo-Co-Ni-U-V-Bi-Te-Mo-Co-Ni-U-V-Bi-CdCd S-Se Zn-S-Se Zn-CdCd Rb-TlRb-Tln n斑岩铜矿矿石斑岩铜矿矿石 Cu-Mo-Au-Re-Cu-Mo-Au-Re-TcTcn n低温矿石低温矿石 Hg-Hg-SbSb-As-Bi-As-Bin n多金属矿石多金属矿石 Pb-Zn-Ag-Cd-BaPb-Zn-Ag-Cd-Ban nSKSK岩型矿石岩型矿石 Zn-Zn-Pb-Cu-Ba-F-SrPb-Cu-Ba-F-Srn n贵金属矿石贵金属矿石A A（深成）（深成）Au-Ag-Cu-Co-AsAu
18、-Ag-Cu-Co-Asn n贵金属矿石贵金属矿石B B（低温）（低温）Au-Ag-Au-Ag-Hf-As-Sb-TeHf-As-Sb-Ten n喷气成因矿石喷气成因矿石 Hg-Hg-SbSb-As-Se-As-SeUniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n各类岩石中的微微量量元元素素组合，主要反映了该岩石中主要造岩矿物的类质同象类质同象元素。如如超超基基性性岩岩主主要要由由橄橄榄榄石石和和辉辉石石组组成成，与与铁铁、镁镁类类质质同同象象置置换换的的钴钴、镍镍、铬铬、铜铜便便是是该该类类岩岩石石的的典型元素组合。典
19、型元素组合。而而且且，各各类类岩岩浆浆岩岩从从超超基基性性岩岩到到酸酸性性岩岩，还还具具有有由相容元素组合变为不相容元素组合的特征。由相容元素组合变为不相容元素组合的特征。n n成矿主主要要元元素素为亲硫元素、亲铁元素，不易进入硅酸岩晶体而富富集集在在残残余余流流体体或后后期期热热液中液中。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry第三节 元素的空间分布n n一、正常分布与异常分布一、正常分布与异常分布n n一般将遵从常规、不悖常理、无特别异举即为正常，其核心是从众，相反即为异常。地球化学的正常分布，也就是某一空间中多数
20、位置上元素含量所具有的相对波动不大的特征。n n地球化学中的异常，最早使用于勘查地球化学中，是指某一区段的地球化学特征明显不同于周围无矿背景区的现象。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry地球化学异常包含了三个方面的含义：n n1、地球化学特征不同，具有一定的空间范围，元素含量或地球化学指针值偏离背景值。n n背景区元素含量总是在上限C1和下限C2之间变动（如下图），接近C1或C2含量值的样品是少数，大多数接近平均值C0。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Ge
21、ochemistry元素含量的背景分布图C1背景上限C0背景上限C2背景下限UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n2、异常区，微量元素分布与正常区不同，它不服从“大数定律”，偏离平均值的样品屡屡出现。n n把异常区内高于正常上限C1的样品数n与总样品数n的比值n/n称为异常率，异常率的大小，不仅与成矿作用的强度、规模有关，成矿作用越强，越接近矿化中心，异常率越高。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n3、正常与异常具有相相对对性
22、性，背景的范围、尺度不同，异常的规模与性质也就不同。n n如下图所示，如果将全球地壳丰度值作背景，则地球化学省是最大的一级异常，在地球化学省上发育的成矿区带是区域地球化学异常，地球化学省则是区域异常的背景，区域异常又是局部异常（矿床异常）的背景。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry全球的背景值全球的背景值全球的背景值全球的背景值地球化学省的背景值地球化学省的背景值地球化学省的背景值地球化学省的背景值局部的背景值局部的背景值局部的背景值局部的背景值区域的背景值区域的背景值区域的背景值区域的背景值不同级次的背景和异常U
23、niversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry二、元素区域分布不均匀性二、元素区域分布不均匀性地球化学省地球化学省n n在在地地壳壳的的某某一一大大范范围围内内，某某些些成成分分富富集集特特征征特特别别明明显显，不不止止是是一一两两类类岩岩石石中中元元素素丰丰度度特特别别高高，而而且且该该种种元元素素的的矿矿床床常常成成群群出出现现，矿矿产产出出现现率率也也特特别高。通常将地壳的这一区段称为别高。通常将地壳的这一区段称为地球化学省地球化学省地球化学省地球化学省。n n地地球球化化学学省省实实质质上上是是一一种种地地球球化化学学
