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1、例2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。第一讲勾股定理情景引入【知识要点】1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：a2+b2=c22、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足。2+/；2=/那么这个三角形是直角三角形。【典型习题】例1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm例3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
2、例4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角-:角形，其中最大的正方形的边和长为7cm，则正方形A, B, C, D的面积之和为 cm例5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是 mo例6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB所在的宜线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C和点D处。CA_LAB于A, DB_LAB于B,已知AB=25km, CA=15km, DB=10km,试问：阅览室E建在距A点多远时，才能使它到C、D两所学校的距离相等？例7、如图所示，MN
3、表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路的所在直线MN的垂直距离分别 AAl=20km, BBl=40km, AlBl=80km.现要在铁路Al, Bl=80km。现要在铁路Al, Bl之间设一个中转站P,使两个城市到中转站的距离之和最短。请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离。Bi N例8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米B处，过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？例9、如图是一个三级台阶，它的每一级
4、的长宽和高分别为20分米、3分米、2分米，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短的路程是多少？例10、直角三角形的周长为24,斜边长为10,则其面积为例11、如图，个长为10米的梯子斜靠在墙匕梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。例12、如图254所示，某市住宅社区在相邻两楼之间修建一个仿古通道，它的上方是一个半圆,下方是长方形，现有-一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？图 254例13、甲、乙两船同时从A港出发，甲朝北偏东60方向行驶，乙
5、朝南偏东30。方向行驶。已知甲、乙两船的航速分别为45千米/时和50千米/时，经2小时航行后，试估算两船相距多少千米？（精确到0.1千米）例14、如图1310,已知宜角三角形ABC的三边分别为6、8、10,分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。图 1310【随堂练习】一、填空题（每空3分，共24分）1、若直角三角形两直角边分别为6和8,则斜边为:2、已知两条线的长为5cm和4cm,当第三条线段的长为时，这三条线段能组成一个直角三角形；243、能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出三组勾股数：4、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。贝 I AC=5、在
6、RtABC 中，ZC=90, BC ： AC=3：4, AB=10,二、选择题（每题3分，共15分）1、a、b、c JAABC 的三边，a=5,b=12,c=13a=8,b=15,c=17a ： b ： c=3：4：5a=15,b=20,c=25上述四个三角形中直角三角形有（）A、1个 B、2个C、3个D、4个2、一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面积为（）A、13 B、5C、13或5D、无法确定3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）A、4倍 B、2倍C、不变D、无法确定4,正方形的面积是4,则它的对角线长是（）A,2 B、&C、25
