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1、第三节第三节 运动图象运动图象 追及、相遇问题追及、相遇问题2021/8/11 星期三1基基础础知知识识梳理梳理一、直线运动的一、直线运动的st图象图象1物理意义：反映了做直线运动物理意义：反映了做直线运动的物体的物体 随时间变化的规律随时间变化的规律2图线斜率的意义图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的示物体速度的 (2)图线上某点切线的斜率正负表图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的示物体速度的 位移位移 大小大小 方向方向2021/8/11 星期三2基基础础知知识识梳理梳理3两种特殊的两种特殊的st图象图象(1)若若st图象是一条倾斜的直线，
2、图象是一条倾斜的直线，说明物体在做说明物体在做 直线运动直线运动(2)若若st图象是一条平行于时间轴图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于的直线，说明物体处于 状态状态匀速匀速 静止静止2021/8/11 星期三3基基础础知知识识梳理梳理二、直线运动的二、直线运动的vt图象图象1物理意义：反映了做直线运动物理意义：反映了做直线运动的物体的物体 随时间变化的规律随时间变化的规律2图线斜率的意义图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的示物体加速度的 (2)图线上某点切线的斜率正负表图线上某点切线的斜率正负表示加速度的示加速度的 速度速度 大小大小
3、方向方向2021/8/11 星期三4基基础础知知识识梳理梳理3截距的意义截距的意义(1)纵坐标截距表示纵坐标截距表示t0时刻的时刻的 (2)横坐标截距表示速度为零的横坐标截距表示速度为零的 4图象与坐标轴围成的图象与坐标轴围成的“面积面积”的的意义意义(1)图象与坐标轴围成的面积表示物体图象与坐标轴围成的面积表示物体的的 位移位移速度速度时刻时刻2021/8/11 星期三5基基础础知知识识梳理梳理(2)若此面积在时间轴的上方，表若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为时间内的
4、位移方向为 正方向正方向负方向负方向2021/8/11 星期三6基基础础知知识识梳理梳理5两种特殊的两种特殊的vt图象图象(1)若若vt图象是与横轴平行的直线，图象是与横轴平行的直线，说明物体做说明物体做 (2)若若vt图象是一条倾斜的直线，图象是一条倾斜的直线，说明物体做说明物体做 匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动2021/8/11 星期三7基基础础知知识识梳理梳理vt图线和图线和st图线是物质运动的图线是物质运动的轨迹吗？轨迹吗？【思考思考提示提示】不是物体的运动不是物体的运动轨迹轨迹思考思考2021/8/11 星期三8基基础础知知识识梳理梳理三、追及和相遇问题三、追及
5、和相遇问题1追及问题的两类情况追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，若后者能追上前者，追上时，两者处于两者处于 ，且后者速度一定，且后者速度一定不小于前者速度不小于前者速度(2)若追不上前者，则当后者速度若追不上前者，则当后者速度与前者与前者 时，两者相距最近时，两者相距最近 同一位置同一位置相等相等2021/8/11 星期三9基基础础知知识识梳理梳理2相遇问题的两类情况相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇同向运动的两物体追及即相遇(2)相向运动的物体，当各自发生相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇的
6、距离时即相遇2021/8/11 星期三10基基础础知知识识梳理梳理特别提示特别提示：(1)在追及、相遇问题在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往中，速度相等往往是临界条件，也往往会成为解题的突破口往会成为解题的突破口(2)在追及、相遇问题中常有三类在追及、相遇问题中常有三类物理方程：物理方程：位移关系方程；位移关系方程；时间关系方时间关系方程；程；临界关系方程临界关系方程2021/8/11 星期三11课课堂互堂互动讲练动讲练比较问题比较问题st图象图象vt图象图象图象图象其中其中为抛物线为抛物线 其中其中为抛物线为抛物线物理意义物理意义反映的是位移随反映的是位移随时间的变化规律时间的
7、变化规律反映的是速度随反映的是速度随时间的变化规律时间的变化规律一、位移图象与速度图象的比较一、位移图象与速度图象的比较2021/8/11 星期三12课课堂互堂互动讲练动讲练比较问题比较问题st图象图象vt图象图象物物体体的的运运动动性性质质表示从正位移处开始表示从正位移处开始一直做匀速直线运动一直做匀速直线运动并越过零位移处并越过零位移处表示先做正向匀减表示先做正向匀减速运动，再做反向速运动，再做反向匀加速运动匀加速运动表示物体静止不动表示物体静止不动表示物体做正向匀表示物体做正向匀速直线运动速直线运动表示物体从零位移开表示物体从零位移开始做正向匀速运动始做正向匀速运动表示物体从静止做表示物
