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1、五年级部分第一章因数与倍数2第二章长方体和正方体3第三章分数6六年级部分第一章位置10第二章 分数乘法15第三章分数的除法25第四章 圆36第一节圆的认识36第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式）39第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算）43第五章阶段测评48综合测试148综合测试250综合测试题354第一章因数与倍数本章知识点 i 1.因数和倍数:如果整数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因i !数。! 2、个数的因数的求法:个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大! j的是它本身,方法是成对地按顺序找。i 3、个数的倍数的求法：个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,i
2、!没有最大的,方法时依次乘以自然数。! 4, 2、5、3的倍数的特征：个位上是。、2、4、6、8的数,都是2的倍数。;个位上是0或5的数,是5的倍数。个数各位上的数的和是3的倍数,这i :个数就是3的倍数。! 5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数! ！叫做奇数。i 6、质数和和合数：一个数,如果只有I和它本身两个因数的数叫做质数（或i !素数），最小的质数是2。 个数,如果除了 1和它本身还有别的因数的数叫!做合数,最小的合数是4。练练一,填空题1 . 2X6=12,那么（）和（）是12的因数;12是（）和（）的倍数。2 .个数的最小因素是（）,最大的因素是（
3、）3 .个数的因数的个数是（）4 .一个数如果只有1和（）两个因数,这样的数叫做（）或（ ）5 .（）既不是质数,也不是合数。二.下面的数哪些是质数，哪些是合数?填在指定的圈里。273736415157698318978774质数三.在括号里填上“奇数”或“偶数”。1.奇数一1= ()2.偶数+1=()3.偶数X奇数=()4.偶数+偶数=()第二章长方体和正方体知识点11、长方体和正方体的特征长方体:有6个面,每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形),相对 的面完全相同;有12条棱,相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形:有6个面，每个面都是正方形,所有的面都完全相同；有12条棱, 所有的
4、棱都相等；有8个顶点。2、长、宽、高:相交于个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)x4正方体的棱长总和=棱长x 121、表面积:长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。2、长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2 S= （ab+ah+bh） 2正方体的表面积=棱长x棱长x6 用字母表示:S=6a23、表面积单位:平方厘米、平方分米、平方米知识点31、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、长方体的体积=长X宽x高用字母表示:V=abh正方体的体积=棱长x棱长x棱长用字母表示:V=a，3、体积单位:立方厘米、立方分米和立方米4、长方体和正方
5、体的体积统 公式:长方体或正方体的体积=底面积x高V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位,用高级单位数乘以进率;把 低级单位聚成高级单位,用低级单位数除以进率。知识点41、容积:容器所能容纳物体的体积。2、容积单位:升和毫升（L和ml）3、容积的计算:长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相 同,但要从里面量长、宽、高。练练一.填空题1 .长方体和正方体都有（）个面，（）条棱,（）个顶点。2 .相交于个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的（）、（）、（）。3 .长方体（）的面完全相同,（）的棱长度相等。二.求下列图形的表面积和体积。三.能力创新1.右图是5个棱长为1cm
