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1、重点中学小升初入学模拟试题及分析一一.选择，把正确答案的序号填在括号内。(1)有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于()oA、21 B、25 C、29 D、58答案：C(2)某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付(第一年)款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%,第()年张明家需要交房款5200元。A、7 B、8 C、9 D、10答案D(3)在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，
2、乙从B地出发，每分钟行使500米。经过()分钟两人相距2500米。2112A、11 B、 C、20 D、30解：A、B, C、D2-考虑二人同时从A、B两地出发相向而行，那么应该需要(2500+500)+(600+500)=二人同时从A、B两地出发背向而行，那么应该需要(2500-500)+(600+500)=11二人同时从A、B两地出发同向而行，分别为(2500+500)+(600-500)=30(2500-500)4-(600-500)=20(4)若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士()人。A,904 B、136 C、240
3、 D、360解：A、B此题反推一下即可。所以选择A、B(5) 一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且是4的倍数。那么，这样的三位数有()个。A, 2B、30C、60D, 50答案：D这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，不妨设这个三位数是ABC,则它的反序数为CBA。于是有ABC-CBA=4的倍数，即100A+10B+C -(100C+10B+C)=4的倍数，整理得99(A-C)=4的倍数，即可知A-C是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0,所以分别有5,1；6,2；7,3；8,4；9,5四组。每组中分别有10个，那么共有50个。(6
4、)有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。规则：计量一个时间最多只能使用3条绳子。只能在绳子的端部点火。可以同时在几个端部点火。点着的火中途不灭。不许剪断绳子，或将绳子折起。根据上面的5条规则下列时间能够计量的有()。A,6分钟B、7分钟C、9分钟D、10分钟E,11分钟、F、12分钟答案：A, B, C, D, F。只有11分钟计量不出来。二.填空(1)我国是世界最缺水的国家之一，人均淡水资源2300吨，仅相当
5、于世界人均的25%。小华想发明一套使海水淡化的设备，每小时淡化出纯净水29900000吨。那么，要使我国人均淡水资源达到世界平均水平，这套设备要运转()小时(全国人口以13亿计算)答案：400000(2)把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4,最大的和是140。那么，这个自然数是()。答案：105(3)如右图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形0BC的面积是12,那么三角形A0D的面积是()。Or答案：8(4)把1、2、3、4、5、6,7、8、9这九个数填入下面的九个方格内，每个数只能用一次，
6、使等式成立。 XCX (+) X (+-)=2002答案：2X7X (1+3+4+5) X (9+8-6)=2002(5)将19填入下图中，使5条线上的数字之和都等于18,共有()种填法。答案：3(6)用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的边长，当这个图形的面积最大时，过 A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K,从A点沿边界走到K点，较短的路线是()米。答案：40(7)在一张纸上写上1一100这一百个自然数，1、2、3、4、5,699、100。划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4、5、699、100、3；然后再划去前两个数，把它们的
7、和写在最后面：5、6、799、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止。问：、共写了()个数；、最后一个数是()；、倒数第二个数是()。答案:199、50502592512 i(8)数学考试有一道题是计算4个分数5、5、8、3的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差()。答案：4/15三、解答题(1)快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。答案：800设快车速度为V快，慢车速度为丫
8、由题中条件知，快车比慢车每小时快10千米，(350-250)+(2+8)=10,那么就有8V慢-2V快=250,所以丫慢=45,那么V快=55,(55+45)=800(2)桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？答案：后拿胜重点中学入学模拟试题及分析二1计算：(5分X5=25分)1、99+99X99+99X99X99=.(980199)2、13.J-+86X 0.25+0.625 X 86+86 X-=191919198387 v .10. in 47_3、4
9、07X 93177-(11)4、123456-I11111x21x2x3Ix2x3x4Ix2x3x4x5Ix2x3x4x5x6Ix2x3x4x5x6x7=(50395040)5、若3.5X 6.4-(1.6+D)0.98.4=1.5,贝!|口=.(0.92)2填空：(5分X5=25分)1、一个数除以7所得的余数和商相同，并且各个数位上的数字和最小，这个数是.402、一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前天完工。63、甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，