8、体从静止做正向匀加速直线运正向匀加速直线运动动表示物体做匀加速直表示物体做匀加速直线运动线运动表示物体做加速度表示物体做加速度增大的加速运动增大的加速运动2021/8/11 星期三13课课堂互堂互动讲练动讲练比较问题比较问题st图象图象vt图象图象斜率的意义斜率的大小表示速度的大小斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向图象与坐标轴围成“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移2021/8/11 星期三14课课堂互堂互动讲练动讲练特别提醒特别提醒1.1.速度图象向上倾斜时，物体不速度图象向上倾斜时，物体不一定做加速运动，向下倾斜也不一定一定做加速运动，向下
9、倾斜也不一定做减速运动，物体做加速还是减速运做减速运动，物体做加速还是减速运动，取决于动，取决于v v和和a a的符号，的符号，v v、a a同正或同正或同负则加速，同负则加速，v v、a a一正一负则减速一正一负则减速2 2位移图象与时间轴的交点表示位移图象与时间轴的交点表示距参考点的位移为零，运动方向不发距参考点的位移为零，运动方向不发生改变；速度图象与时间轴交点表示生改变；速度图象与时间轴交点表示速度为零，运动方向发生改变速度为零，运动方向发生改变2021/8/11 星期三15课课堂互堂互动讲练动讲练1.(2010年大连模拟年大连模拟)设物体运动的设物体运动的加速度为加速度为a、速度为、
10、速度为v、位移为、位移为s.现有四现有四个不同物体的运动图象如图个不同物体的运动图象如图231所所示，假设物体在示，假设物体在t0时的速度均为零，时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图则其中表示物体做单向直线运动的图象是象是()即时应用即时应用2021/8/11 星期三16课课堂互堂互动讲练动讲练图图2312021/8/11 星期三17课课堂互堂互动讲练动讲练解析解析：选选BD.A中表示物体在中表示物体在s0到到s1之间往复运动，之间往复运动，B中物体做变速中物体做变速运动，各时刻的速度运动，各时刻的速度v0.所以物体只沿所以物体只沿正方向运动；正方向运动；C中物体在中物体在02 s
11、内沿正内沿正方向运动，方向运动，2 s4 s内沿负方向运动；内沿负方向运动；D中物体的速度图象与中物体的速度图象与B项相同综上项相同综上分析可知分析可知B、D正确正确2021/8/11 星期三18课课堂互堂互动讲练动讲练二、追及、相遇问题分析二、追及、相遇问题分析1讨论追及、相遇的问题，其实讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题能否到达相同的空间位置问题(1)两个关系：即时间关系和位移两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到关系，这两个关系可通过画草图得到2021/8/11 星期三19课课堂互堂互动
12、讲练动讲练(2)一个条件：即两者速度相等，一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或它往往是物体间能否追上、追不上或(两者两者)距离最大、最小的临界条件，也距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点是分析判断的切入点2常见的情况常见的情况(1)物体物体A追上物体追上物体B：开始时，两：开始时，两个物体相距个物体相距s0，则，则A追上追上B时，必有时，必有sAsBs0，且，且vAvB.2021/8/11 星期三20课课堂互堂互动讲练动讲练(2)物体物体A追赶物体追赶物体B：开始时，两个物体：开始时，两个物体相距相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有，要使两物体恰好不相撞，必有s
13、AsBs0，且，且vAvB.3解题思路和方法解题思路和方法2021/8/11 星期三21课课堂互堂互动讲练动讲练特别提醒特别提醒1 1在解决追及相遇类问题时，要紧在解决追及相遇类问题时，要紧抓抓“一图三式一图三式”，即：过程示意图，时间，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析还要注意最后对解的讨论分析2 2分析追及、相遇类问题时，要注分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如中的隐含条件，如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至少