7、/2D、4廉5、如图，在4ABC 中，AD1BC 于 D, AB=3, BD=2, DC=1,贝I/ AC=一厂厂/A、6 B、遍C,75D、4/.B D C三、解答题1、公路旁有一棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。2如图，ZC=90,AC=3, BC=4, AD=12, BD=13,试判断AABD的形状，并说明理由。2、已知三角形的三边分别是n-2, n, n+2,当n是多少时，三角形是一个宜角三角形？3、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形 ABCDE的周长和面积。4、如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是
8、40cm,高是30cm,一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相时的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？【课后练习】一、填空题（每题3分，共24分）1 .三角形的三边长分别为a2+b2ab、a2-b2（、。都是正整数），则这个三角形是（A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定2 .若ABC的三边a、氏c满足。2+廿+2十338=10a+24b+26c,则48C的面积是（）A.338B.24C.26D.303 .若等腰4BC的腰长AB=2,顶角NBAC=120,以BC为边的正方形面积为（2716A.3B.12C.D.4 34 .48C 中，AB=5,4c
9、=13,高 AO=12,则ABC 的周长为（）A.42B.32C.42或32D.37或335 .直角三角形三条边的比是3：4：5.则这个三角形三条边上的高的比是（）A.15：12：8 B.15：20：12 C.12：15：20D.20：15：126 .在ABC中，ZC=90, BC=3, AC=4.以斜边48为直径作半圆，则这个半圆的面积等于25兀25n725兀16D.25n7 .如图1,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm, BC=8cm,现将直角边AC沿直线40折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2cm B.3 cm8.如图2, 一个圆桶儿，底面直径为16cm,
10、高为18cm,则一只小虫底部点A爬到上底B处,则小虫所爬的最短路径长是（兀取3）（A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm二、填空题（每小题3分，共24分）则以两个这样的三角形所拼成的长方形9.在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15,的面积是.10 .一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12,则这个长方体内能容下的最长的木棒为11 .在ABC中，ZC=90, BC=60cm, CA =80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要分的时间.12 .如图3,一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行2小时后到达
11、 C处.则AC间的距离是.13 .在4BC中，NB=90。，两直角边AB=7, BC=24,三角形内有一点尸到各边的距离相等,则这个距离是.14 .已知两条线段长分别为5cm、12cm,当第三条线段长为时，这三条线段可以组成一个直角三角形，其面积是.15 .观察下列一组数：列举：3、4、5,猜想：32=4+5；列举：5、12、13,猜想：52=12+13；B*1sx c列举：7、24、25,猜想：72=24+25；图3列举：13、b、c,猜想：132=Hc；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=, c=.16.已知：正方形的边长为1.(1)嫡4(a),可以计算出正方形的对角线长为V2；如
12、图(b),两个并排成的矩形的对角线的长为;个并排成的矩形的对角线的长为.(2)若把(c)(d)两图拼成如图5L”形，过C作直线交OE于4,交DF于B.若DB=,则0A的长度为_第二讲平方根情景引入【知识要点】1、平方根一般地，如果一个数X的平方等于a,即/=a,那么这个数X就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根是0;负数没有平方根。2、算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a,即/=，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为读作“根号a”。特别地，我们规定。的算术平方根是0，即#=0。3,开平方求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫
13、做被开方数，a必须为非负数，即行有意义的条件是a20。4、开平方与平方的关系：互为逆运算。5、&(aNO)的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。6、形如以=14=彗?0)【典型例题】例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。9_15一；64；0.09；1；0o2549例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根：病;256幺；0.0036；03；3625例2、填空：(1)仔=：(2)7(1=；(5)710=;(6) J(1TO)J(9)对于任意数x,值=：例3、求适合下列各式中未知数的值：(1)25x2-64= O(x 0)(2)(x +1)2=49(3) -100(x-2)2 =(-5)