6、的小正方体 组成的,你能把它变成长方体吗?你画 出组成的长方体,这个长方体的体积是 多少?2.砌一道长30米,宽0.3米,高5米的墙,它的体积是多少立方米?3.根长方体钢材,横截面的面积是0.16平方分米,长8.5米,这根钢材的体积 是多少？这根钢材重多少?（每立方分米钢材重7.8千克）第三章分数知识点1/ 1、分数的意义:把单位“平均分成若干份,表示这样的份或儿份的数, 叫做分数。2、分数单位:把单位“平均分成若干份,表示这样的份的数叫做分数单 位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母, 用字母表示:a-b=a/b （b#）。4、真分数和假分数：分子比分母小的
7、分数叫做真分数,真分数小于1。分子 比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1由 整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。5、假分数与带分数的互化:把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商 作整数部分,余数作分子,分母不变。把带分数化成假分数,用整数部分乘 以分母加上分子作分子,分母不变。6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。7、分数的大小比较：同分母的分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小; 同分子的分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。8、分数和小数的互化:小数化分数,一位小数表示十分之儿
8、,两位小数表示 百分之几,三位小数表示千分之几 去掉小数点作分子，能约分的必须 约成最简分数;分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留儿位小 数。1、垠大公因数:儿个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做 最大公因数。2、最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的个叫最 小公倍数。3、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：成倍数关系的两个数,最大公因数就是较小的数,最小公倍数就是较大的 数。互质的两个数，最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积。知识点31、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：1和任何大于1的自然数互质。2和任何奇数都
9、是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当个数是合数,另个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下）， 般情况下这两个数也都是互质数。知识点41、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。2、约分：把个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约 分。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。练练一 .在图中涂色表示各个分数。0 00000 00 78二.分一分,填填三.找出下列各组数的公因数15 和 30010 和 259 和 1111 和 1224 和 1225 和 458和1216 和 18、四.能力创新1
