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1、目录五年级部分第一章因数与倍数2第二章长方体和正方体3第三章分数6六年级部分第一章位置10第二章分数乘法15第三章分数的除法25第四章 圆36第一节圆的认识36第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式）39第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算）43第五章阶段测评48综合测试148综合测试250综合测试题354第一章因数与倍数本章知识点1.因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因 数。2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1,最大 的是它本身，方法是成对地按顺序找。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身， 没有最大的，方
2、法时依次乘以自然数。4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这 个数就是3的倍数。5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数 叫做奇数。6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或 素数），最小的质数是2。一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数的数叫 做合数，最小的合数是4。练一练一 .填空题1 . 2X6=12,那么（）和（）是12的因数；12是（）和（）的倍数。2 .一个数的最小因素是（）,最大的因素是（ ）o3 .一个数的因数的个数是（）
3、o4 .一个数如果只有1和（）两个因数，这样的数叫做（）或（ ）o5 .（）既不是质数，也不是合数。二.下面的数哪些是质数，哪些是合数？填在指定的圈里。273736415157698318978774合数质数三.在括号里填上“奇数”或“偶数”。1.奇数-1=()3.偶数X奇数=()2.偶数+1=()4.偶数+偶数=()第二章长方体和正方体知识点11、长方体和正方体的特征长方体：有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对 的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形：有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱， 所有的棱都相等；有8个顶点。2
4、、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、口J o3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)x4正方体的棱长总和二棱长x 121、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。2长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2 S= （ab+ah+bh） x2正方体的表面积=棱长x棱长x6 用字母表示：S=6a23、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米知识点31、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、长方体的体积=长*宽x高用字母表示：v=abh正方体的体积=棱长x棱长x棱长用字母表示：v=a33、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米4、长方体和正方体的体积统一公
5、式：长方体或正方体的体积=底面积x高V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；把 低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。知识点41、容积：容器所能容纳物体的体积。2、容积单位：升和毫升（L和ml）3、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相 同，但要从里面量长、宽、高。练一练 一 .填空题1 .长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。2 .相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的（）、（）、（）3 .长方体（）的面完全相同，（）的棱长度相等。二.求下列图形的表面积和体积。三.能力创新1.右图是5个棱长为1cm的小正方
6、体 组成的，你能把它变成长方体吗？你画 出组成的长方体，这个长方体的体积是 多少？2.砌一道长30米，宽0.3米，高5米的墙，它的体积是多少立方米?3.一根长方体钢材，横截面的面积是0.16平方分米，长8.5米，这根钢材的体积 是多少？这根钢材重多少？（每立方分米钢材重7.8千克）第三章分数知识点11、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，: 叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单： 位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，j 用字母表示：a+b=a/b （b，0）。4、真分数和假分数：分子
7、比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子: 比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由： 整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商 作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘： 以分母加上分子作分子，分母不变。6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），（ 分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。7、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；: 同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。8、分数和小数的互化：小数化分数