10、甲背单词个。9604、在一个两位数的两个数字之间加上一个0,所得的新数是原数的9倍，原数是。455、买电影票，5元、8元、12元一张的一共150张，用去1140元，其中5元和8元的张数相等，5元的电影票有。606,一课外活动小组，男生人数是女生人数的1.5倍，又来了6名女生后，男生人数是女生人数的1.2倍，这个小组原来有。67、四位数中，原数与反序数(例如：1543的反序数是3451)相等的共有。908、王老师到商店去买5个篮球和3个足球，需要348元，如果买3个篮球和2个足球，需要216元，一个篮球。48元9、一个小于200的自然数，被7除余2,被8除余3,被9除余1,这个数是。16310、
11、要砌一段围墙，第一天砌了总长的1/3又2米，第二天砌了剩下的1/2少1米，第三天砌了剩下的3/4多1米，还剩下3米没有砌完。这段围墙长。483解答5三角形ABC中，C是直角，已知AC=2, CD=2, CB=3, AM=BM,那么三角形AMN (阴影部分)的面积是多少？3可以连接NB，由燕尾定理及条件可知CAN： ABN=2：1,不妨设ANM为1份，则ANB为两份，CAN就是4份，CND1也是4份，全图就是10份，阴影就占全图的10也可以连接MD,设DBM为1份，则AMD也是1份，CDM是2份，ACM是3份，全图就为6份，再设AMN=X, MND=Y,X 3-X131-x 则有y 2-丫得出X
12、：丫=3：2,所以阴影就占全图的65102、现在是12点整，时针、分针再次重合至少过多少分钟？393、有两堆棋子，甲堆有210个，其中白子占10,乙堆有120个，其中白子占10,为使甲堆中白子、黑子4一样多，并使乙堆中白子占二，应从乙堆中拿多少个白子和多少个黑子到甲堆中？答：92个白8个黑4、甲、两地相距35千米，小张、小李都要从甲地去乙地，他们只有一辆自行车，小张先步行，小李先骑重点中学小升初入学模拟试题及分析三一、填空题答案：7/82、甲数是20,乙数是50,甲数比乙数少%.答案：603、一块三角形菜地，边长的比是3：4：5,周长为84米，其中最短的边长米。答案：214、圆的周长和直径的比
13、是.答案：n5、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工效是乙的工效的%.答案：1256、（7/8）：1.75的比值是.答案0.57、一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与同底等高的平行四边形面积的比是.答案：1:28、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时航行千米.答案：60二、选择题1、反映某种股票的涨跌情况，最好选择（）A、条形统计图B、折线统汁 C、扇形统计圈答案B2、用15克盐配制成含盐率为5%的盐水，需加水多少克？正确的列式是（）A、（15T55%）5% B、15X5%T5C155%+15D、155
14、%-15答案：D3、甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲管，使甲筐增加（）后，两筐一样重。1 J_1_LA、2b、4c、6d、8答案：D4、在一个三角形中，己知三个角的度数比是2：3：6,这个三角形一定是（）A、直角三角形 B、锐角三角形 C,钝角三角形。答案：C三、解答题1、有一堆梨和苹果，其中苹果比梨多960个，而梨的个数减去1个以后的5倍还比苹果少一个，那么原本有多少个梨？答案2412、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售.第一个星期卖出了60%,这时还差84元收回全部成本.又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元.那么商店购进这批钢笔的价格是每支多
15、少元？答案：6.4元3、一个长方形，如果长和宽各增加8厘米，那么面积就增加384平方厘米,如果长和宽再各增加8厘米，那么面积又会增加多少平方厘米？答案：5124、小明计算某7个自然数的平均数，他将结果四舍五入保留三位小数后得到48.729.已知这个答案中恰有一位数字是错误的，那么这7个自然数的和是多少？答案：3398的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（）oA、21 B、25 C、29 D、58答案：C（2）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息
16、之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%,第（）年张明家需要交房款5200元。A、7B、8C、9D、10答案D(3)在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。经过()分钟两人相距2500米。2112A、11B、11C,20 D、30解：A、B、C、D考虑二人同时从A、B两地出发相向而行，那么应该需要(2500+500)4-(600+500)=11二人同时从A、B两地出发背向而行，那么应该需要(2500-500)4-(600+500)=11二人同时从A、B两地出发同向而行，分别为(2500+500)+(60
17、0-500)=30(2500-500)+(600-500)=20(4)若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士()人。A、904 B、136 C、240 D、360解：A、B此题反推一下即可。所以选择A、B(5) 一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0,而且是4的倍数。那么，这样的三位数有()个。A、2 B、30 C、60 D、50答案：D这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，不妨设这个三位数是ABC,则它的反序数为CBA。于是有ABC-CBA=4的倍数，即100A+10B+C-(100
18、C+10B+C)=4的倍数，整理得99(A-C)=4的倍数，即可知AC是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0,所以分别有5,1；6,2；7,3；8,4；9,5四组。每组中分别有10个，那么共有50个。(6)有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。规则：计量一个时间最多只能使用3条绳子。只能在绳子的端部点火。可以同时在几个端部点火。点着的火中途不灭。不许剪断绳子，或将绳子折起。根据上面的5条规则下列时间能够
