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1、第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础-2章目录章目录2.6 2.6 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 一、化简的意义和最简的标准一、化简的意义和最简的标准 二、公式法二、公式法1.与或式的化简与或式的化简 2.2.或与式的化简或与式的化简 1.化简的意义（目的）化简的意义（目的）2.化简的目标化简的目标 3.最简的标准最简的标准 作业作业 11/2/20222第二章 逻辑代数基础章目录章目录2.5 2.5 逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式 一、常见表达式一、常见表达式 F=AB+AC =AB+AC=AB AC =(A+B)(A+C)与或式 与非与非式与或非式=AB+A C节目录节目录标题区标题区1
2、1/2/20223第二章 逻辑代数基础章目录章目录 =(A+B)(A+C)或与式 =(A+B)(A+C)=A+B +A+C 或非或非式节目录节目录标题区标题区11/2/20224第二章 逻辑代数基础章目录章目录二、标准表达式二、标准表达式 1.最小项、最小项表达式最小项、最小项表达式 (1)最小项的概念及其表示最小项的概念及其表示 一个真值表可能对应一个真值表可能对应多个多个一般与或式，但只对应一般与或式，但只对应一个一个标准与或式。标准与或式。节目录节目录标题区标题区11/2/20225第二章 逻辑代数基础章目录章目录例例1：已知三变量函数：已知三变量函数 F(A,B,C)，则，则 ABC就
3、是就是一个最小项，通常写成一个最小项，通常写成m5。其中，其中，m 表示最小项，表示最小项，5 表示最小项的编号表示最小项的编号 ABC(101)2(5)10 例例2：已知四变量函数：已知四变量函数 F(A,B,C,D)，则，则 BACD就就是一个最小项，其最小项编号为多少？是一个最小项，其最小项编号为多少？解：把最小项中的变量从左到右按解：把最小项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺的顺序排列序排列，得，得ABCD，从而得，从而得(0111)2，即，即(7)10。节目录节目录标题区标题区所以，此最小项的编号为所以，此最小项的编号为7，通常写成，通常写成m7。11/2/20226第二章 逻辑代
4、数基础章目录章目录(2)最小项表达式（标准与或式）最小项表达式（标准与或式）例：节目录节目录标题区标题区11/2/20227第二章 逻辑代数基础章目录章目录一变量函数，如一变量函数，如 F(A)，共有：，共有：2个最小项个最小项2.最小项的性质最小项的性质 即：A、A二变量函数，如二变量函数，如 F(A,B)，共有：，共有：4个最小项个最小项三变量函数，如三变量函数，如 F(A,B,C)，共有：，共有：8个最小项个最小项即：A B、A B、A B、A B即：A B C、A B C、A B C、A B C A B C、A B C、A B C、A B C结论：结论：n变量函数，共有：变量函数，共有
5、：2 n 个最小项。个最小项。节目录节目录标题区标题区11/2/20228第二章 逻辑代数基础章目录章目录(1)最小项的主要性质最小项的主要性质 对任何一个最小项，只有一组变量的取值组对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为合，使它的值为1。节目录节目录标题区标题区A B 0 0 0 1 1 0 1 11110000000000010(00)2(0)10与最小项对应的取值组合与最小项对应的取值组合 最小项编号最小项编号变量之积形式变量之积形式11/2/20229第二章 逻辑代数基础章目录章目录 节目录节目录标题区标题区全部最小项之和恒等于全部最小项之和恒等于1。即：即：1 11 0
6、 0 1 0 0 A B 1110000000000010111111/2/202210第二章 逻辑代数基础章目录章目录任意两个最小项的乘积恒等于任意两个最小项的乘积恒等于0。即：即：节目录节目录标题区标题区1 11 0 0 1 0 0 A B 111000000000001011/2/202211第二章 逻辑代数基础章目录章目录即：即：任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项。若自变量的取值组合使若自变量的取值组合使mi =1(有且只有一组有且只有一组)，则：则：若自变量的取值组合使若自变量的取值组合使mi =0(其余其余2 n-1组组)，则：则：
7、所以，等式成立。所以，等式成立。节目录节目录标题区标题区1 11 0 0 1 0 0 A B 111000000000001011/2/202212第二章 逻辑代数基础章目录章目录即上述关系式成立。即上述关系式成立。节目录节目录标题区标题区根据最小项的性质根据最小项的性质1:对任何一个最小项，只有对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为一组变量的取值组合，使它的值为1。若自变量的取值组合使若自变量的取值组合使则：则：若自变量的取值组合使若自变量的取值组合使则：则：3.几个关系式几个关系式 11/2/202213第二章 逻辑代数基础章目录章目录根据反演规则和对偶规则之间的关系可知，根
