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1、量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多第六章 群论6.1 群论基础1 群的定义设G 是一些元素的集合，G=g0,g1,gi,.在G 中定义了乘法运算，如果G 对这种运算满足下面四个条件：(1)封闭性封闭性.对任意f,gG,若f g=h,必有h G；(2)结合律结合律.对任意f,g,hG,都有(f g)h=f(g h)；(3)有唯一的单位元素有唯一的单位元素E.E G,对任意f G,都有Ef=fE=f；(4)逆元素逆元素.对任意f G,有唯一的f-1G，使f f-1=f-1f=E。则称G 为一个群。E 称为群G
2、 的单位元，f 1 称为f 的逆元素。有限群中群元素的数目称为群的阶。1量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多1+2=3 满足封闭性1+2+3=(1+2)+3=1+(2+3)=6满足结合律0+3=3+0=30是单位元素n+(-n)=0n有逆元素-n乘法表由于所有对称元素都经过一个共同点，因此把这种群称为点群点群2量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2 群的乘法表a.重排定理：群的乘法表中每一行或每一列中每个元素都出现一次，
3、只是排列次序有所不同，这称为重排定理。b.构造乘法表G4EABCEEABCAABBCCEEECCBAAB重排定理的用处：1、检验乘法表是否正确；2、当某行或某列缺少一个元素时，可以用重排定理把它补上。3量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例1.5：构造H2O的乘法表。G=E,C2,v,vGEC2 v vEC2 v vEEC2 v vC2 v vEEEEE v v vC2 vC23 子群在G中，子集：E,C2 构成较小的群子群定理：g 阶群G 的任意子群H,它的阶h 必为g 的除数。即:g=hn,n 为整数。
4、如：G4 的子群的阶是：1，2。4量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4 类:若A=X-1BX,称A 和B 共轭。若A 和B 及C 共轭，则B 与C共轭。相互共轭的元素完整集合称为群的类。所有类的阶必定是群阶的整数因子。6.2 对称点群1 对称元素与对称操作类的几何意义类的几何意义：如果两个操作属于同一类，这表示倘若改用一个新的坐标，就可以用一个操作代替另一个操作。5量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多对称面()：对称操
5、作：，2=E；2k=E,2k+1=.(1 个操作)v,h,d反演中心(i):对称操作：i，i2=E；i2k=E,i2k+1=i.(1 个操作)对称轴(Cn):对称操作：Cn,Cn2,Cn3,Cnn=E.(n 个操作)C2,C3,C4,非真轴(Sn):对称操作：Sn=Cn h=hCn6量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2 等价对称元素若一个对称元素A 被一个操作变为元素B,这一操作是由第三个元素X 所生成的，当然可以用X-1 把B 变回A，A 和B 两个元素称为等价。例如：NH3 分子：对称元素：C3，v(
6、1)，v(2)，v(3)所以，三个对称面等价。7量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多3 对称点群分子点群：对称操作的完全集合构成的群对称点群。例1：G=v,v2=E FONO:Cs 点群 单位元:E;封闭性.v v=v2=E,vE=v逆元素 v-1=v例2：G=E,C2,v(1),v(2)H2O：C2V 点群封闭性:v(2)C2=C2 v(2)=v(1),v(1)v(2)=C2逆元素:C2-1=C2,v-1=v结合律.C2v(1)v(2)=C2v(1)v(2)8量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生
7、都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多9量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多210量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多循环子群：H=E,C3,C3211量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4 分子对称性的分类一、无一、无Cn(n1)轴群，包括轴群，包括C1,Cs,Cia.没有任何对称元素的分子属
8、于C1群唯一的群元素是Eb.Cs 分子的唯一对称元素是对称面属于这个群的对称操作是E,h是二阶群：Cs=E,h12量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4 分子对称性的分类c.Ci 分子的唯一对称元素是对称中心属于这个群的对称操作是E,I，是二阶群：Ci=E,I二、具有一个二、具有一个Cn(n1)轴的群轴的群a.Cn群：分子的唯一对称元素是Cn轴 每个元素自成一类，共有n个类。非平面 H2O2C213量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假
9、招工的陷阱很多4 分子对称性的分类b.Cnv群：除了一个n重对称轴外，通过对称轴还有对称平面。Cnv群包括2n个元素：Cnv=E,Cn,Cn2Cnn-1,v(1),v(2)v(n)凡具有正凡具有正n棱锥形的外棱锥形的外形的物体都属于形的物体都属于Cnv群群H2O,SO2,HCHOCH2X2 C2vC3v14量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4 分子对称性的分类c.Cnh群：除了Cn轴外，还有一个垂直于Cn轴的水平对称平面h。共有2n个群元素，当n为偶数时存在对称中心。C2hC3h15量子化学寒假来临，不少