19、计量的有()。A、6分钟B、7分钟C,9分钟D、10分钟E、11分钟、F、12分钟答案：A, B, C, D, Fo只有11分钟计量不出来。二.填空(1)我国是世界最缺水的国家之一，人均淡水资源2300吨，仅相当于世界人均的25机小华想发明一套使海水淡化的设备，每小时淡化出纯净水29900000吨。那么，要使我国人均淡水资源达到世界平均水平，这套设备要运转()小时(全国人口以13亿计算)答案：400000(2)把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4,最大的和是140。那么，这个自然数是()。答案：105(3)如右图所示，梯
20、形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形0BC的面积是12,那么三角形A0D的面积是()。BC答案：8(4)把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的九个方格内，每个数只能用一次，使等式成立。 XCX (+) X (+-)-2002答案：2X7X (1+3+4+5) X (9+8-6)=2002(5)将1-9填入下图中，使5条线上的数字之和都等于18,共有()种填法。答案：3(6)用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的边长，当这个图形的面积最大时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K,从A点沿边界走到K点
21、，较短的路线是()米。答案：40(7)在一张纸上写上1一100这一百个自然数，1、2、3、4、5,699、100。划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4、5、699、100、3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5、6、799、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止。问：、共写了()个数；、最后一个数是()；、倒数第二个数是()。答案：199、50502592512 i(8)数学考试有一道题是计算4个分数、彳、8、二的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差()。答案：4/15三、解答题(1)快车从甲地开往乙地，慢
22、车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。答案：800设快车速度为V快，慢车速度为V慨，由题中条件知，快车比慢车每小时快10千米，(350-250)4-(2+8)=10,那么就有8V愎-2V快=250,所以帏=45,那么V快=55,(55+45)=800(2)桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？答案：后拿胜重点中学入学试卷模拟系列四一
23、、计算题41/541.18.25X11-17-+1-54(5911-答案：52.77X13+255X999+510答案:2562563.1994+-1-5+1992-199323232323116H答案：6二、填空题1. a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998, a的整数部分是.答案：442.1995的约数共有.答案：16个1995=3X5X7X19,所以约数共有(1+1) X (1+1) X (1+1) X (1+1)=163 .等式“学学X好好+数学=1994，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字
24、，其中“数”代表.答案：54 .农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝(如图2)。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。IC图2答案：125 .小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是o答案：9396 .把14化成小数后，小数点后第2007位上的数字是答案：27.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0
25、分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：(1)这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；(2)乙队总得分排在第一；(3)丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是一队。答案：丙8.自然数按一定的规律排列如下：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1491625第2行2381524第3行5671423第4行1011121322第5行1718192021从排列规律可知，99排在第一行第一列。答案：第2行第10列。每一列第一个数就是列的平方，10的平方是100,99在100的下方，所以是第2行，10列。三、应用题1 .如图5, AF=2FB, FD=2EF,
26、直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。解：连接BD。由FD=2EF可知，SABFD=SABFEX2；由AF=2FB可知，SAAFD=SABFDX 2=SABFEX 4设S4BFE=S,那么SEBD=S+2s=3S , S平行四边形BCDE=S4EBDX2=6S , SAABC=4S+2S+3S=9S所以空=36*24（平方厘米）2 .小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？解：25X (30-6)4-6X30=30
27、00(米)3 .女儿今年(1994年)12岁。妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈妈12岁时，是哪一年？2 .解：(60-12)4-2=24年龄差1994-24=1970答：那一年是1970年。重点中学小升初入学模拟试题及分析五一.选择，把正确答案的序号填在括号内。(1)有写着数字2、51、算式123456787654321(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数的平方.解：答案88888888原式=1111111*8?=88888888?2、1一3 +-F+99+100试比较a与b的大小。解:答案aVb.1199 H-99499