8、据反演规则和对偶规则之间的关系可知，F中中的原、反变量互换，即得到的原、反变量互换，即得到F。所以，所以，F 和和F中包含的最小项的个数是相等的，中包含的最小项的个数是相等的，且对应的最小项的编号之和为且对应的最小项的编号之和为(2n-1)。即上述关系式成立。即上述关系式成立。节目录节目录标题区标题区例例1：若：若则则 解：解：11/2/202214第二章 逻辑代数基础章目录章目录解：解：例例2：若：若则则 节目录节目录标题区标题区11/2/202215第二章 逻辑代数基础章目录章目录4.由一般表达式写出最小项表达式的方法由一般表达式写出最小项表达式的方法 一般表达式一般表达式 一般与或式一般
9、与或式 A+A=1最小项表达式 例例1解：F(A,B,C)=AB(C+C)=ABC+ABC节目录节目录标题区标题区11/2/202216第二章 逻辑代数基础章目录章目录5.由真值表写出最小项表达式的方法由真值表写出最小项表达式的方法 最小项表达式是真值表中所有使函数值为最小项表达式是真值表中所有使函数值为1的取的取值组合所对应的各最小项之和。值组合所对应的各最小项之和。节目录节目录标题区标题区A BF0 01 0 101 0 11 10解：解：最小项表达式：最小项表达式：=m0+m2F(A,B)=A B+A B表表 2.5.2例例2.5.3 试将表试将表 2.5.2 真值表所表示的逻辑函数用真
10、值表所表示的逻辑函数用最小项表达式表示。最小项表达式表示。11/2/202217第二章 逻辑代数基础章目录章目录 节目录节目录标题区标题区函数的一般与或式具有多样性，最小项表达式具有函数的一般与或式具有多样性，最小项表达式具有唯一性。两者的实现电路通常具有较大的差异。唯一性。两者的实现电路通常具有较大的差异。F(A,B,C)=AB(C+C)=ABC+ABC&ABF&ABFC&ABC1需要化简函数！需要化简函数！11/2/202218第二章 逻辑代数基础章目录章目录2.6 2.6 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 一、化简的意义和最简的标准一、化简的意义和最简的标准 1.化简的意义（目的）化简的意义
11、（目的）节省元器件；提高工作可靠性节省元器件；提高工作可靠性 2.化简的目标化简的目标：最简与或式最简与或式或者或者最简或与式最简或与式 3.最简的标准最简的标准：(1)项数最少项数最少(2)每项中的变量数最少每项中的变量数最少 节目录节目录标题区标题区11/2/202219第二章 逻辑代数基础章目录章目录二、公式法二、公式法1.与或式的化简与或式的化简(1)相邻项合并法相邻项合并法 利用合并相邻项公式:A B+A B=A例2：F=A(B C+B C)+A(B C+B C)=A 例1：F=A B+C D+A B+C D =A+D =(A B+A B)+(C D+C D)节目录节目录标题区标题区
12、11/2/202220第二章 逻辑代数基础章目录章目录(2)消项法消项法 =A B利用消项公式 A+AB=A 或多余项公式A B+A C+B C=A B+A C例1：F=A B+A B C+A B D =A B+A B(C+D)例2：F=A C+C D+A D E+A D G =A C+C D节目录节目录标题区标题区11/2/202221第二章 逻辑代数基础章目录章目录(3)消去互补因子法消去互补因子法 利用 消去互补因子公式 A+AB=A+B例1：F=A B+A C+B C =A B+C =A B+A B C 例2：F=A B+A B+A B C D+A B C D =A B+A B+C D
13、(A B+A B)=A B+A B+C D(4)综合法综合法 节目录节目录标题区标题区11/2/202222第二章 逻辑代数基础章目录章目录结论：先找结论：先找公共因子公共因子，再找，再找互补因子互补因子 合并相邻项公式 AB+AB=A 消项公式 A+AB=A 消去互补因子公式 A+AB=A+B 多余项（生成项）公式AB+AC+BC=AB+AC节目录节目录标题区标题区11/2/202223第二章 逻辑代数基础章目录章目录2.2.或与式的化简或与式的化简 ：方法：方法：二次对偶法二次对偶法F或与式或与式（未化简）（未化简）与或式与或式（进行化简）（进行化简）或与式或与式（已化简）（已化简）FF节
14、目录节目录标题区标题区11/2/202224第二章 逻辑代数基础章目录章目录解：F=A B C+A B C例：把 F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)化为最简或与式。=A BF=(F)=A+B节目录节目录标题区标题区11/2/202225第二章 逻辑代数基础章目录章目录思考题思考题1.如何理解如何理解“最小项对应的取值组合最小项对应的取值组合”？2.最小项具有哪些主要性质？最小项具有哪些主要性质？3.真值表、最小项表达式、最简与或式有何差异？真值表、最小项表达式、最简与或式有何差异？4.何谓最简与或式？何谓最简与或式？11/2/202226第二章 逻辑代数基础章目录章目录作业题作业题2.52.8 (1)(3)2.10 (1)2.11 (1)(2)标题区标题区11/2/202227第二章 逻辑代数基础