《等比数列--公开课一等奖ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等比数列--公开课一等奖ppt课件.ppt(37页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1等比数列的概念(1)定义:叫做等比数列,首项记作a1,公比记作q.(2)数学表示式:(3)等比中项:,那么G叫做a和b的等比中项即.如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就如果三个数a、G、b成等比数列G2ab2通项公式对于等比数列an,则an.3前n项和公式当q1时,Sn;当q1时,Sn.a1qn1amqnmna14等比数列的常用性质(1)在等比数列中,若pqmn,则有(2)若an是等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,仍是等比数列且公比为.apaqaman(q,p,m,nN*)qn1(2010广州一模)在等比数列an中,a11,公比q2,若an64,
2、则n的值为_答案72(2010辽宁,3)设Sn为等比数列an的前n项和已知3S3a42,3S2a32,则公比q()A3 B4C5 D6解析两式相减,3(S3S2)a4a3,4a3a4,4q,故选B.答案B3(2010课标全国,17)设数列an满足a12,an1an322n1.求数列an的通项公式解由已知,当n1时,an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1,而a12,所以数列an的通项公式为an22n1.等比数列an中,a1an66,a2an1128,前n项的和Sn126,求n和公比q.点评与警示在等比数列中有五个重要的量a1,an,q,n,Sn
3、,只要已知任意三个,就可以求出其他两个,其中a1和q是两个最重要的量,通常要先求出a1与q.但运用求和公式时,要注意q是否为1.已知等比数列an中,a1a666,a2a5128,求公比q和前6项和S6以及an.数列bn(nN*)是递增的等比数列,且b1b35,b1b34.(1)求数列bn的通项公式;(2)若anlog2bn3,求证数列an是等差数列;(3)若a12a2a3ama46,求m的最大值(2)anlog2bn3log22n13n13n2.an1an(n1)2n21数列an是首项为3,公差为1的等差数列点评与警示本题考查了等比数通项公式为指数函数,通过对数又可以转化为等差数列若Sn是数列
4、bn的前n项和,anlog2(Sn1)3(nN*),那么数列an是否还是等差数列,若是求使得a12a2a3ama24成立的m的最大值;若不是说明理由解由例题可知Sn2n1,anlog2(Sn1)3log22n3n3an1an(n1)3(n3)1数列an是首项为4,公差为1的等差数列a2442327a12a1a2a3ama1a12a1a2a3ama1点评与警示本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式错位相消法求和数列nSn是由n与nan的差构成,而nan又是由n与an对应项的积构成的,不要误认为nan是等比数列若(2)中的数列为nan,求数列nan的前n项和Tn.1确定等比数列的关键是确定首项a1和公比q.2等比数列的通项公式、前n项和的公式中联系着五个量:a1、q、n、an、Sn,已知其中三个量,可以通过解方程(组)求出另外两个量3使用等比数列的前n项的和的公式时,必须要弄清公比q是否可等于1,如果q可能等于1,则需分q1和q1进行讨论