28、100,98+9998+100,111r 98+r98+99+9910。，找规律可得：ab.3、甲、乙两数的最大公约数是75,最小公倍数是450.若它们的差最小，则两个数为和解：.(225,150)因450+75=6,所以最大公约数为75,最小公倍数450的两整数有75X6,75X1和75X3,75义2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求.4、小虎在计算算式399+（3417一口）17时，由于没有注意到括号，所以计算出来的结果是3737,那么这个算式的正确结果应该是.解：答案521399+3417-017=3737由倒推法得到口=1343；再代入正确的算式得到399+（3417-1
29、343）17=5215、已知小强比小刚早出生6年，今年小强的年龄是小刚年龄的2倍少3岁，那么两人今年的年龄之和是岁O解:答案24根据年龄差不变，易知小刚年龄的1倍少3岁等于6,1倍的数就是9；二人的年龄和等于3倍的数少3,也就等于9X3-3=24.236、某班有49名同学，其中男同学的二和女同学的C参加了数学小组，那么这个班中没有参加数学小组的同学有名。解:答案30由题意知男同学的人数应该是5的倍数，女同学的人数是8的倍数，容易得到男生25人，女生24人（总人数49人）；没有参加数学小组的同学人数为25X3/5+24X3/8=30人。7、一项工程，甲、乙合作要20天完成，乙、丙合作要30天完成
30、。实际上，甲先干了3天，丙接着干了5天，最后由乙完成了余下的任务。已知甲完成的工作量是丙的1.5倍，问乙实际上工作了多少天？3解：答案38了I11甲效*+乙效*=20,乙效*+丙效率=3*.甲效*一丙破率=60J_ J_ J_又3X甲政率=5X丙效率X1.5,甲效率=36,乙效率=45,丙效*=90。1 1 J_3乙实际做了（1363905）4-45=384（天）8、客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车出发的时间都是6:00,那么它们在11:00相遇；如果客车和货车分别于7:00和8:00出发，那么它们在12:40相遇。现在，客车和货车出发的时间分别是10:00和8:00,则它们相
31、遇的时间是.（本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法。）解：答案13：4022设客车、货车速度分别为V*、V优。行完全程时，需要客车行5小时、货车5小时，或者客车55小时、货车4小时。可得：2 _客车行驶3小时的路程货车需要行驶3小时，即 V,= l：2, V,=2V客全程长S=（上+V,） X5=15V?fo货车比客车提前2小时出发，所以相遇时，2客车行驶（15V客一2V*X2）+3V*=33（小时），即相遇时间为13：40。9、如图1,有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10,正方形BEFG的边长是6,那么三角形DFI的面积是.解：答案20连接IC,
32、由正方形的对角线易知ICDF；等积变换得到:三角形DFI的面积=三角形DFC的面积=2010、如图，三角形ABC的面积是16, D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF的面积是多少？A由D向左做辅助线，平行于BC,可得出BF:FC=1:2连接EC运用等积变换得到四边形CDEF的面积占三角形ABC的面积的5/12：16X5/12=20/3解二：连接EC,如下图因为E、D是对应边的中点，于是有三角形ADE = EDC=BEC=ABE,由燕尾定理可知BF： FC=1：2,可得CDEF 的面积占三角形ABC的5/12,即可得结果。211有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的
33、体积就将减少二。现在如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加倍。解：答案16/9,3,5由条件1得：5由条件2得：乙的底面直径和甲的高一样长相当于乙的底面直径扩大3倍，面积扩大16/9倍12、能被24整除且各位数字都是偶数的最小四位数是多少？解:答案2088末两位显然是8的倍数，可以有08244048648088的搭配前2位最小是2022242628要满足该数同时是3的倍数，因此该数最小是208813、甲、乙、丙三数分别为603,939,393.某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍.求A等于多少？解：答案17根据条件939*2-603=
34、1275是A的倍数，同理，939-393*2=153也是A的倍数因此A是1275和153的公约数;因为(1253,153)=51,所以A是51的约数。A=51时，除这3个数所得余数分别为42,21,36,不满足要求A=17时，除这3个数所得余数分别为8,4,2,符合题意因此A=17重点中学入学模拟试题及分析六1、试求1 X2+23+34+45+56+99100的结果。解：33330099x(99+ l)x(99+2)原式=3=3333002、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款2和少300元，甲的存款是丙的二，那么甲、乙、丙共有存款多少元？
35、解：甲800、乙1500、丙2000设甲为x元，乙即为(2x-100)元，丙即为(3x-400)元。2列方程：5(3x-400)=x 解得：x=8003、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由男老师每人3包，女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。3X8+4X7+8=60包。4、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售.第一个
36、星期卖出了60%,这时还差84元收回全部成本.又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元.那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？解：6.4元先求出这笔钢笔的总数量：(372+84)+9.5=48484-(1-60%)=120支。372120=3.1元9.5-3.1=6.4元5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？解：两次做每人所花时间：甲乙5小时4.8小时4.6小