10、的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4 分子对称性的分类S4d.Sn群：分子只具有一个象转轴。Sn仅当n为偶数时存在，对于n为奇时恒等于Cnh群。S2=I1,3,5,7-四甲基环辛四稀16量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4 分子对称性的分类三、具有三、具有Cn轴和轴和n个个C2轴的群轴的群这类群常称为双面群a.Dn:具有一个Cn主轴和n个垂直于主轴的C2轴。Co(en)33+D317量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打
11、工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4 分子对称性的分类b.Dnh群：在Dn的基础上，加一个垂直于主轴的对称面h。D2hD3hD4hD6hPtCl42-18量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4 分子对称性的分类b.Dnd群：在Dn的基础上，加通过相邻二重轴的夹角分线的对称面。H2CCCH2D2dD5d19量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4 分子对称性的分类四、具有多个四、具有多个Cn
12、(n2)轴的群轴的群这类群通常叫立方体群，这些群的表面都是全等的正多边形。a.Td 群：凡具有正四面体构型的AB4分子或离子都是此群。如：CH4,CCl4,SiH4,Zn(NH3)42+20量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4 分子对称性的分类b.Oh 群：凡具有正八面体构型的AB6分子或离子都是此群。如：SF6,UF6,Co(NH3)62+,PtCl62+,21量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多4 分子对称性的分类
13、c.Ih 群：正三角形二十面体或正五边形十二面体的对称操作的集合构成这个群。22量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多6.3 群的表示1 群的表示矩阵C2V 点群选择x,y,z 为基 三维表示在对称操作下，点的变换23量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多6.3 群的表示1 群的表示矩阵C2V 点群选择x,y,z 为基 三维表示在对称操作下，点的变换24量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充
14、实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多对应的变换矩阵可以证明，矩阵满足群的乘法表对称操作与表示矩阵存在一一对应关系25量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多对应的表示矩阵构成一个群，这个矩阵群就叫做群的一个矩阵表示(三维表示)。选取不同的基，将得到不同的表示：如：一维表示26量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2 可约表示与不可约表示设矩阵完全集E,A,B,C,D,构成一个群的表示。若对每一个矩阵进行相同的相
15、似变换，得到新的矩阵组也是群的一个表示，于是我们称矩阵完全集E,A,B,为可约表示可约表示。如果找不到相似变换对群的表示矩阵按上述方式约化，这一表示称为不可约表示不可约表示。对于矩阵完全集E,A,B,C,D,有：27量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多若相似变换使所有的矩阵按同样的方式块对角化，例如：由矩阵乘法有：由此可见各组矩阵本身都是一个群的表示。因此，矩阵完全集E,A,B,为可约表示可约表示。28量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上
16、寒假招工的陷阱很多6.4 群表示的特征标理论1 特征标例如：2 不可约表示的性质(a)群的不可约表示的维数平方和等于群的阶。(b)不可约表示的特征标平方和等于h.。(6.2)(6.3)29量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多(c)由两个不同的不可约表示的特征标作为分量的向量正交。(d)在一个给定表示中所有属于同一类操作矩阵的特征标恒等。(e)群的不可约表示的数目等于群中类的数目。3 特征标表30量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工
17、的陷阱很多a)C2V 点群C2V 点群有四类元素，故有四个不可约表示，即有:所以，四个不可约表示均为一维表示，即所有的群都有一个一维的全对称表示，即它的特征标全等于1。31量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多3(b)C3V 点群类：E;2C3;3v故不可约表示的维数：32量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多完整的特征标表包括四个部分33量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒
18、假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多34量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多35量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多不可约表示的符号意义：（1）一维：A&B;二维：E;三维：T（或F）（2）对于绕主轴Cn 转动2/n,对称的一维表示(Cn)=1)用A标记，反对称的用B标记。（3）下标1 和2 通常附加到A 或B 上，用来分别标志它们对于垂直于主轴的C2 是对称的或反对称的，如果没有这种C2 对称轴时，标志对于对称面是对