24、异异常常，它它是是以以全球地壳为背景的规模巨大的一级地球化学异常。全球地壳为背景的规模巨大的一级地球化学异常。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry中国东部铅同位素省划分（据张理刚等，1995）UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n地地壳壳中中元元素素分分布布的的这这种种不不均均匀匀性性应应当当从从地地幔幔成成分分上上去查原因。去查原因。n n首首先先是是行行行行星星星星吸吸吸吸积积积积形形形形成成成成过过过过程程程程中中就就存存在在
25、着着原原始始化化学学组组成成上上的的不不均均一一性性，其其次次，在在地地球球形形成成分分异异过过程程中中，地地幔幔中中形形成成了了两两个个对对流流圈圈（如如下下图图），对对流流圈圈的的中中中中心心心心部部部部位位位位和和和和边边边边角角角角部部部部位位位位是是是是不不不不流流流流动动动动的的的的，不不同同对对流流圈圈之之间间物物质质交交流流是是有有限限的的，每每一一对对流流圈圈保保持持了了自自身身组组成成的的相相对对独立的特征。独立的特征。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied GeochemistryUniversityofSouthChi
26、na主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied GeochemistryUniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n地地球球化化学学省省的的存存在在对对找找找找矿矿矿矿具具重重要要意意义义，提提供供了了找找矿矿的的战战略略方方向向和和空空间间，地地球球化化学学省省还还与与环环环环境境境境和和和和生生生生物物物物学学学学有有密密切切关关系系，该该区区明明显显富富集集的的元元素素可可能能对对环环境和生态造成影响。境和生态造成影响。n n维维诺诺格格拉拉多多夫夫最最早早提提出出了了“生生生生物物物物地地地地球球球球化化
27、化化学学学学省省省省”的的概概念念就就是是基基于于一一定定区区域域土土壤壤中中某某些些元元素素过过剩剩或或缺缺乏乏可可能能对对生生物物造造成成明明显显影影响响而而提提出出来来的的。一一些些地地方方病病的的分分布布明明显显具具有有地地域域性性（详详见见第第九九章章）就就与与该段地壳中某些元素的分布具有密切联系。该段地壳中某些元素的分布具有密切联系。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry三、元素的时空分布三、元素的时空分布地球化学场地球化学场n n地地球球化化学学指指标标是指一切能提供地球化学信息或地质信息的，能直接或间
28、接测定的地球化学变量。n n应用最多的是：元元素素含含量量，其次是地地球球化化学学环境标志环境标志，如pH、Eh、T、P等n n地球化学指标在三度空间和时间上的分布与演化称为地球化学场地球化学场。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n将地壳或者地球表层系统中某一点放在直角坐标系（x.y.z）中，该点任一时刻t，存在着j个相，每个相有i个地球化学指标，该点指标i可表示为n n Ci,j=F（x，y，z，t）（）n n空间属性与时间属性的统一，构成了地球化学场的全部意义。三、元素的时空分布三、元素的时空分布地球化学
29、场地球化学场UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry地球化学场有以下特征：n n1与地球物理场相比，它没有严格的数学公式或化学定律进行准确的描述、推断、或延拓，它是具体点上地球化学环境（化学、热力学、动力学）综合制约的结果，可以定性推测而不能准确推算。n n2地球化学场是一个连续的非均匀场连续的非均匀场。n n3地球化学场是一个不不可可逆逆动动态态演演化化的非稳定场。n n4.地球化学场的指标不具有传递性不具有传递性。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geoch
30、emistryn n通通过过与与地地球球物物理理场场的的对对比比分分析析研研究究可可知知，地地球球化化学学场场不不能能象象地地球球物物理理场场那那样样用用仪仪器器在在地地表表探探测测天天然然的的或或者者人人工工的的场场的的变变化化来来推推断断解解释释地地质质构构造造和和异异常常物物质质的的分分布布，它它只只能能根根据据研研究究精精确确程程度度的的需需要要，进进行行系系统统的的地地球球化化学学采采样样，分分析析测测试试地地球球化化学学指指标标近近近近似似似似逼近逼近逼近逼近地球化学场的真实特征。地球化学场的真实特征。n n地地球球物物理理场场由由严严格格的的物物理理定定律律定定义义，而而地地球球