37、时5小时.甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。.乙单独完成这个工程要2.5+4.8=7.3(小时)6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？解：(小意图略)第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的
38、路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，.乙丙间路程=120+3=40,客车速度为(120+40)4-2=80(千米/小时)7、如图5,在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑.两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%,乙把速度提高了20%.结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B.如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？解：相遇后乙的速度提高20%,跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6,.所花时间的比为6：5设甲在相遇时跑了
39、6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V,，由题意得：6V，m+5XV单义(1+25%)=490,得：5，=40。100从A点到相遇点路程为40X6=240,.丫乙=(490-50-240)4-6=3 o100两人速度变化后，甲的速度为40X (1+25%)=50,乙的速度为3(1+20%)=40,从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，二甲一共跑了490+(50-40) X50+240=2690(米)8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪？解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。
40、设猫a元一个那么25x+a (x-2)=280X=(280+2a)/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的约数，25+a=46 a=21那么X=7所以买了7个。9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26,那么所有这样的自然数的和是多少?解：若除以7余0,那么除以8的商是26,则该数为26*8+2=210若除以7余1,那么除以8的商是25,若除以7余2,若除以7余3,那么除以8的商是23,若除以7余4,那么除以8的商是22,若除以7余5,那么除以8的商是21,若除以7余6,那么除以8的商是20,因此所有这样自然数的和是1476。则该数为25*8+4=204那么除
41、以8的商是24,则该数为24*8+6= 198则该数为23*8+1=185则该数为22*8+3=179则该数为21*8+5=173则该数为20*8= 160 或20*8+7= 16710、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费？解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少车费为80*5+70*7+60*9=1430元从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元
42、，小车每人12元由此可见大车最便宜，小车最贵。考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50乃,表面积和为120,那么一共有多少个圆柱体？解：15个方法一：可以采用鸡兔同笼的思想表面积体积个数半径和高均为14冗式10个半径和高均为216乃8乃5个方法二：二元一次方程组(略)12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了
43、正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48,求大正方形的面积。解:98周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a ,5a ,7a222249a -25=48求出=2;大正方形的面积=49。=98.13、一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有个约数.解：设这个自然数是al八bl*a2入b2*anbn那么它的3次方就是 al -(3bl)*a2/(3b2)*an-(3bn)其约数个数为(3bl+l)(3b2+l)(3bn+l)=100我们现在希望(bl+1)(b2+l)(bn+1)取最小值1100=4*25此时b
44、l=l b2=8(bl+1)(b2+l)=182)100=10*10此时 bl=b2=3(bl+1)(b2+l)=16因此这个自然数本身最少有16个约数14.下图中，四边形ABC。都是边长为1的正方形，E、F、G、”分别是AB、BC、CD. D4的中点,m如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，机+的值等于多少？解：第一个阴影占1/2,第二个阴影占1/3,面积比为3：2= M+N=5重点中学入学模拟试卷及分析七5.著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是,他去世时的
45、年龄是【答案】1892年;53岁。【解】首先找出在小于1945,大于1845的完全平方数，有1936=44、1849=43?,显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬巴纳赫在1936年为44岁.那么他出生的年份为1936-44=1892年.他去世的年龄为19451892=53岁.【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份一年龄=出生年份。17.某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.【答案】46【解】十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有G1=45种不同的报名方法.那么，由抽屉原理知为45+1=46人报名时满足题意.18.24.如图，ABCD是矩形，BC=6cm, AB=IOcm, AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周