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1、第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量 经典力学中物质运动的状态总是用坐标、动量、角动经典力学中物质运动的状态总是用坐标、动量、角动量、动能、势能、转动能等力学量以决定论的方式描量、动能、势能、转动能等力学量以决定论的方式描述。量子力学的第一个惊人之举就是引入了波函数述。量子力学的第一个惊人之举就是引入了波函数 这样一这样一个基本概念，以概率的特征全面地描述了微观粒子的运动状个基本概念，以概率的特征全面地描述了微观粒子的运动状态。但并不能作为量子力学中的力学量。于是，又引入了态。但并不能作为量子力学中的力学量。于是，又引入了一个重要的基本概念一个重要的基本概念算符，用它表示量子力学
2、中的力学算符，用它表示量子力学中的力学量。算符和波函数作为量子力学的核心概念相辅相承、贯穿量。算符和波函数作为量子力学的核心概念相辅相承、贯穿始终。始终。表示表示 把函数把函数 u 变成成 v，就是就是这种种变 换的算符。的算符。由于算符只是一种运算符号，由于算符只是一种运算符号，所以它单独存在是没有意义所以它单独存在是没有意义的，仅当它作用于波函数上，的，仅当它作用于波函数上，对波函数做相应的运算才有对波函数做相应的运算才有意义意义.(3.1-1)算符算符:代表对波函数进行某种运算或变换的符号代表对波函数进行某种运算或变换的符号3.1 表示力学量的算符表示力学量的算符算符和它的本征态：一般来
3、说，算符作用在一个函数上，总会得到另一一般来说，算符作用在一个函数上，总会得到另一个构造不同的函数个构造不同的函数.但在特殊情况下，得到但在特殊情况下，得到（3.1-2）(本征方程本征方程)则称 为 本征值,为 的本征函数函数 力学量算符的构成力学量算符的构成 a.基本算符：动量算符 坐标算符（3.1-3）（3.1-4）哈米顿算符（3.1-5）b其他力学量算符由此二个基本算符构成，构成规则为:先写出某一力学量的经典表示式先写出某一力学量的经典表示式 然后将其中的P换为算符 就到得此力学量的算符，即（3.1-6）角动量算符角动量算符（3.1-7）则动能算符为则动能算符为动能动能量子力学基本假定量
4、子力学基本假定:如果一粒子处在力学量如果一粒子处在力学量F对应的算符的一本对应的算符的一本征态征态中，那么测量这个力学量中，那么测量这个力学量F时就有确定时就有确定值，这个值就是这个本征态值，这个值就是这个本征态所对应的本征值所对应的本征值。另外我们注意到：另外我们注意到：力学量的数值都是实数值，而表示力学量算符的本力学量的数值都是实数值，而表示力学量算符的本征值是力学量的可能值征值是力学量的可能值,因而力学量的本征值必须实因而力学量的本征值必须实数数.力学量用厄米算符表示（3.1-8）对于任意两个函数对于任意两个函数,若算符满足下列关系若算符满足下列关系则称则称为厄米算符为厄米算符定理定理:厄米算符的本征值都是实数厄米算符的本征值都是实数 证证:设设代入左边为右边为所以容易验证坐标算符是厄米算符而动量算符的厄米性与它的定义域有关,一般假设函数在 等于零.