19、称的或反对称的。36量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多不可约表示的符号意义：（4）一撇和两撇附加在所有字母上，用来指出它们对于h 是对称的或反对称的。（5）存在反演中心的群中，下标g 和u 标记对反演是对称的或反对称的。37量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多38量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多The px,py,and pz
20、orbitals on the central atom ofa C2v molecule and thesymmetry elements of the group.39量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多40量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多41量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多42量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校
21、生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多43量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多44量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多45量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多46量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多6.5
22、可约表示的约化1 不可约表示的数目例1利用(6.6)，对于a 有即47量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多6.5 可约表示的约化1 不可约表示的数目例1类似地，48量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例2：以水分子三个内坐标的位移矢量为基，够造C2V 的表示并将其约化。49量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 50量子化学寒假来临，不
23、少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多51量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多6.3 特征标表的应用特征标表的应用1.非零矩阵元的判断 Hamilton 算符对分子对称点群的所有操作是全对称的，所以，只有当i 和j 属于分子点群的同一不可约表示时，能量积分可能不为零。光谱跃迁几率IR：(6.10)52量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多若所研究的两个态的表
24、示直积包含一个x,y 或z 分别所属的不可约表示，则电偶极矩跃迁是允许。Raman 散射至少需要一个非零的下列积分散射至少需要一个非零的下列积分:式中P 是一个二元函数v0 属于全对称的表示，如果所包含的这个正则方式vj 与分子的极化率张量的一个或多个分量（xx,yy,）是属于相同的表示，则这个基频跃迁是拉曼活性的。53量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多2.特征标表的应用例：试求出水分子的简正振动的不可约表示，并说明它们是红外活性还是拉曼活性？对于E作用在水分子上时，所有原子都不变，因此特征标（E）=9。
25、m 954量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多对于C2操作，两个H原子都改变，而O原子中z1z1;x1-x1;y1-y1，可得矩阵：55量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例：试求出水分子的简正振动的不可约表示，并说明它们是红外活性还是拉曼活性？同理可得v(xz)和v(yz)特征标。m 9 -1 1 356量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的
26、陷阱很多例：试求出水分子的简正振动的不可约表示，并说明它们是红外活性还是拉曼活性？m 9 -1 1 3因此，m的不可约表示为：m=3A1+3B2+2B1+A2其中包括水分子的平移和转动：平移与坐标x,y,z属于相同的表示，即：t=A1+B1+B2转动与坐标Rx,Ry,Rz属于相同的表示，即：r=B2+B1+A257量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多Raman&IR-active:A1,A1,B2例：试求出水分子的简正振动的不可约表示，并说明它们是红外活性还是拉曼活性？m 9 -1 1 3因此，真正振动表示
27、为：v=m-t-r=2A1+B2故，水分子有三个简正振动。58量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多59量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多60量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多61量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多62量子化学寒假来临，不少的高
28、中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 1 2 3 A1 A1 B2 Frequencies-1713.0042 3726.9659 3849.1126 Red.masses-1.0825 1.0453 1.0810 Frc consts -1.8715 8.5550 9.4364 IR Inten -75.8052 1.6943 19.4057 Raman Activ-7.9701 78.8725 39.0805 Depolar(P)-0.5475 0.1820 0.7500 Depolar(U)-0.7076 0.3080 0.8