14、3(4) Vx = 13例 4、已知 y = Jx-5+j5-x+3；求 x+y 的值。例 5、已知 Jx - 3 + - 1| + (z + 2y = 0 ,求 xyz 的值。例6、x为何值时，J1 X +有意义。例7、已知2。-1的平方根是3, 3a + b-l的平方根是4,求a +2b的平方根。例8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为32/小 形的花岗岩。请你帮助小明计算下，他在购买多少米的花岗岩地砖？他要用50块正方【随堂练习】一、选择题：1. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。A. 0 B. 12.下列语句正确的是（）.A. 4的平方根是2C. -1
15、的算术平方根是-13. y/5 表示（）。A. 5的平方根C. 5的负的平方根 4.A. V9=3 B. 9=35.以下各数没有平方根的是（C. 1D. 0或 1B. 0没有算术平方根D. 3有两个平方根B. 5的算术平方根D. 5开平方9的平方根是3,用数学符号表示为（C. V9 = 3 D. 9=36.下列说法正确的是（）.B. -/一定没有平方根D.。2+1 一定有平方根A.的平方根是2C.0.9的平方根是0.3二、填空题：1. 49的算术平方根是,平方根是 o2. 有两个平方根，的平方根有且只有一个,没有平方根。3. 平方根是土9的数是。4. -5是的负的平方根。5. Ji4的平方根是
16、,算术平方根是。6. Jx-7有意义,那么x的取值范围是07. 若=6,贝U x=,若=6,贝ij x=三、解答题：1 . x为何值时，J2-x + Jx-2有意义。2.若x -1+ Jxy -4=0,求 x + y 的值。(2 ) -25/ +125 = 0；3.解下列方程：(1)(x-2)2-169=0；6 .为了美化校园，希望中学欲在教学提前建一圆形花坛，若想使花坛的面积为6.28 m）那么花坛的半径应为多少米？（乃取3.14）【课后作业】1.下列各式中，正确的是（）A. V25=5B.C. V36=6D.力1一定有平方根2.平方根是土43的数是（)A.- B.92,9C. j3,对于
17、V4x -1,当X时,它有意义？4.当一个数a的值为时（在线上填入一个你认为合适的数），它有两个平方根，平方根是。5.一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数7 .求下列各式的值：（1）71600+725：8.解下列方程:(1)4/一256=0(2)-(x-3)2=-(-4)3(3)(x-4)2=1699.若 Jx-10+Jx + y-25=0,求x+y-Ay 的值。第三讲立方根情景引入【知识要点】1、立方根的定义一般地，如果一个数尤的立方等于a,即1=。，那么这个数x就叫做a的立方根。2、性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0。3、立方根的表示方法：每个数a都只
18、有一个立方根（立方根的唯一性），记为“我”，读作“三次根号a”。4、开立方与立方的关系：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。记：（Vy =a,a= a5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位,则立方根的小数点就向右或向左移动一位。6、n次方根的定义：如果一个数的n次方等于a,这个数叫做a的n次方根。7、n次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根;【典型例题】例1-1下列各数有立方根吗？若有,125(1)-27(2)64(5)-1(6)-1251例1-2求下列各式的值：一阵 V 64 V(-8)
19、2例2求满足下列各式的未知数X：(1) x3+125=0请你把它求出来；(3) 0(4) V64：7)43(8)-(-5)3|P V 27(4) VSZ + VG1)2(2) x3-3=127(4)3(x-4)3=-375(2)任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负。例3已知（一3）=81, V2x-3=5,求 x 的值。例4阅读下题，回答问题：已知 V3.0491.45, V30.493.124,求3049, V0.03049,3049000,30490的值。(2)若痂石 a 3.57, V4561.66,0=0.357,求a 的值。例5邦德学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为64米3,
