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1、p第第8 8课时抛物线课时抛物线2021/8/11 星期三11掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质2.了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用.考纲下载考纲下载2021/8/11 星期三21抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点位置关系是考查的热点2.考题以选择、填空题为主，多为中低档题考题以选择、填空题为主，多为中低档题.请注意！请注意！2021/8/11 星期三3p 课前自助餐课前自助餐p 课本导读课本导读p1 1抛物抛物线线的定
2、的定义义p平面内与一定点和一条定直平面内与一定点和一条定直线线的的距离相等距离相等的点的的点的轨轨迹叫抛物迹叫抛物线线p2 2抛物抛物线线的的标标准方程、焦点坐准方程、焦点坐标标、准、准线线方程方程2021/8/11 星期三42021/8/11 星期三52021/8/11 星期三62021/8/11 星期三7p教材回归教材回归p1 1(2010(2010四川卷四川卷)抛物抛物线线y y2 28 8x x的焦点到准的焦点到准线线的距离是的距离是()pA A1 1B B2 2pC C4 D4 D8 8p答案答案C Cp解析解析y y2 28 8x x的焦点到准的焦点到准线线的距离的距离为为p p4
3、 4，选选C.C.p2 2(2010(2010湖湖南南卷卷)设设抛抛物物线线y y2 28 8x x上上一一点点P P到到y y轴轴的的距距离离是是4 4，则则点点P P到到该该 抛抛物物线线焦点的距离是焦点的距离是()pA A4 B4 B6 6pC C8 D8 D2 2p答案答案B B2021/8/11 星期三8答案答案B B2021/8/11 星期三92021/8/11 星期三10答案答案D D2021/8/11 星期三112021/8/11 星期三122021/8/11 星期三132021/8/11 星期三14 授人以渔授人以渔题型一题型一 抛物线定义及几何性质抛物线定义及几何性质【答案
4、】【答案】C C2021/8/11 星期三15【答案】【答案】2 22021/8/11 星期三16p【解析】如【解析】如图图点点A A在抛物在抛物线线y y2 24x4x的内部，的内部，p由抛物由抛物线线的定的定义义可知，可知，|MA|MA|MF|MF|MA|MA|MH|MH|，p其中其中|MH|MH|为为M M到抛物到抛物线线的准的准线线的距离的距离p过过A A作抛物作抛物线线准准线线的垂的垂线线交抛物交抛物线线于于M M1 1，垂足，垂足为为B B，p则则|MA|MA|MF|MF|MA|MA|MH|AB|MH|AB|4 4，p当且当且仅仅当点当点M M在在M M1 1的位置的位置时时等号成
5、立等号成立p此此时时M M1 1点的坐点的坐标为标为(1,2)(1,2)p探探究究1 1(1)“(1)“看看到到准准线线想想到到焦焦点点，看看到到焦焦点点想想到到准准线线”，许许多多抛抛物物线线问问题题均均可可根根据据定定义义获获得得简简捷捷、直直观观的的求求解解“由由数数想想形形，由由形形想想数数，数数形形结结合合”是灵活解题的一条捷径是灵活解题的一条捷径2021/8/11 星期三172021/8/11 星期三182021/8/11 星期三19p题型二题型二 抛物线的标准方程抛物线的标准方程p例例2 2(1)(1)求下列各抛物求下列各抛物线线的方程：的方程：p(1)(1)顶顶点在坐点在坐标标
6、原点，原点，对对称称轴为轴为坐坐标轴标轴，且，且经过经过点点M M(2 2，4)4)；p2)2)顶顶点点在在坐坐标标原原点点，焦焦点点在在y y轴轴上上，抛抛物物线线上上一一点点Q Q(m m，3)3)到到焦焦点点的的距距离离等于等于5.5.p【解析】【解析】1)1)设设抛物抛物线线方程方程为为y y2 2mxmx或或x x2 2nyny(m m00，n n0)0)，p则则(4)4)2 2m m(2)2)或或(2)2)2 2n n(4)4)m m8 8或或n n1 1，所所求求抛抛物物线线 的的方程方程为为y y2 28 8x x或或x x2 2y y.2021/8/11 星期三202021/
7、8/11 星期三212021/8/11 星期三22p探究探究2 2求抛物求抛物线线的的标标准方程除可以用定准方程除可以用定义义法和待定系数法外，法和待定系数法外，还还可以利可以利用用统统一方程法，一方程法，对对于焦点在于焦点在x x轴轴上的抛物上的抛物线线的的标标准方程可准方程可统统一一设为设为y y2 2axax(a a0)0)，a a的正的正负负由由题设题设来定，也就是来定，也就是说说，不必，不必设为设为y y2 22 2pxpx或或y y2 22 2pxpx(p p0)0)，这样这样能减少能减少计计算量，同理，焦点在算量，同理，焦点在y y轴轴上的抛物上的抛物线线的的标标准方程准方程可可