14、”等，往往对应一个临等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件界状态，满足相应的临界条件2021/8/11 星期三22课课堂互堂互动讲练动讲练2.如图如图232所示，所示，A、B两物体相距两物体相距s7 m时，时，A在水平拉力和摩擦力在水平拉力和摩擦力作用下，正以作用下，正以vA4 m/s的速的速度向右匀速运动，而物体度向右匀速运动，而物体B此时正以此时正以vB10 m/s的初速的初速度向右匀减速运动，加速度度向右匀减速运动，加速度a2 m/s2，则，则A追上追上B所经所经历的时间是历的时间是()即时应用即时应用图图2322021/8/11 星期三23课课堂互堂互动讲练动讲练A、B两物体相距
15、两物体相距s7 m时，时，A在在水平拉力和摩擦力作用下，正以水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体的速度向右匀速运动，而物体B此此时正以时正以vB10 m/s的初速度向右匀减速的初速度向右匀减速运动，加速度运动，加速度a2 m/s2，则，则A追上追上B所经历的时间是所经历的时间是()A7 s B8 sC9 s D10 s2021/8/11 星期三24课课堂互堂互动讲练动讲练2021/8/11 星期三25课课堂互堂互动讲练动讲练2021/8/11 星期三26大爆炸理论认为，我们的宇宙起大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于源于137亿年前的一次大爆炸除开始亿年前的一次大爆
16、炸除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的上世纪末，宇宙基本上是匀速膨胀的上世纪末，对对1 A型超新星的观测显示，宇宙正在型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀面对这个出人意料的发现，加速膨胀面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量宙的大部分可能由暗能量高高频频考点例析考点例析题型一题型一 运动图象与物体的运动情况运动图象与物体的运动情况例例12021/8/11 星期三27高高频频考点例析考点例析组成，它们的排斥作用导致宇宙在近组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内
17、开始加速膨胀如果真段天文时期内开始加速膨胀如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄和宇宙年龄t的关系，大致是下面哪个的关系，大致是下面哪个图象图象()2021/8/11 星期三28高高频频考点例析考点例析图图2332021/8/11 星期三29高高频频考点例析考点例析【思路点拨思路点拨】关键点关键点(1)先匀速后先匀速后加速膨胀；加速膨胀；(2)Rt图象与图象与st图象类似图象类似【解析解析】题目提供的信息是宇宙题目提供的信息是宇宙先匀速膨胀，后加速膨胀，反映到先匀速膨胀，后加速膨胀，反映到Rt图象上就是图象的斜率先是不变的，图象上就是图象的斜率先是不
18、变的，后来斜率逐渐变大，所以应该选后来斜率逐渐变大，所以应该选C项项【答案答案】C2021/8/11 星期三30高高频频考点例析考点例析【规律总结规律总结】学习中应注意理解学习中应注意理解图线斜率的物理意义图线斜率的物理意义2021/8/11 星期三31高高频频考点例析考点例析1.(2008年高考广东卷年高考广东卷)某人骑自行车在平直道路某人骑自行车在平直道路上行进，图上行进，图234中的中的实线记录了自行车开始一实线记录了自行车开始一段时间内的段时间内的vt图象某图象某同学为了简化计算，用虚同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法线作近似处理，下列说法正确的是正确的是()图图234变式训
19、练变式训练2021/8/11 星期三32高高频频考点例析考点例析A在在t1时刻，虚线反映的加速度时刻，虚线反映的加速度比实际的大比实际的大B在在0t1时间内，由虚线计算出时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大的平均速度比实际的大C在在t1t2时间内，由虚线计算出时间内，由虚线计算出的位移比实际的大的位移比实际的大D在在t3t4时间内，虚线反映的是时间内，虚线反映的是匀速运动匀速运动2021/8/11 星期三33高高频频考点例析考点例析解析解析：选选BD.在在vt图象中斜率大图象中斜率大小表示加速度的大小，图线与横轴围小表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积表示位移大小故在成的面积表示位移大小