20、求正方体底面积是多少平方米？例6很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都早死了,人们找不到水喝，于是大家一同到庙里去向神祈求。神说，我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨水。大家觉得很好办，于是很已然做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍。可是神愈发恼怒，他说，你们竞敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要加倍惩罚你们！请大家想一想，新祭坛的体积到底是原祭坛的多少倍？要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？【课堂练习】一、选择题1、如果-m是n的立方根
21、，那么下列结论正确的是（）A、m也是n的立方根B、m也是-n的立方根C、-m也是-n的立方根D、以上答案都不正确2、V16的平方根与-8的立方根之和是（）A、0B、-4C、0或-4D、43、下列四个说法中：1的算术平方根是1；!的立方根是土工；82-27没有立方根；互为相反数的两数立方根互为相反数其中正确的是（）A、 B、C,D、二、填空题1、一!是的立方根，-狗是的立方根。42、屈的立方根是3、某数的立方根等于它本身，则这个数是。4、一个正数的算术平方根是8,则这个数的立方根是。5、一（-4）3的平方根是,一（一4）3的立方根是三、求下列各式的值：(4)V0.064四、已知1441=49,且
22、）户+8=0,求x + y的值。五、解答题1、李师傅打算制作一个正方体水箱，使其容积是3.375团试问此木箱至少需多少木板？2、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少？（球的体积公式是丫=上成3）3【课后作业】1.若W +4=4,那么(a65)3的值是()3.平方根等于本身的数是,立方根等于本身 是。4.0. 064的立方根等于, (-1)6的立方根等于。5. 81的平方根的立方根等于， 9的立方根可表示 成。6.求下列各式的值：(1) 27+4256-V-0.0647.求下列各式中的x的值:(1) (1-x)31_124125(2) /一12
23、5=0(3) 64/一125 = 0(4) 27(x-2)3 =3438.希望中学欲在教学楼顶上建一个正方体的水池，其体积为64m3,打算由一名建筑工人独立完成，已知该建筑工人一天可垒1米高，一天的工资为40元，问垒完水池后希望中学应付给建筑工人多少钱？第四讲实数综合【知识要点】1 .实数有理数和无理数统称为实数，实数有以下两种分类方法：（1）按定义分类有理数， 实数，无理数，正有理数0负有理数正无理数;、负无理数.，有限小数或无限循环小数，无限不循环小数（2）按大小分类正实数实数0负实数2 .实数中的倒数、相反数、绝对值概念和有理数一样，例如：-石的相反数为倒数为-，一百的绝对值为卜后=。3
24、 .实数与数轴上点的关系实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一个实数表示。4 .实数的运算(1)关于有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍适用。(2)涉及无理数的计算，可根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算。一、填空题1 .在-2.方,后,-而,0,-工,有,万中，属于有理数的8是,属于无理数的是 o2 .设。是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，贝ija-b + c=.4 .化简：-Ji+ V12h-V27xV18=oV 645 . V3-V2的相反数是；|5/3- V2|06 .若a b |
25、Ja=。7 .计算出一同+&=o8 .比较大小：-V3V12 o29 .比较大小：3+ V52+后。10 .若x +1是4的平方根，则x=；若x +1是-8的立方根，则工=O 二、单项选择题11 若斥7+4有意义，则的取值为(A. x 3C. xW3B. xba2b2 B.问，则C M 一则a?从口, a3b3,ia2b24 .设、b均为负实数，且|。|砧贝IJ（）A. a-b B. a b5 .若数轴上表示数。的点在原点左边，则化简124+“的结果是（）A.3aB.-3a C. aD.-a6 .下列答句中不正确的是（）A.无理数是带根号的数，其根号下的数字开方开不尽；B. 8的立方根是2；C
26、.绝对值等于遥的实数是几；D.每一个实数都有数轴上的一个点与它对应。7.下列计算正确的是（）8.一个三角形的三边的长为3次,2版,2屈，则此三角形的周长是（）A.972B.672+2V32+10V2C. 14V2+V50D.24729.底面为正方形的水池容积是4.86m3,池深1.5m,则底面边长是（）A.3.24/n B.1.8m C .0.324/nD. 0.18m10.已知为是169的平方根，且2x +3y = x?,则y的值是B. 65143D.65或出11 .设。是不等于零的有理数，b是无理数，那么下面四个数中必然为无理数的是（）A. a+b3 B.(a +(a + b)a(a +