10、.五年级学生参加植树活动,人数爱3050之间。如果分成3人组,4人组, 6人一组或者8人组,都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人?2 .打份稿件,甲要2小时,乙要2小时,甲和乙谁打的快些? 9153 .根绳子第一次用去上,第二次用去,两次一共用去这根绳子的儿分之 2727儿?还剩儿分之儿?六年级知识第一章位置本章知识点1 .用数对确定点的位置,先用小括号将两个数括起来,再用逗号将两个数隔 开。2 .括号里面的数由左至右为列数和行数。3 .可在方格纸上画一画。（可以结合以前学过的平移和旋转画出图形）例题:你能表示刘怡.王明.李艳.赵强的位置吗?分析:要表示上面4个人的位置,可以先找出他们
11、在第儿列,第几行。刘怡在第 1歹,第2行,所以刘怡的位置是（1, 2）；王明在第2歹,第3行,所以王明 的位置是（2, 3）；李艳在第3列,第2行,所以李艳的位置是（3, 2）；赵强在 第5列，第5行,所以赵强的位置是（5, 5）解:刘怡的位置是（1, 2）；王明的位置是（2, 3）5李艳的位置是（3, 2）?赵 强的位置是（5, 5）。1 .填空题（1）在36万人方队中,横纵各6排,若（2, 3）表示第二列第三位同学,在第 四列第二位同学可以表示为， （6, 3）表示 （2）剧院里第2排5号可以用（2, 5）表示,那么第3排7号可以表示 为，（7, 4）表示的含义是 2 .读图回答问题公园示
12、意图（1）如图上表示大门的方法,你能表示其他设施所在的位置吗?假山（）喷泉（）竹林（）儿童游乐场（）老年活动区（）（2）在图上标出下面建筑戏水池（3, 3）吊桥（7, 3）凉亭（4, 0）3 .描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形。A （0, 4） B （0, 2）C （1, 3）D (3, 5)E (5, 3)F (3, 1)例题:看图完成下面各题1 .写出三角形各个顶点的位置。2 .分别画出三角形向右和向下平移3个单位后的图形。3 .写出向右平移后三角形各个顶点的位置,再写出向下平移后三角形各个顶点的 位置。分析:1.找准图中表示行.列的数字。2 .找准图中三角形各个顶点对应的列
13、、行数据。3 .左右平移图形的行数不变。上、下平移图形的列数据不变。解:1.A (1, 7) B (4, 7) C (2, 9)4 .如图所示。5 .向右平移：A (4, 7) B (7, 7) C (5, 9)B” (4, 4) C (2, 6)向下平移:A” (1, 4)一 .填空题1 .在教师表示座位可用 个数据,分别是2 .电影院的座位号是3排8号,用(3, 8)表示,那么东东坐2排4号用 表J二.看图解答1 .周日,小明的活动路线是(2, 7) 一 (5, 8) - (7, 6) - (11, 6) -* (9, 4) f (9, 0) f (4, 2) f (2, 3) f (2,
14、 7),说说这天他先后去了哪些地 方?2 .先写出平行四边形各个顶点的位置,再分别画出平行四边形向左平移3个单位 和向下平移2个单位后的图形。见下图。103. (1)看下图,写出三角形的顶点AB、C的位置(2)把三角形向右平移3格,画出平移后的图形,并标出A，、B U的位置。(3)把三角形绕B点顺时针旋转90 ,画出旋转后的图形。r I n t r 7 r n t131I! 1I 一0123456789101112131415第二章分数乘法知识点11 .分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,都是求儿个相同加数和的简便i 运算,只是相同加数变成了分数。2 .分数乘整数,分母不变,只把分子和整数相
15、乘得到的积极分子,结果是假; 分数的化成整数或带分数。3 .计算分数乘整数时,能约分的要将分母和整数约分。计算的结构,能约分; 的一定要约分。!例题:计算1. -X82. - X669分析:上面两题是分数乘整数,注意用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母 不变,先约分,后计算。副5 05 20 厶 2解:1, -x8 = 5-xX = = 6- 3 或“”。分析:当两个因数都不是时,个因数小于1时，积比另一个因数小。一个因 数大于1时，积比另个因数大。例题2:计算:X 15 26分析:此题可以根据分数乘分数的计算法则,严格按照分子乘分子的积作分子, 分母乘分母的积作分母,然后再约分。但乘的过程