8、设为设为x x2 2ayay(a a0)0)p思思考考题题2 2试试分分别别求求满满足足下下列列条条件件的的抛抛物物线线的的标标准准方方程程，并并求求对对应应抛抛物物线线的准的准线线方程：方程：p(1)(1)过过点点(3,2)3,2)；p(2)(2)焦点在直焦点在直线线x x2 2y y4 40 0上上p【解析】【解析】(1)(1)设设所求抛物所求抛物线线的方程的方程y y2 22 2pxpx(p p0)0)，p或或x x2 22 2pypy(p p0)0)p过过点点(3,2)3,2)，4 42 2p p(3)3)，或，或9 92 2p p22，2021/8/11 星期三232021/8/11
9、 星期三242021/8/11 星期三25p题型三题型三 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系p例例3 3A A、B B是抛物是抛物线线y y2 22 2pxpx(p p0)0)上的两点，且上的两点，且OAOAOBOB.p(1)(1)求求A A、B B两点的横坐两点的横坐标标之之积积和和纵纵坐坐标标之之积积；p(2)(2)求求证证：直：直线线ABAB恒恒过过定点；定点；p(3)(3)求弦求弦ABAB中点中点P P的的轨轨迹方程；迹方程；p(4)(4)求求AOBAOB面面积积的最小的最小值值p【解析】【解析】设设A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，
10、中点，中点P P(x x0 0，y y0 0)2021/8/11 星期三262021/8/11 星期三272021/8/11 星期三282021/8/11 星期三292021/8/11 星期三30p探究探究3 31.1.解决直线与抛物线问题时，要注意以下几点：解决直线与抛物线问题时，要注意以下几点：p(1)(1)设抛物线上的点为设抛物线上的点为(x x1 1，y y1 1)，(x x2 2，y y2 2)；p(2)(2)因为因为(x x1 1，y y1 1)，(x x2 2，y y2 2)在抛物线上，故满足在抛物线上，故满足y y2 2pxpx1 1，y y2 2pxpx2 2；p(3)(3)
11、利用利用yyyy4 4p p2 2x x1 1x x2 2可以整体得到可以整体得到y y1 1y y2 2或或x x1 1x x2 2.p2 2利利用用抛抛物物线线的的定定义义把把过过焦焦点点的的弦弦分分成成两两个个焦焦半半径径的的和和，转转化化为为到到准准线线的距离，再求解的距离，再求解p思思考考题题3 3已已知知抛抛物物线线y y2 22 2pxpx(p p0)0)的的焦焦点点为为F F，A A(x x1 1，y y1 1)、B B(x x2 2，y y2 2)是是过过F F的直线与抛物线的两个交点，且直线的直线与抛物线的两个交点，且直线ABAB的倾斜角为的倾斜角为，求证：，求证：2021
12、/8/11 星期三312021/8/11 星期三322021/8/11 星期三332021/8/11 星期三342021/8/11 星期三352021/8/11 星期三362021/8/11 星期三372021/8/11 星期三382021/8/11 星期三392021/8/11 星期三40本课总结本课总结2021/8/11 星期三41p1 1在在求求抛抛物物线线方方程程时时，若若由由已已知知条条件件可可知知方方程程的的形形式式，一一般般用用待待定定系系数数法；若由已知条件可知曲法；若由已知条件可知曲线线的的动动点的运点的运动规动规律，一般用律，一般用轨轨迹法迹法p2 2凡凡涉涉及及抛抛物物线
13、线的的弦弦长长、弦弦的的中中点点、弦弦的的斜斜率率问问题题时时要要注注意意利利用用韦韦达达定定理，能避免求交点坐理，能避免求交点坐标标的复的复杂杂运算运算p3 3解解决决焦焦点点弦弦问问题题，抛抛物物线线的的定定义义有有广广泛泛的的应应用用，而而且且还还应应注注意意焦焦点点弦弦的几何性的几何性质质p4 4有有关关抛抛物物线线的的题题目目类类型型，所所反反映映的的数数学学思思想想方方法法与与椭椭圆圆、双双曲曲线线类类似似，因而在学因而在学习时应习时应注意注意类类比比2021/8/11 星期三422021/8/11 星期三43课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（4747）2021/8/11 星期三44