29、571 Atom AN X Y Z X Y Z X Y Z 1 8 0.00 0.00 0.07 0.00 0.00 0.05 0.00 0.07 0.00 2 1 0.00 -0.43 -0.56 0.00 0.58 -0.40 0.00 -0.55 0.44 3 1 0.00 0.43 -0.56 0.00 -0.58 -0.40 0.00 -0.55 -0.44B3LYP/6-31G(d)63量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多1713 cm-13727 cm-13849 cm-164量子化学寒假来临
30、，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例：试求出CO32-的简正振动的不可约表示，并说明它们是红外活性还是拉曼活性？m 12所以（E）=1265量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例：试求出CO32-的简正振动的不可约表示，并说明它们是红外活性还是拉曼活性？m 12 0对于C3：仅有碳原子不动。所以所以 （C3）=066量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱
31、很多例：试求出CO32-的简正振动的不可约表示，并说明它们是红外活性还是拉曼活性？对于C2（如图）：C4和O1不动。x1y1z1x4y4z4x1100y10-10z100-1x4100y40-10z400-1所以所以 （C2）=-2 m 12 0 -267量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例：试求出CO32-的简正振动的不可约表示，并说明它们是红外活性还是拉曼活性？对于h：所有原子不动。其中h不改变x和y向量，而只使向量z改变到它的反方向。因此对称操作h的特征标是：（h）=4 (1+1-1)=4 m 12
32、 0 -2 4 68量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例：试求出CO32-的简正振动的不可约表示，并说明它们是红外活性还是拉曼活性？对于S3：与C3操作类似，仅碳原子不动。所以，x和y向量的改变与C3操作一样，与C3操作不同的是S3使向量z改变到它的反方向。m 12 0 -2 4 -2 所以所以 （S3）=-269量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例：试求出CO32-的简正振动的不可约表示，并说明它们是红外活性还是拉
33、曼活性？对于 v（如图）：C4和O1不动，仅改变y轴。x1y1z1x4y4z4x1100y10-10z1001x4100y40-10z4001所以所以 （C2）=2 v m 12 0 -2 4 -2 2 70量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多例：试求出CO32-的简正振动的不可约表示，并说明它们是红外活性还是拉曼活性？m 12 0 -2 4 -2 2 m=A1+A2+3E+2A2+E平移：t=E+A2转动：r=A2+E因此，真正振动表示为：v=m-t-r=A1+2E+A271量子化学寒假来临，不少的高中毕
34、业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多D3h 对称的分子：Only IR-active:A2Only Raman-active:A1Raman&IR-active:Ev=A1+2E+A272量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多 1 2 3 E E A2 Frequencies-665.2160 665.2220 876.0558 Red.masses-15.7045 15.7045 12.6311 Frc consts -4.0945 4.0946 5
35、.7116 IR Inten -0.3760 0.3757 26.6922 Raman Activ-3.3311 3.3304 0.0000 Depolar(P)-0.7500 0.7500 0.7500 Depolar(U)-0.8571 0.8571 0.8571 Atom AN X Y Z X Y Z X Y Z 1 6 -0.27 0.00 0.00 0.00 -0.27 0.00 0.00 0.00 0.92 2 8 0.62 0.00 0.00 0.00 -0.48 0.00 0.00 0.00 -0.23 3 8 -0.21 0.48 0.00 0.48 0.34 0.00 0.
36、00 0.00 -0.23 4 8 -0.21 -0.48 0.00 -0.48 0.34 0.00 0.00 0.00 -0.23 4 5 6 A1 E E Frequencies-1014.6308 1453.1048 1453.1112 Red.masses-15.9949 12.8183 12.8183 Frc consts -9.7017 15.9469 15.9470 IR Inten -0.0000 592.9592 592.8176 Raman Activ-15.1224 0.5766 0.5772 Depolar(P)-0.1169 0.7500 0.7500 Depolar
37、(U)-0.2094 0.8571 0.8571 Atom AN X Y Z X Y Z X Y Z 1 6 0.00 0.00 0.00 0.89 0.00 0.00 0.00 0.89 0.00 2 8 0.00 0.58 0.00 -0.09 0.00 0.00 0.00 -0.36 0.00 3 8 0.50 -0.29 0.00 -0.29 0.12 0.00 0.12 -0.15 0.00 4 8 -0.50 -0.29 0.00 -0.29 -0.12 0.00 -0.12 -0.15 0.00 73量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多665 cm-1876 cm-11015 cm-11453 cm-1A2A1EE74量子化学寒假来临，不少的高中毕业生和大学在校生都选择去打工。准备过一个充实而有意义的寒假。但是，目前社会上寒假招工的陷阱很多课后请完成NH3分子的简正振动，并判断红外活性和拉曼活性。75