27、b)-h12 .已知n为任意整数，同J（一3）（-2）（-1）”+1表示的数是（）一定是整数B. 一定是无理数C. 一定是有理数D.可能是有理数，也可能是理13 .下列命题中，正确的个数是（）（1）两个有理数的和是有理数（2）两个无理数的和是无理数（3）两个无理数的积是无理数（4）无理数与有理数的积是无理数（5）无理数除以有理数是无理数（6）有理数除以无理数是无理数A.2个 B.3个 C.4个D.5个14 .下列计算正确的是（）A. V2+V3= V5B.2+ V2=272C. V2*V3= V6D.= V2215 .与（2-百）相乘，结果为1的数是（）A. V3 B.2-V3C.2+/3D.
28、2+ V316 .下列计算正确的是（）A.26+3&=5百B. V8h-V2=2C.5+5&=6啦D.7（-6）2=-617 .数轴上表示实数x的点在表示T的点的左边，则式子4-2）2一2八1）2的值是（）A.正数B.-1C.小于TD.大于T18 设。=JR丽+9= JI5而+ J,c =2/15所，那么a,b,c之间的大小关系是()D. cbA. a b c B. a c b C. b a c a19.若a0,贝“必一的值为()A.2aB.0C.2aD.+2a320.化简厂厂,甲、乙两同学的解法如下:V5+V2甲:乙:313（石眄g石+收一（石+,说:一73_/+石-_/7_6+亚一 V5+
29、 V27对于他们的解法，正确的是（）A.甲、乙的解法都正确B.甲正确、乙不正确C.甲、乙的解法都错误D.乙正确、甲不正确三、解答题1.计算:(1)也-闷+ 6x6- +(-2001)-V36；3、(3)2(-6)+ V64 ；(3)|1-x|+-J(x-2)2(1 x /3 V2|；(6)-Viooo + ioJ-；(9)(V2+1)2-(3-2V2)；(10) V3OO-V72-(V32-V27)；2 .已知实数x, y满足等式j2x-3y-l+(x-2y +2)2=0,求的平方根。53 .已知y = Jx-5+J5 X+3,求y”的平方本艮。4 .已知x, y是正数。的两个平方根，且3x
30、+2y =2,求a。5 .已知x =+=一且，求/一,2的值。22226 .已知a是有理数，且（。-6）2=7+46，求a的值。7 .设行的小数部分为b,求（4+力匕的值。8 .一正方形鱼池的边长是6根，另一正方形鱼池的面积比第一个大45 m2,求另一个鱼池的边长。9 .大正方形边长为3拉+2百，小正方形的边长为3V2-25/3,求图中阴影部分的面积。物10 .四边形 ABCD 中，ABBC, CDBC, ABCD, CD=V6,DBC=3上,求四边形的周长和面积。11 .求等式2/+4x +2= l-中字母x的值。212 .已知：x是质的整数部分，y是M 的小数部分，求尸的平方根。第五讲及应
31、用非负数的性质【知识要点】1、二次根式的基本性质(式子6(a 20)叫做二次根式)0)对于任意实数，则7=同=0(a =0)-a(a b0,则布JF。2、最简二次根式要满足下列条件的根式是最简二次根式:(1)被开方数的每一个因式的指数是1。(2)被开方数不含有分母。3、二次根式运算法则(1) yfab =4a - y/h (a 0/ Z?0)；(3) (7=0)；(4) yj八=a(a 0)；4、复合二次根式Ja 土布的化简:设法找到两个正数x, y (xy),使x + y=a, x y=b,则ylaVb =(Vx 77)2=xyy5、非负数的三种形式：绝对值时、平方项。2、算术平方根(之。)
32、。【典型例题】例1T 已知卜+ y 5|+、2x + y 4= c ,求y的值。例1-2已知Ja-b-而+Q + J-啦=c,求。的值。 a例2化简.21+k3|。例3-1设ABC 的三边分别是 a、b、c, Ra2+c2+8b2-4ah-4bc =0.试判断 ABC的形状。例3-2已知x + y + z-3=2(J7+J7+正)，若x、y、z代表aABC的三边，试判断aABC的形状。例4-1已知 Jx + y -z-1=+ z-x-2- Jz + x-y-3,求x + y+ z的值。例4-2已知 Jx + y-z-ll =Jy-z-x-5- Jz + x-y x + y + z的值。例5已知
33、a、b为实数，且满足Jl + a -(b-lRl=0,则Q2004 一从项的值是多少？=c，则生的值为多少？a例6若实数a, b, c满足a =2b +&,且ab +虫c2+,24例7若“ v满足梳悬+急+/求/一uv + v1的值。例8-1设a #8,化简根式亚荷-a-6。例8-2化简3+2,+-0例8-3已知a + b = J7!南二7丽T, a-b = Va/1992- V199T ,那么ab的值是多少？例9求（、万+6丫的整数部分。思考题：化简/.,yl n2+1+ yn_1+ V In +1【课堂练习】一、选择题。1已知 x, y 是实数，j3x +4+ y2+ y +9=0,若ax
34、y -3x = y,则实数a的值是（）oA.1B,-144c.24D._742.实数a满足。+同=0,则a 是（）（.A.零或负数B.非负数C.非零实数D.负数3.如果JE在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.大于零B.等于零C.不小于1D.大4 . J_(x +1)2是一个实数,则X可取值的个数为()。A.0个 B.1个 C.2个D,无数个5 .已知实数x、y满足)一2|+Jx+y -5=0,则+式的值是()。A.0B.5C.2D,-56 .若a, b是实数，且厢尸二。，则a与b的大小关系是()。A. abB. a问，则/之b2C.若时网，则。匕 D.若a2 b,则二、填空题。1 .若