16、和约分的过程很麻烦。可以改 变顺序,先约分再相乘。练练一.说出下面各式表示的意义r 5 2 一2. 一X 表不1. 3x13表示（）8 8二.判断题1 . 10个丄千克是5千克。（）22 .表示a个丄（b是不等于。的数）是多少?列式是丄xa。（）3 .5千克的和3千克的样多。（ 三.在。里填上或“=”- + 0O-x05x10 5x 9xO 0-4-1四.列式计算1. 丄的士是多少? 252. 16个丄是多少?43. 24的的丄是多少? 65五.应用题1 .块地的面积为士公顷,已耕完它的丄,耕了多少公顷?422 .根绳子长8米,用了它的一半后,又用了丄米,这根绳子还剩下多少米?23 .五年级二
17、班共有学生50人，其中男生占。女生有多少人?知识点3分数乘法与加减法混合运算顺序与整数的运算顺序是相同的。计算分数乘加.乘减混合运算时,先算乘法,再算加或减法。例题:用简便方法计算下列各题。1.30 X/ 3710 152,1415252-x + - x + x -2 15 3 2 523.4 3X 5X 4.5,5,5 -x4+-x3+-5 84888分析:整数乘法的运算律对于分数乘法也适用,1, 2, 4题可正、反向应用乘法 分配律,3题可以应用乘法的交换律和结合律。37解:1. 30X (+ )10 15r c 1415 2 52. 2xF X + X 2 15 3 2 5 237= 3
18、0x + 30x 10155 z4 1,=x( +) + 12 15 3=9+14=12=23= 224353. - x - x 一5 8 45,5,54. 一x4 + -x3 + -8883X5二 .(4 + 3 + 1)3=58练练一填空1 .在括号里填上合适的数)千克丄平方米=()平方分米丄时=()分丄顿=(2 . x 1- X = (+) X ()=()应用了()定律。3 3 3 33 .计算分数加法、减法、乘法的混合运算时,运算顺序是(二.计算2. Ix97 + -x2 + -22213714. 139x137x 138138知识点4求一个数的几分之几是多少的问题可能有两种情况,种是
19、只涉及个: !数量,求它的一部分是多少?另 种涉及两个数量,求等于一个数量的儿分之! :几的另个数量是多少。;例题1： 一块画布5平方米,王老师作画用了:,王老师用了多少平方米画布?分析:求“王老师用了多少平方米画布”,就是求“5的平方米”的士,求一个 数的几分之几是多少的问题用乘法解决。即5x3=3。解:5X-=3 （平方米）答：王老师用了 3平方米的画布。例题2：修一段长300米的路，已修了全长的,还剩下几分之几没有修?还剩 下多少米没有修?分析：已修了全长是把全长看做单位“：I”，把这段路的全长平均分成5份。已 修了 2份,还剩3份,也就是剩下。求剩下多少米没有修，就是求300米的 是多
20、少没有修。也可以理解为把300米平均分成5份,取3份是多少。解：（1）求剩下几分之几没有修。（2）求剩下多少前面没有修。300x（!）=180 （米）答:还剩上没有修,还剩180米没有修。练练填空题1 .六（1）班有45名学生,体育达标人数占全班人数的目。题中把（）看作单位“1”,要求达标人数,就是求（）的（）,用（）法计算。2 .爸爸的年龄是儿子年龄的3倍,则把（）看做单位“1”。3 .一条路已修了,是把（）看作单位“1”，平均分成（）份,已修的占其中的（）份。4 .辆汽车从甲地开往乙地,每小时行56千米,求小时行了多少千米,就是 4求（）,算式是（）二.看图列算式并计算?千米乙?吨三.解决
21、问题L 一堆煤有4吨,运走了 士。运走了多少吨?2 .每千克花生仁可以榨油千克,360千克花生仁可以榨油多少千克?3 .根铁丝长90米,第一次用去全长的丄,第二次用去第一次的丄,第二次用 了多少米?知识点51 .乘积是1的两个数互为倒数。如:丄x2 = l-x = 1就是说丄与2互为倒数,与士互为倒数。2 .把个数（0除外）的分子.分母交换位置,所得的新数就是原来的倒数。3 . 1个倒数是它本身,也为1。4 .。没有倒数。5 .倒数的算法（1）求真分数、假分数的倒数。如分广、分母调换位置:8 3（2）求带分数的倒数。如:化成假分数上分工上曹嬲位置一得（3）求小时的倒数。如QJO0.9化成分数分