31、化化学学场场强强调调的的是是同同一一点点上上各各地地球球化化学学参参数数的的动动态态关关系系，它它们们受受物物质质组组分分、地地球球化化学学条条件件和和化化学学、热热力力学学定定律律制约。制约。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n对对地地球球化化学学场场公公式式（1-11-1）积积分分形形式式具具有有总总总总量量量量的的意意义，它可以按线、面、体分别义，它可以按线、面、体分别 积分。积分。n n其其中中 为为密密度度。MMl l、MMs s、MMv v分分别别称称某某元元素素的的线线地地球化学量、面地球化学量
32、和体积地球化学量。球化学量、面地球化学量和体积地球化学量。n n对于线、面、体的对于线、面、体的平均含量平均含量平均含量平均含量可定义为可定义为n n UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n实际计算时，只能用用近近似似公公式式来求，积分形式只是一种理想的表达式，这也是与地球物理场的不同之处。n n对公式（1-1）的微分形式，就是浓度梯度，或称为变化率变化率。n n凡是浓度梯度极大值所在的点，叫做地地球球化化学学障障，其实质就是地球化学环境发生骤然变化，元素活动性发生急剧改变的地段（A彼列尔曼）。它是一种地球化学
33、环境的边界。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n一一.概述概述n n已有的研究表明地壳中元素空间分布既具有已有的研究表明地壳中元素空间分布既具有结构结构结构结构性性性性、又具有、又具有随机性随机性随机性随机性。所谓结构性是指地壳中某一空间范围受某种地质作用控所谓结构性是指地壳中某一空间范围受某种地质作用控制，元素含量变化受其制约，有一定的变化规律。制，元素含量变化受其制约，有一定的变化规律。所谓随机性，则是指元素含量变化出现不确定性，即使所谓随机性，则是指元素含量变化出现不确定性，即使在某一明确地质因素控制范
34、围内我们可以预计某一位置在某一明确地质因素控制范围内我们可以预计某一位置可能出现的含量区间，而具体值难以预定。可能出现的含量区间，而具体值难以预定。n n具体含量值出现具有随机性，只能说某种含量出具体含量值出现具有随机性，只能说某种含量出现的概率有多大。现的概率有多大。n n显然，地质体中元素含量是一种随机变量。研究显然，地质体中元素含量是一种随机变量。研究随机变量的科学方法是随机变量的科学方法是概率统计方法概率统计方法概率统计方法概率统计方法。第四节第四节 元素含量的概率分布元素含量的概率分布UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geoc
35、hemistryn n数理统计告诉我们，描写一组随机变量最严格的办法是求得数理统计告诉我们，描写一组随机变量最严格的办法是求得它的概率分布函数概率它的概率分布函数概率P P与含量与含量C C的依赖关系。的依赖关系。n n式中为随机变量，（式中为随机变量，（C C）是概率密度函数，）是概率密度函数，n n（）是指随机变量小于等于给定值时的概率。地）是指随机变量小于等于给定值时的概率。地球化学家们相信，对于任何一种地质体中某一元素来说，概球化学家们相信，对于任何一种地质体中某一元素来说，概率分布（）是客观存在的，至于具体概率分布是何种形率分布（）是客观存在的，至于具体概率分布是何种形式，须视具体地
36、质体中元素分布特征而定。式，须视具体地质体中元素分布特征而定。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry二二正态分布正态分布 对对对对于于于于一一一一个个个个随随随随机机机机变变变变量量量量只只只只要要要要它它它它的的的的各各各各次次次次观观观观测测测测值值值值之之之之间间间间的的的的差差差差别别别别是是是是多多多多因因因因子子子子，而而而而且且且且这这这这些些些些因因因因子子子子中中中中没没没没有有有有一一一一个个个个是是是是特特特特别别别别突突突突出出出出的的的的、起起起起主主主主导导导导作作作作用用用用的的的的，那
37、那那那么么么么它它它它的的的的概概概概率率率率分分分分布布布布自自自自然然然然倾倾倾倾向向向向于于于于正正正正态态态态分分分分布布布布（大大大大数数数数定定定定律律律律）。又又又又叫叫叫叫高高高高斯斯斯斯分分分分布布布布，也也也也叫叫叫叫正正正正常常常常分分分分布布布布。正正正正态态态态分分分分布布布布的的的的密密密密度度度度函函函函数数数数有有有有如如如如下下下下形式。形式。形式。形式。n n它的积分式为它的积分式为它的积分式为它的积分式为n n式中，式中，式中，式中，和和和和 是正态分布的两个重要参数，是正态分布的两个重要参数，是正态分布的两个重要参数，是正态分布的两个重要参数，称为该随机