35、J2-尤+ J-2有意义，则x=o2 .若两个实数x和y互为倒数，则xy=。93 .1的算术平方根的倒数的相反数是。164 .化简卜回-而卜卜石|的结果是。5 .代数式)8+病+，8病的值是 o6 . J6-庄+)6+屈的值为。7 .若 y = d2x-5+ Jl 0-4无+10,贝I1x=, y=8 .若a与它的绝对值的和为零，则在+存=。9 .等式心”=Q4b成立的条件是.10 .已知x A L化简3x +2-71-4x +4x2的结果是O2三、解答题.1 .已知(2x y I1+|7a +26-11|=|a -+1|-(4x -3y -1)2,求 ab+xy的值。2 .若a、b为实数，且
36、b=/a2+,求”+ L的值。+13 .设a、b、c是实数，若 a+b+c=2 da +1+4yJb +1+6Jc -214求(b + c)+ b(c + a)+ c(a +5)的值。4 .已知 x+y+z=2z(V+J7+V7)-3,若 x、丫、z 代表ABC 的三边，试判断aABC的形状。5 .若实数 a、b, c 满足 a=2b+J,且 abd+=c，则如的24 a值为多少？6 .已知s、t为实数，且(4s-1)2+*+2|= c,求实数S3-L的倒数的相反数是多少?8.计算：，2+百+)2-石-/3+2日-3-2日9.化简：74+715+ V4-V15-273-75补选题：9. V3-
37、2V2的值等于（）。A. V3 V2B.-/31 C./3+5/2 D.5/2110. x + y =77V3-5V2,x-y =77V2-5V3,那么 xy 的值是（）,A.373+3V2B.373-3V21 . V5-V3D.7V2-5V311 .化简,8-2后得（）.A.3-5/5 B.5-V5 C. V5-V3 D. V3-V512 .式子i吃2=1主2成立的条件是（）。V x-3 V x-32A. x2 B.x之3 C.xa332.D. x 且xh3。3Jx-a-Ja-y在实数范围内成立,其中Q 2,2a、x、y是两个不同的实数，则;可一二的值是（ x2 F + yA.3 B. C.
38、2 D.33第六讲分母有理化【知识要点】1 .二次根式的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a,即xaS。），那么我们称x为a的平方根。（也称作a的二次方根），即“4a ”可称为二次根式。2 .分母有理化的定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。3 .有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。4 .有理化的因式确定方法：单项二次根式：利用6筋=2来确定，如：后与笈，a + b与Ja+b , Ja-b与-Ja-b等分别互为有理化因数。两项二次根式：利用平方差公式（a+b）（a-b）来确定。如：a+VK与a-4b ,后-扬，a+bC与a
39、6-b /分别互为有理化因式。5 .分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果都乘以最简二次根式的有理式。【典型例题】例1化简下列各式。画；口;V05；例2计算:黑例3比较大小。与 Vs已知x=3, y=-,求 2已知a=，b=1,求,/一小的值。23 y/a-y/b 4a+4b例6化简并求值：喀匣+亚骏，其中Tab +b a-yjaba=2+6/=2-石.例7把6+而的整数部分记为a,小数部分记为b,则【课堂练习】L计算：1士3娓4. J21-j-3V3 x =；7116.V6-V57.2764-724x372；o
40、342/5,9.-J1+-rVo/7；V 4010.V5-V3+75+V311;/3- V2/2-y/55/5+-y31 1V10 + V91_V2+l + V3+ V2+V4+ V3+【课后作业】1 .二次根式的有理化因式是（）oA.y/a +y/bB.yja + bC.-Ja bD.ya - VK2 .二次根式厉-Jii的有理化因式是（）oA.V3+ V2B.V27+V18C.V3-V2D.V27-V183.L尸的整数部分是（）o2-V3A.1B.2C.3D.44.计算： V28H-735；5 .比较大小：历一屈与5-亚6 .已知 x =-厂1/-，求lx-+的值V3+ V2 I X) V
41、 x)第七讲二次根式的混合运算【知识要点】1 .最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不能含有能开尽方的因式和因数。2 .同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同。3 .分母有理化的方法若分母中只含有右，则分子、分母同时乘以笈，由ya &=a,则分母变成a。若分母含有五+小(或而-后)，则分子、分母同剩以 yfa y/b (或 ya +-Jb ),根据(-/a + yb )( ya yb )=a-b,将4 .二次根式的混合运算方法：二次根式化成最简二次根式后，再合并成同类二次根式。二次根式的混合运算与有理数的混合运算法则一样，合并同类项方法类似。5 .二次根式运算法则：“4+笈=(S+)(a20);yab =4a 4b (a，0;b20)g = M(a0,b0)yaa(a20)6(a20)【典型例题】例1计算：5V1O8+2724-5V12+3727（而+46-2x V7+病回。泊鹏+44例2计