22、子、分母调换位置.（4）求自然数的倒数。如7 改写成假分数,分子、分母调换位置丄例题:求下列各数的倒数。5714-16 4.3750.2572427分析:丄和丄可以直接调换分子、分母的位置;4和16必须先化成假分数, 24277再调换分子、分母的位置;4.375和0.25必须先化成分数,再求倒数。解：4-=,则4的倒数为丄7 7733丄的倒数为三 24716=,则16的倒数为;1164.375=4- = ,贝4.375的倒数为9;8 835丄的倒数为幺即为27： 2710.25=-,则0.25的倒数为,即为441练练 -填空题1 .乘积是1的两个数（）。2 .最小合数的倒数与8的积是（3.真分
23、数4的倒数一定是（）。4 .因为x2=l,所以和士互为（ 二.求下面各数的倒数25-3.5119第三章分数的除法知识点1分数除以整数1.分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一 i 个因素，求另一个因素的运算。2.个数除以个不为。的数,等于乘这个数的倒数。例题1:我们来看下面的问题（1）每人吃丄快月饼,6个人共吃几块月饼?3（2）两块月饼,平均分给6个人,每人分得儿块?（3）两块月饼,平均分给没人丄快,可以分个几人?3分析:（1）题中一个月饼有3个丄块,二个月饼就有（2X3）个丄块。（2）题也 33就是把2块月饼平均分成6份,求每份是多少。已知两个因数的积是2,其中的
24、个因数是6,求另个因数。（3）题中把2块月饼平均分成若干份,每份是丄 3块。已知两个因数的积是2,其中一个因数是,求另一个因数。3解:（1） - X6=2 （块）3（2） 24-6=-（块）3（3） 24丄=6 （人）3例题2:把9米铁丝平均分成2段,每段长多少米?分析:把米铁丝平均分成2段,就是把8个丄米平均分成2份,每份是（8 + 2）, 994个丄米,就是米。99解:4-2=X =（米）992 9练练一填空1.X4=-,写成两道除法算式分别是（）和（）2.-+ 7 = x ()=(88： ）。3.（）的4倍是;97,是（）的2倍。84.个平行四边形的面积是9平方米,它的底是3米,它的高是
25、（）米。8二.计算員285 r1 4-54-4661I 18431 r 9r 1257知识点2个数除以分数个数除以分数包括整数除以分数和分数除以分数两种情况,不论哪种情况, 计算时都要把除以分数转化为乘以这个分数的倒数。例题1:王明丄小时走了2千米,李刚小时走了千米。谁走的快些? 5384分析:先求出他们每小时各走的千米数，再进行比较。解:-4- = -x5 =（千米）-4- = -X- = 2 （千米）3 5 334 8 4 8 因为三千米2千米所以王明走得快些。例题2：在里填上或=題 + 一L丄x3111136x-O-3 33 分析:在分数除法里,除数比“1”大,则商要小于被除数,除数比“
26、1”小, 则商要大于被除数。在分数乘法里与除法正好相反，乘以个比“ 1”大的数, 则积变大,乘以个比“1”小的数,则积变小。例如:3-4-O3- 中除数纟3;2021丄中1丄1,所7 7.991以 -1 11 11311134-1= X, 53 5 47,2 26 X 3 37中61 ,777111133疋 2 ,2221,11 3.所以 6x一; 一十 1一x一中333535 4解:3-4-3-7 77LiLL99, 1,222 4-1 , 6X 11113333练练一.填空题1.甲数除以乙数（0除外）,等于甲数（）乙数的（一 27）的积是643.在下面的括号内填上适当的分数。15平方厘米=
27、（）平方分米125 米=(300千克=(36 分=(4.士是士的（48）倍,是士的（84二.判断1 .个数除以分数,所得的商一定大于这个数。（）2 . 3米呜呜的3倍一样多。（3 .甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数。（4 .个数除以丄,这个数就扩大了 10倍。（5除以它的倒数,商是1。（ 8三.在下面的。里填上“.”或“=”-4-108812+20124-S-7O-丄 2 52776 + 一 6x 12x-O124885 551 11 1-40-一+一 8 384 55 4四.计算题4 27 527 925 , 512 , 664 , 162 21 12 7:X X -3 53