38、称为该随机称为该随机称为该随机变量的数学期望值，变量的数学期望值，变量的数学期望值，变量的数学期望值，叫做标准离差，对于一个正态分布叫做标准离差，对于一个正态分布叫做标准离差，对于一个正态分布叫做标准离差，对于一个正态分布的随机变量，算术平均值的随机变量，算术平均值的随机变量，算术平均值的随机变量，算术平均值 是数学期望值的最佳估计值。是数学期望值的最佳估计值。是数学期望值的最佳估计值。是数学期望值的最佳估计值。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n均方差均方差是标准差的无偏估计值是标准差的无偏估计值n nn
39、n当当当当 ，时的正态分布，称为时的正态分布，称为时的正态分布，称为时的正态分布，称为标准标准标准标准正态分布正态分布正态分布正态分布。下图为标准正态分布的。下图为标准正态分布的。下图为标准正态分布的。下图为标准正态分布的密度函数密度函数密度函数密度函数和标和标和标和标准正态分布的积分函数（准正态分布的积分函数（准正态分布的积分函数（准正态分布的积分函数（概率函数概率函数概率函数概率函数）。正态分布）。正态分布）。正态分布）。正态分布的积分函数己制成表格可查，见附表的积分函数己制成表格可查，见附表的积分函数己制成表格可查，见附表的积分函数己制成表格可查，见附表1 1。UniversityofS
40、outhChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryf(x)F(x)xx+2+-2-2UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry正态分布的概率密度函数图具有如下特征：正态分布的概率密度函数图具有如下特征：1.图图形形呈呈钟钟形形单单峰峰对对称称分分布布，最最大大峰峰值值在在处处，频频率最大。率最大。2.图形对称轴为图形对称轴为。3.参参数数和和决决定定了了图图形形形形态态，决决定定对对称称轴轴的的位位置置，决决定定了了钟钟形形的的“胖胖”“瘦瘦”程程度度:较较小小时时，曲曲线线较较陡
41、陡，峰峰值值高高，图图形形“瘦瘦”。较大时较大时曲线较曲线较宽缓峰值低宽缓峰值低，图形（胖）。，图形（胖）。x=1=1/2=221-1-2-33f(x)UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry4.i趋趋向向极极大大或或极极小小值值时时，i趋趋向向于于，当当Ci时时，该该组组频率最大，为频率最大，为当当Ci=S时，该组频率为最大频率值的时，该组频率为最大频率值的0.607倍，即倍，即当当Ci趋趋向向极极大大或或极极小小时时，f(x)趋趋向向于于0，说说明明变变量量X在在值值附附近概率密度最大，离近概率密度最大，离值越远概
42、率密度越小。值越远概率密度越小。作作分布直方图分布直方图，间隔越小分组越多，越逼近真实分布，间隔越小分组越多，越逼近真实分布UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry在在分分组组研研究究概概率率分分布布型型式式时时，可可利利用用下下面面的的公公式式计计算算算算术平均值术平均值和均方差和均方差S。式式中中N为为样样品品分分组组组组数数，fi*为为第第i组组中中的的样样品品数数，Ci为为第第i组组组组中中值值。利利用用计计算算所所得得的的和和S，分分别别代代入入密密度度函函数数公公式式就就可可以得到一条以以得到一条以，S为为
43、的理想的概率分布曲线。的理想的概率分布曲线。将将曲曲线线与与标标准准正正态态分分布布曲曲线线对对比比，看看其其符符合合程程度度，就就可可以以判判断断研研究究母母体体元元素素含含量量是是否否服服从从正正态态分分布布，这这就就是是分分布布型型式式检检验验。常常用用的的检检验验方方法法有有X2检检验验法法，偏偏度度丰丰度度检检验验法法，柯柯尔尔莫莫哥哥洛洛夫夫-斯斯米米尔尔诺诺夫夫检检验验法法，以以及及正正态态分分布布概概率率格格纸纸检检验验法法等。等。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistry实际分布形式往往会偏离正态分布f
