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1、第一章第一章 结晶学基础结晶学基础晶体和非晶体的两大性能区别晶体和非晶体的两大性能区别各向同性各向同性各向异性各向异性固定熔点固定熔点熔化范围熔化范围 熔点：熔点：方向性：方向性：晶体晶体非晶体非晶体空间点阵和晶胞空间点阵和晶胞阵点阵点:空间点阵空间点阵:为了便于分析研究晶体中质点的排列规律为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的性，可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为阵点。规则排列于空间的几何点，称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有这些阵点在空间呈周期
2、性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。点阵。具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。的重复堆砌就构成了空间点阵。晶胞晶胞:晶胞选取的原则晶胞选取的原则同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞的晶胞晶胞选取的原则晶胞选取的原则选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；选取的平行六
3、面体应反映出点阵的最高对称性；平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多；目应最多；当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。体积。晶胞、晶轴和点阵矢量晶胞、晶轴和点阵矢量点阵矢量：点阵矢量：点阵常数：点阵常数：a,b,ca,b,c棱边夹角棱边夹角,1414种布拉菲点阵种布拉菲点阵 按照按照“每个阵点的周围环境相同每个阵点的周围环境相同“的要求，布的要求，布拉菲（拉菲（BravaisBravais A A）用数学方法推导出能够反映
4、用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有空间点阵全部特征的单位平面六面体只有1414种，种，这这1414种空间点阵也称布拉菲点阵种空间点阵也称布拉菲点阵。全部空间点阵全部空间点阵归属于归属于7 7种类型，即种类型，即7 7个晶系。个晶系。1414种布拉菲点阵种布拉菲点阵三斜：三斜：简单三斜简单三斜单斜：简单单斜 底心单斜正交：简单正交底心正交体心正交面心正交菱方：菱方：六方：六方：简单六方简单六方简单菱方简单菱方四方：四方：体心四方简单四方立方：立方：简单立方（P)体心立方(I)面心立方(C)空间点阵和晶胞的关系空间点阵和晶胞的关系同一空间点阵可因选取晶胞的方式不同同一空间
5、点阵可因选取晶胞的方式不同而得出不同的晶胞而得出不同的晶胞体心立方体心立方面心立方面心立方简单菱方简单菱方简单三斜简单三斜晶体结构和空间点阵的区别晶体结构和空间点阵的区别空间点阵是晶体中质点排列的空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，由于各阵点的周围环境相同，它只能有它只能有1414中类型中类型晶体结构则是晶体中实际晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因组成各种类型的排列，因此，实
6、际存在的晶体结构此，实际存在的晶体结构是无限的。是无限的。晶体结构和空间点阵的区别晶体结构和空间点阵的区别晶体结和空间点阵的区别晶体结和空间点阵的区别晶向指数和晶面指数晶向指数和晶面指数晶向：晶体中原子的位置、原子列晶向：晶体中原子的位置、原子列 的方向的方向晶面：原子构成的平面晶面：原子构成的平面MillerMiller（密勒）指数统一标定晶向指数和密勒）指数统一标定晶向指数和晶面指数晶面指数晶向指数晶向指数晶向指数：晶向指数：u v wu v w任意阵点任意阵点P P的位置可以的位置可以用矢量或者坐标来表示。用矢量或者坐标来表示。OP=u +v +wOP=u +v +w晶向指数的确定步骤晶
7、向指数的确定步骤:1)1)以晶胞的某一阵点以晶胞的某一阵点O O为原点，过原点为原点，过原点O O的晶轴为的晶轴为坐标轴坐标轴x,yx,y,z,z,以晶胞点阵矢量的长度作为坐以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。标轴的长度单位。2)2)过原点过原点O O作一直线作一直线OPOP，使其平行于待定晶向。使其平行于待定晶向。3)3)在直线在直线OPOP上选取距原点上选取距原点O O最近的一个阵点最近的一个阵点P P，确确定定P P点的点的3 3个坐标值。个坐标值。4)4)将这将这3 3个坐标值化为最小整数个坐标值化为最小整数u u，v v，w w，加以方加以方括号，括号，u v wu v w即为
8、待定晶向的晶向指数。即为待定晶向的晶向指数。晶向指数的例子晶向指数的例子晶向指数的意义晶向指数的意义晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向；晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向；所指方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号所指方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反；相反；晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用个晶向族，用 u v w表示表示晶面指数标定步骤晶面指数标定步骤:1)1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；指数时相同；2)2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距