20、故在t1时刻，时刻，虚线斜率小于实线切线的斜率，虚线斜率小于实线切线的斜率，A错；错；在在0t1时间内，虚线与横轴围成的面时间内，虚线与横轴围成的面积大于实线与横轴围成的面积，故由积大于实线与横轴围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，虚线计算出的平均速度比实际的大，2021/8/11 星期三34高高频频考点例析考点例析B正确；在正确；在t1t2时间内，虚线与横轴围时间内，虚线与横轴围成的面积比实线与横轴围成的面积小，成的面积比实线与横轴围成的面积小，故故C错误；在错误；在t3t4时间内，虚线平行于时间内，虚线平行于t轴，故虚线反映的是匀速运动，轴，故虚线反映的是匀速运动，D正正确答案
21、为确答案为BD.2021/8/11 星期三35高高频频考点例析考点例析(2008年高考四川理综卷年高考四川理综卷)A、B两两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当辆汽车在笔直的公路上同向行驶当B车在车在A车前车前84 m处时，处时，B车速度为车速度为4 m/s，且正以，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，经过一段时间后，B车加速度突然变为车加速度突然变为零零A车一直以车一直以20 m/s的速度做匀速运的速度做匀速运动经过动经过12 s后两车相遇问后两车相遇问B车加速车加速行驶的时间是多少？行驶的时间是多少？题型二题型二 追及、相遇问题的分析追及、相遇问题的分析
22、例例22021/8/11 星期三36高高频频考点例析考点例析【思路点拨思路点拨】分析运动过程，运分析运动过程，运用位移关系和时间关系列方程，并结用位移关系和时间关系列方程，并结合运动学公式求解分析时要注意合运动学公式求解分析时要注意B车车的加速度为零后，的加速度为零后，B车做匀速直线运动车做匀速直线运动2021/8/11 星期三37高高频频考点例析考点例析2021/8/11 星期三38高高频频考点例析考点例析式中式中s84 m，由，由式代入题式代入题给数据给数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2得得t224t1080解得解得t16 s，t218 st218 s不合题意，舍去不合题
23、意，舍去因此，因此，B车加速行驶的时间为车加速行驶的时间为6 s.【答案答案】6 s2021/8/11 星期三39高高频频考点例析考点例析【规律总结规律总结】在用匀变速直线在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的两个物体的运动性一般应根据追及的两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程同时要紧紧抓住追及、相位移方程同时要紧紧抓住追及、相遇的一些临界条件，如：遇的一些临界条件，如：2021/8/11 星期三40高高频频考点例析考点例析(1)当速度较小的物体匀加速追速当速度较小的物体匀加速追速度
24、较大的物体时，在两物体速度相等度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间距离最大；时两物体间距离最大；(2)当速度较大的物体匀减速追速当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等度较小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最小时两物体间的距离最小2021/8/11 星期三41高高频频考点例析考点例析2上题中，若上题中，若B车一直以车一直以2 m/s2的的加速度做匀加速运动，则两车能否相加速度做匀加速运动，则两车能否相遇，为什么？若相遇，相遇时所用时遇，为什么？若相遇，相遇时所用时间为多少？间为多少？2021/8/11 星期三42高高频频考点例析考点例析2021/8/11 星期
25、三43高高频频考点例析考点例析代入数据代入数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，s084 m有有t216t840b24ac(16)24184s1)初始时，甲车初始时，甲车在乙车前方在乙车前方s0处处()图图2362021/8/11 星期三51高高频频考点例析考点例析A若若s0s1s2，两车不会相遇，两车不会相遇B若若s0s1，两车相遇，两车相遇2次次C若若s0s1，两车相遇，两车相遇1次次D若若s0s2，两车相遇，两车相遇1次次2021/8/11 星期三52高高频频考点例析考点例析解析解析：选：选ABC.若乙车追上甲车时，若乙车追上甲车时，甲、乙两车速度相同，即此时甲、乙两车速
26、度相同，即此时tT，则，则s0s1，此后甲车速度大于乙车速度，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度相同时，车速度相同时，s0s1，则此时甲车仍在，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项综上所述，选项A、B、C对，对，D错错2021/8/11 星期三53随堂达随堂达标标自自测测点击进入点击进入2021/8/11 星期三54课时课时活活页训练页训练点击进入点击进入2021/8/11 星期三552021/8/11 星期三56