44、(x)x+2-2w右偏（负偏）右偏（负偏）w左偏（正偏）左偏（正偏）n n 最大频率直方柱偏向最大频率直方柱偏向左边左边左边左边的，称为正偏分布，的，称为正偏分布，低含量样品较多；最大频率直方柱偏向右边的，低含量样品较多；最大频率直方柱偏向右边的，称为称为负偏分布负偏分布负偏分布负偏分布，高含量样品较多。，高含量样品较多。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied GeochemistryUniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied GeochemistryUniversityofSouthChina
45、主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n将原始数据转换成对数后再作图，元素含量直方图的对称性大大改善了。n n将原始数据取对数后所作的图形呈正态分布形式，称为对数正态分布对数正态分布。n n对数正态分布的平均数的真数叫几几何何平平均均值值，而方差叫做对数方差对数方差。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n随机变量的集中性参数可以用平均值随机变量的集中性参数可以用平均值(X)(X)，中位值，中位值(Me)(Me)和众值和众值(Mo)(Mo)来表征。来表征。n n随机变量的离散
46、性参数可以用均方差随机变量的离散性参数可以用均方差(S)(S)，极差，极差(最大值与最小值之最大值与最小值之差差，R)R)来表示。来表示。n n当随机变量服从当随机变量服从正态分布正态分布正态分布正态分布时，时，X=Me=MoX=Me=Mo。n n用用均方差均方差均方差均方差来反映一个母体的元素含量分布的离散来反映一个母体的元素含量分布的离散程度还有局限性。如有程度还有局限性。如有T Ti i、AuAu含量的两组数据：含量的两组数据：n nT Ti i含量含量(10(10-6-6)1000)1000、12001200、15001500、13001300、11001100、14001400、12
47、501250、14001400，x=1250 x=1250，s=156s=156，R=500R=500n nAuAu含量含量(10(10-9-9)15)15、3 3、3.53.5、2.82.8、1010、5 5、3.23.2、1.51.5、1 1，X=5X=5，s=4.3s=4.3，R=14R=14UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师：谢焱石Applied Geochemistryn n数数数数理理理理统统统统计计计计中中中中又又又又引引引引入入入入变变变变化化化化系系系系数数数数(C Cv v)来来来来表表表表示示示示相相相相对对对对离离离离散散散散程度程度程
48、度程度。C Cv v(%)=S/X*100%(%)=S/X*100%n n变变变变异异异异系系系系数数数数是是是是相相相相对对对对于于于于一一一一个个个个单单单单位位位位均均均均值值值值的的的的百百百百分分分分变变变变化化化化率率率率，变变变变化化化化系系系系数数数数可可可可以以以以度度度度量量量量地地地地质质质质体体体体中中中中不不不不同同同同元元元元素素素素的的的的均均均均匀匀匀匀性性性性程程程程度度度度，是一绝对值，是一绝对值，是一绝对值，是一绝对值可比的可比的可比的可比的离散度参数。离散度参数。离散度参数。离散度参数。UniversityofSouthChina主讲教师：谢焱石主讲教师
49、：谢焱石Applied Geochemistryn n至至至至5050年年年年代代代代阿阿阿阿伦伦伦伦斯斯斯斯（19541954，19571957）提提提提出出出出常常常常量量量量元元元元素素素素服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，微微微微量量量量元元元元素素素素服服服服从从从从对对对对数数数数正正正正态态态态分分分分布布布布规规规规律律律律，概概概概括括括括了了了了当当当当时时时时最最最最有有有有影影影影响的认识。响的认识。响的认识。响的认识。n n地地地地质质质质体体体体中中中中元元元元素素素素含含含含量量量量的的的的概概概概率率率率分分分分布布布布型型型型式式式式与与与与该
50、该该该地地地地质质质质体体体体经经经经历历历历的的的的地地地地质质质质作作作作用过程用过程用过程用过程有关。有关。有关。有关。n n维维维维斯斯斯斯捷捷捷捷里里里里斯斯斯斯(V.B.Visteeius.1960)(V.B.Visteeius.1960)的的的的研研研研究究究究最最最最有有有有代代代代表表表表性性性性，他他他他认认认认为为为为，单单单单一一一一地地地地球球球球化化化化学学学学过过过过程程程程所所所所形形形形成成成成的的的的地地地地质质质质体体体体，元元元元素素素素含含含含量量量量服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，由由由由数数数数个个个个地地地地球球球球化化化化学学