28、45 8五.解方程c 814xx8 =7xx =1515ir 30 x x 15 =7之3135i解决问题i已知一个数的几分之几是多少求这个数,是求一个数的几分之几是多少的逆 i运算。例题1:学校有故事书320本,占图书总数的（。全校有图书多少本?分析:分数乘法应用题中强调分析题中的数量关系,找出单位“ 1”，找准与单 位“1”相比较的对应量,然后再看是求单位“1”还是求对应量,不管求单位“1”,还是求对应量,都要满足“求一个数的几分之几是多少”,用乘法来列式。 用个数乘几分之几就是对应量。本题中的故事书占图书总数的,也就是说图书总数的是故事书,用图书总数x4=故事书,图书总数看作单位“ 1”
29、,但未知,就可以设为x本。列方程解。解:设全校有图书X本。x X =3205x=3204-5x=320X-2=800答:全校有图书800本。例题2： 一部插秧机丄小时插秧士公顷,照这样计算,小时可以插秧多少公顷?446分析:可以先求出每小时插秧的公顷数,根据题意可得:士 :丄,再用每小时 44插秧的公顷数乘小时即为所求。6=-（公顷） 2答:这部插秧机小时可以插秧2公顷。 62练练一,填空题1 .甲的等于乙。单位“1”是（）,等量关系是（ ）2 .乙的丄相当于甲,单位1”是（）,等量关系（ ）83 .一桶油的是10千克,单位“1”是（）,列方程是（ ）4 .一根绳子用去丄正好是3米,单位“1”
30、是（）,列方程是（ ）45 .第二次运走了余下化肥的,单位“1”是（）。二.选择题1 .打字员打份稿件,已打了 72页,占这份稿件总页数的。,这份稿件多少页? 7列式是（）A.72x-B.72h-C.-4-722 .桃树棵树的与梨树棵树相等,应该把 看作单位“ 1”。（）A.桃树棵树B.梨树棵树C.桃树和梨树的总棵树3 .辆汽车行了全程的,正好是60千米,全程是多少千米?列式正确的是（ ）A. 60 xB. 60 -5C.r 603334.五年就的学生人数是六年级人数的,五年级有320人,六年级有多少人?用 方程解,设六年级有x人,列方程正确的是（）44”4A. = 320B. x = 320
31、 xC. x-r 320 =555三.看图列式计算2400个字V)?个字2.杨树 111?棵柳树 1 1槐树18棵四.解决问题1 .个运输队要运80吨货。第一天运了总数的;,还剩下多少吨没有运?2 .商店运来被单300条,运来的毛巾条数是被单的,是枕巾条数的9,运来枕 48巾多少条?3 .绿化队街道两旁植树,总棵数的4是雪松,丄是香樟,如果种300棵香樟,那 么雪松种多少棵?还能种其他的树吗?还能种多少棵?知识点4;比和比的应用!i 1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。i 2.任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，在整个数中求一个数! !是另个数的几倍,在分数中求一个数是另个数的
32、儿分之儿。出现比以后!就把这两种量统起来,都是叫做一个数和另一个数的比。i 3.比的基本性质:比的前项和后项同时除以相同的数（。除外）,比值不变。! ! 4.把个量按照定的比来进行分配的分配方法叫做按比例分配。例题1:求下列各比的比值。H 125:21：203:0.41212193 疋“ 1 2 gL田曰 3一：=X =一,所以一:一的比值是一。6 96 96 246 94 1.25:2 = 1.25 + 2 = 0.625 ,所以 1.25 :2 的比值是 0.625 -:2=-2 = -,所以:2的比值是3。0.3:0.4 = 0.30.4 = 0.75 ,所以0.3:0.4 的比值是 0
33、.75例题2： 个三角形三条边的长度比是3： 5： 4,这个三角形的周长是72厘米, 三条边的长度分别是多少厘米?分析:三边的长度的比是3： 5： 4,说明把这个三角形三条边总和平均分成 3+5+4=12份,也就是三条边的长度分别占周长的之.色。解:3+5+4=1272X =18 （厘米）72X =30 （厘米） 72X =24 （厘米）答:三角形三边长分别是18厘米,30厘米,24厘米。练练一.填空题1 .两个数相除又叫做两个数的（）。“：”是比号,读作（ ）2 .比号前面的数叫做比的（）,比号后面的数叫做比的（ ）比的前项除以后项所得的商,叫做（ ）3 .比和除法比较,比的（）相当于除法的
