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1、第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础在正逻辑中：1 表示条件具备、开关接通、高电平等。0 表示条件不具备、开关断开、低电平等。逻辑代数开关代数布尔代数。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B表示。每个变量的取值非0 即1。0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。2、与逻辑真值表、与逻辑真值表3、与逻辑函数式、与逻辑函数式4、与逻辑符号、与逻辑符号5、与逻辑运算、与逻辑运算0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1F=A BA BF0 00 11 01 10001 2.2 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算一、与逻辑运算一、与逻
2、辑运算1、与逻辑定义、与逻辑定义当决定某一事件的所有条件都具备时，事件才能发生。这种决定事件的因果关系称为“与逻辑关系”。二、二、或运算或运算 当决定某一事件的一个或多个条件满足时,事件便能发生。这种决定事件的因果关系称为“或逻辑关系”。A B0 11 01 1 F0 1 112、或逻辑真值表、或逻辑真值表3、或逻辑函数式或逻辑函数式4、或逻辑符号或逻辑符号F=A+B0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=15、或逻辑运算、或逻辑运算1 1、或逻辑或逻辑定义定义0 0三、三、非运算非运算 条件具备时，事件不能发生；条件不具备时事件一定发生。这种决定事件的因果关系称为“非逻辑关系”。5、非逻
3、辑运算非逻辑运算4、非逻辑符号非逻辑符号3、非逻辑函数式、非逻辑函数式2、非逻辑真值表、非逻辑真值表AF0110F=A0=11 1、非、非逻辑逻辑定义定义 1=0几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算w与非 或非 与或非几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算w异或wY=A BA BY0 000 111 011 10若相异出若相异出 1若相同出若相同出 0 结论：结论：多个变量做异或时，若变量中多个变量做异或时，若变量中 1 的个数为奇数，则异的个数为奇数，则异或结果为或结果为 1，若变量中，若变量中 1 的个数为偶数，则异或结果为的个数为偶数，则异或结果为 0。因此。因此常用于奇偶
4、校验。常用于奇偶校验。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10110 10 01三个变量三个变量的异或的异或Y=A B C几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算w同或wY=A BA BY0 010 101 001 11若相同出若相同出 1若相异出若相异出 0常用异或和同或运算公式常用异或和同或运算公式 此外，(A的个数为偶数)(A的个数为奇数)注意注意：异或和同或互为反函数，即：异或和同或互为反函数，即1.1.一只四输入端与非门，使其输出为的输入变量取值组合有一只四输入端与非门，使其输出为的输入变量取值组合有()种。种。A、4 B、1
5、5 C、7 D、162.在何种情况下，在何种情况下，“或非或非”运算的结果是逻辑运算的结果是逻辑“0”。()A全部输入为全部输入为“0”B全部输入为全部输入为“1”C.任一输入为任一输入为“0”，其他输入为，其他输入为“1”D.任一输入为任一输入为“1”3.当决定某个事件的全部条件都具备时，这件事不会发生。这种关系称为当决定某个事件的全部条件都具备时，这件事不会发生。这种关系称为()逻辑。逻辑。A、或或 非非 B、非非 C、与非与非 D、异或异或练练 习：习：4、A、1 B、0 C、A D、()若若A+B=A+C，则，则B=C；（；（）若若A=B，则，则AB=A；（；（）若若1+A=B，则则1
6、+A+AB=B；（）若若AB=AC，则，则B=C；（；（）若若A+B=A+C，AB=AC，则则 B=C。（）5、是非题、是非题2.3 逻辑代数的逻辑代数的基本公式基本公式和常用公式和常用公式序号序号公式公式序号序号公式公式1010A=01=00=1111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4145AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC 17A+BC=(A+B)(A+C)8189AA=0A+A=1AB=A+BA+B=ABA=A2.3.2 若干常用公式若干常用公式序 号公 式21A+A B=A22A+A
7、B=A+B23A B+A B=A24A(A+B)=A25A B+A C+B C=A B+A CA B A C+B CD=A B+A C26A(AB)=A B;A(AB)=A 试证明：A+AB=A1)列真值表证明列真值表证明2)利用基本公式证明利用基本公式证明 1、A+AB=A+B的推广A+ABC=A+BCAB+ABC=AB+CA+AB=A+BAB+ABC=AB+C=A+B+C2、AB=A+B的推广ABC=A+B+C同理：A+B+C=A B C二、推广举例二、推广举例A B0 00 11 01 1A+AB0+00=00+01=0 1+10=11+11=1A0011 A+AB=A(1+B)=A1=
8、A 常用公式的证明与推广常用公式的证明与推广一、一、证明举例证明举例2.4 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理 1.代入规则代入规则 任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。代入规则可以扩大基本定律的运用范围。代入规则可以扩大基本定律的运用范围。例如，已知A+B=AB(反演律)，若用F=B+C代替等式中的B，则可以得到适用于多变量的反演律，即 2.反演规则反演规则 反演规则是反演律的推广，运用它可以简便地求出一个函数的反函数。例如：若 则 若 则 运运用用反反演演规规则则时时应应注注意意两两点点：不不能能破破坏坏原原式式的的
9、运运算算顺顺序序先先算算括括号号里里的的，然然后后按按“先先与与后后或或”的的原原则则运运算算。不不属属于于单单变变量量上上的的非非号号应应保保留留不变。不变。3.对偶规则对偶规则 例如：以上各例中FD是F的对偶式。不难证明F也是FD对偶式。即F与FD互为对偶式。D 任何逻辑函数式都存在着对偶式。若若原原等等式式成成立立，则则对对偶偶式式也也一一定定成成立立。即，如果F=G,则FD=GD。这种逻辑推理叫做对偶原理，或对偶规则。必必须须注注意意，由由原原式式求求对对偶偶式式时时，运运算算的的优优先先顺顺序序不不能能改变，改变，且式中的非号也保持不变。且式中的非号也保持不变。观察前面逻辑代数基本定律和公式，不难看出它们都是成对出现的，而且都是互为对偶的对偶式。例如，已知乘对加的分配律成立，即A(B+C)=AB+AC，根据对偶规则有，A+BC=(A+B)(A+C)，即加对乘的分配律也成立。