9、，若该晶面与求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；3)3)取各截距的倒数；取各截距的倒数；4)4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为表示该晶面的指数，记为(h k l)h k l)。晶面指数晶面指数晶面指数的例子晶面指数的例子晶面指数的意义晶面指数的意义 晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着表着 一组相互平行的
10、晶面。一组相互平行的晶面。在晶体内凡晶面间在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以不同的晶面可以归并为同一晶面族，以 h k lh k l表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面表示，它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。的总和。立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直；立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直；立方晶系中，晶面族立方晶系中，晶面族111111表示正八面体的面；表示正八面体的面；立方晶系中，晶面族立方晶系中，晶面族110110表示正十二面体的面表示正十二面体的面六方晶系指数六方晶系指数
11、六方晶系的晶向指数和晶面六方晶系的晶向指数和晶面指数同样可以应用上述方法指数同样可以应用上述方法标定，这时取标定，这时取a1a1，a2a2，c c为晶为晶轴，而轴，而a1a1轴与轴与a2a2轴的夹角为轴的夹角为120120度，度，c c轴与轴与a1a1，a2a2轴相垂轴相垂直。但这种方法标定的晶面直。但这种方法标定的晶面指数和晶向指数，不能显示指数和晶向指数，不能显示六方晶系的对称性，同类型六方晶系的对称性，同类型 晶面和晶向，其指数却不相晶面和晶向，其指数却不相雷同，往往看不出他们的等雷同，往往看不出他们的等同关系。同关系。六方晶系晶面指数标定六方晶系晶面指数标定根据六方晶系的对称特点，对六
12、方晶系采用根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1a1，a2a2，a3a3及及c c四个晶轴，四个晶轴，a1a1，a2a2，a3a3之间的夹角均之间的夹角均为为120120度，这样，其晶面指数就以度，这样，其晶面指数就以(h k i lh k i l）四四个指数来表示。个指数来表示。根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：们之间存在以下关系：i i (h+k)(h+k)。六方晶系一些晶面的指数六方晶系一些晶面的指数六方晶系晶向指数标定六方晶系晶向
13、指数的表示方法(c轴与图面垂直)采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述晶向指数可用u v t w来表示，这里 u+v=-t。采用四轴座标时，晶向指数的确定方法如下采用四轴座标时，晶向指数的确定方法如下：从原点出发，沿着平行于四个晶轴的方向依次移动，最后到达欲标定的方向上某一点，移动时必需选择适当的路线，使沿a3轴移动的距离等于沿a1、a2轴移动距离之和但符号相反。将每个方向上移功的距离化成最小整数，加上方括号，即为该方向的晶向指数。写成矢量形式就是将通过原点的矢量r表达成平行于四个基本矢量a1、a2、a3、c的矢量和：r=ua1+va2+ta+wc.采用上述晶向指数表示方法的好处是等同晶向
14、可以从指数上反映出来。三轴座标系的晶向指数UVW和四轴座标系的晶向指数uvtw之间可以按下列关系互换六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化三轴晶向指数(U V W)四轴晶向指数(u v t w)三轴晶面指数(h k l)四轴晶向指数(h k i l)i (h+k)。晶带晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系：hu+kv+lw=0凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定律。所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶轴，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为晶带面。晶面位向晶面指数确定了晶面的位向和间距。对立方晶系晶面的位向是用晶面法线的位
15、向来表示的；空间任意直线的位向可以用它的方向余弦来表示。晶面间距（1）由晶面指数求面间距dhkl通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集；晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。晶面间距（2）晶面间距公式的推导晶面间距（3）正交晶系立方晶系六方晶系 倒易点阵的概念倒易点阵的概念将空间点阵（真点阵或实点阵）经过倒易变换，就得到倒易点阵。倒易点阵的外形也很象点阵，但其上的节点是对应着真点阵的一组晶面。倒易点阵的空间称为倒易空间。倒易点阵与正点阵的关系倒易点阵与正点阵的关系真点阵中的一组晶面（hkl），在倒易空间中将用一个点hkl表示（如图所示），点子与晶面有倒易关系，关系为：点子取在（hkl）的法面上，且hkl点到倒易点阵原点的距离与（hkl）面间距反比从原点到hkl点矢量hkl称为倒易矢量，其大小hkl=k/dhkl式中k为比例常数，在多数场合下取作，但很多时候亦可令之等于射线的波长 关系见右图倒易点阵的性质倒易点阵的性质.倒易矢量r垂直于正点阵的HKL晶面.倒易矢量长度r等于HKL晶面的面间距dHKL的倒数