34、被除数,比的（）相当于除法的除数,比值相当于（ ）4 .个长方形的长是宽的之倍,长和宽的比是（）：（ ）5 .六年级五班学生共有60人,男、女生人数的比是2:3,六年级五班男生有（）人,女生有（）人。6 .个长方体棱长的和为144,长、宽、高的比为5： 4： 3,它的体积是（ ）7 .修一条路,已经修了 80米,还剩260米,再修（）米,剩下的与已修的比为1： 28 .甲、乙、丙三人共同去银行存款,他们所存钱数的比是5： 2： 1,已知丙和乙 二人共存款870元,甲存（）元。二.求比值8:r6.5 ： 1.52.4 ：-41.44 ： 1.21.8： 4.82： 0.25_3_ 3_5_ 22
35、0 4了 行三.解决问题1 .地球上陆地面积约是百乙平方千米,海洋面积约是3亿平方千米。写出陆地 面积和海洋面积的比,并化简。2 .份稿件,甲打字员5小时打完,乙打字员6小时打完,写出甲、乙工作时间 的比,再写出甲、乙工作效率的比。3 .三个数的平均数是3.6,三个数的比是1： 3： 5,这三个数中最小的数是多少?4 .植树节学校植树450棵,四年级植了 100棵,五、六念旧植树的比是3 ： 4, 六年级指数多少棵?第四章圆第一节圆的认识知识点1知识点1:对比圆形与其他图形1 .圆形没有角,三角形、正方形、长方形等都有角。2 .圆的边都是弯曲的,正方形、长方形等图形的边都是直角,圆是曲线图形。
36、3 .圆是曲线图形,圆上任意一点到中心的距离都相等。观看下面的图形:练练拿根细绳,一端栓在铅笔上,另一端固定在纸上,你能画出个圆吗?知识点2圆的画法1 .拿一根绳,一端栓着笔,另一端固定在纸上。一端固定后,将线拉直画一 圈就得到个圆。2 .利用圆规画一个圆,把圆规的针尖固定在纸上,另一端旋转一周就画出 个圆。要点提示:圆规是专用的画圆工具,我们通常都用圆规画圆。知识归纳:1 .固定的这个点叫做圆心,通常用字母。表示。2 .从圆心到圆上任意一点的距离叫做半径,通常 用字母r表示如右图中的0A。经过圆心且两端 都在圆上的线段叫做直径,通常用字母d表示, 如右图中的BCo练练1 .判断两条半径定能组
37、成一条直径。（）2 .填空:圆规两脚之间的距离是圆的（）。3 .画出下图中圆的半径和直径。例题:画个半径为0.8厘米的圆，并标出圆心.半径和直径。分析:先确定圆心的位置,再确定半径,最后用圆规画一圈就得到个圆。解答:确定圆心，固定在纸上。将圆规的两脚之间分开0.8厘米,确定半径。画一圈就成了一个圆,如下图所示。知识拓展:1.在同一个圆中,有无数条半径.无数条直径。2.在同一个圆或等圆中,所有的半径都相等，所有的直径都相等。例题:判断:两端都在圆上的线段叫做直径。分析:如右图所示,线段AB, CD两端都在圆上,但都没有经过圆心,只有经过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径,所以两端都在圆上的线D段叫
38、做直径是错误的。 解答:X 注意:只有过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。练练判断1 .所有圆的半径都相等。（）2 .圆的直径决定圆的大小。（）知识点3同圆中半径与直径的关系,圆的轴对称性1 .圆是轴对称图形,每条直径所在的直线都是圆的轴对称,圆有无数条对称 轴。2 .在同一个圆或等圆中,直径的长度是半径的2倍或者半径的长度是直径的-,用字母公式表示为d=2r或r=。练练1 .填空（1）正方形有（）条对称轴,等边三角形有（）条对称轴,圆有（） 对称轴。（2）圆的半径扩大4倍,直径扩大（）倍。2 .填表半径（厘米）33.14直径（厘米）100.7210.033.判断（1）如果两个圆的直径相等,那么这两个圆的半径也一定相等。（）（2）若一个圆的直径缩小到原来的丄,则这个圆的半径也缩小到原来的丄。（） 4）厘米。例题:看图填空（1）已知长方形的宽是0.9厘米,那么圆的半径是（）厘米,圆的直径是（2）已知圆的半径是0.9厘米,那么正方形的变成是（）厘米。M分析:（1 ）已知长方形的宽是0.9厘米,根据在同一个圆中所有的半径都相等 可知半径为0.9厘米,直径是半径的两倍,所以直径是1.8厘米。（2）已知半径 为0.9厘米，所以直径为1.8厘米,这样正方形的边长为1.8厘米。解答:（1 ） 0.91.8（ 2 ） 1.8例题:判断：圆的直径的长度是半径的2倍。分析：因为在同一个圆或等圆