8、，一位小数表示十分之几，两位小数表示: 百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须； 约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小i 数。j1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做 最大公因数。2、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最 小公倍数。3、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的 数。互质的两个数，最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积。知识点31、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：1和任何大
9、于1的自然数互质。2和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一 般情况下这两个数也都是互质数。知识点41、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约 分。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。练一练一.在图中涂色表示各个分数。O OOOO O OO 22612真分数1_I二.分一分，填-填13624三.找出下列各组数的公因数15 和 30010 和 259和1111 和 12
10、24 和 12和458和1216 和 18、四.能力创新1 .五年级学生参加植树活动，人数爱3050之间。如果分成3人一组，4人一组, 6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？442 .打一份稿件，甲要21小时，乙要2；小时，甲和乙谁打的快一些?543 .一根绳子第一次用去点，第二次用去玲，两次一共用去这根绳子的几分之 几？还剩几分之几？六年级知识第一章位置本章知识点1 1.用数对确定点的位置，先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔 !开。I 2.括号里面的数由左至右为列数和行数。1 3.可在方格纸上画一画。（可以结合以前学过的平移和旋转画出图形）I例题：你能
11、表示刘怡.王明.李艳.赵强的位置吗？分析：要表示上面4个人的位置，可以先找出他们在第几列，第几行。刘怡在第 1歹U，第2行，所以刘怡的位置是（1, 2）；王明在第2歹U，第3行，所以王明 的位置是（2, 3）；李艳在第3歹U，第2行，所以李艳的位置是（3, 2）；赵强在 第5列，第5行，所以赵强的位置是（5, 5）o解：刘怡的位置是（1，2）；王明的位置是（2, 3）；李艳的位置是（3, 2）；赵 强的位置是（5, 5）o氏 Mr 练一练L填空题（1）在36万人方队中，横纵各6排，若（2, 3）表示第二列第三位同学，在第 四列第二位同学可以表示为, （6, 3）表示 o（2）剧院里第2排5号可
12、以用（2, 5）表示，那么第3排7号可以表示 为,（7, 4）表示的含义是 o2 .读图回答问题公园示意图（1）如图上表示大门的方法，你能表示其他设施所在的位置吗？假山（）喷泉（）竹林（）儿童游乐场（）老年活动区（）（2）在图上标出下面建筑戏水池（3, 3）吊桥（7, 3）凉亭（4, 0）3 .描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形。A （0, 4） B （0, 2）C （1, 3）D (3, 5)E (5, 3)F (3, 1)1 .写出三角形各个顶点的位置。2 .分别画出三角形向右和向下平移3个单位后的图形。3 .写出向右平移后三角形各个顶点的位置，再写出向下平移后三角形各个顶点的
13、 位置。分析：1.找准图中表示行.列的数字。2 .找准图中三角形各个顶点对应的列、行数据。3 .左.右平移图形的行数不变。上、下平移图形的列数据不变。解：1.A (1, 7) B (4, 7) C (2, 9)4 .如图所示。5 .向右平移：A (4, 7) B7 (7, 7) C (5, 9)B” (4, 4) C” (2, 6)向下平移：A” (1, 4)氏 Mr 练一练一 .填空题1 .在教师表示座位可用 个数据，分别是电影院的座位号是3排8号，用(3, 8)表示，那么东东坐2排4号用 表zj O二.看图解答1.周日，小明的活动路线是(2, 7) f (5, 8) f (7, 6) f
14、(11, 6) f (9, 4) 一 (9, 0) 一 (4, 2) - (2, 3) 一 (2, 7),说一说这天他先后去了哪些地 方？2 .先写出平行四边形各个顶点的位置，再分别画出平行四边形向左平移3个单位 和向下平移2个单位后的图形。见下图。103. (1)看下图，写出三角形的顶点A、B、C的位置。(2)把三角形向右平移3格，画出平移后的图形，并标出A，、B U的位置。(3)把三角形绕B点顺时针旋转90 ,画出旋转后的图形。3 2 1 0987654321 O1111一 NnTrii rin Tri-L-L 一i 一 i i i -i-i_ _i第二章分数乘法知识点11 .分数乘整数的
15、意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便! 运算，只是相同加数变成了分数。2 .分数乘整数，分母不变，只把分子和整数相乘得到的积极分子，结果是假i 分数的化成整数或带分数。3 .计算分数乘整数时，能约分的要将分母和整数约分。计算的结构，能约分； 的一定要约分。例题：计算1. -X8642. -X69分析：上面两题是分数乘整数，注意用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母 不变，先约分，后计算。解：1. x8 = 63练一练 一 .填空题1.一个分数乘整数的意义，就是求（4. 5个二是多少？列式是（35,给一块边长为士米的正方形布贴画镶上边框，需装饰条（ 8）米。2222z、/6一+
16、+ + + =() X (3333)=()o22007 个；二.计算题24-x2=-xl=75x 2= 635x5=x2=1011-x0= 533xl3=x33 =1311-x42 = 87 ,15 ,x 4=-x4=124-xl5= 51111 1 1 12 4 8 16 32 64 64三.判断题4 c 441. x 599x5 45()-3333333()114 14 14 14 14 14 143. F - H1 x 4=一5 5 5 5 55()四列式计算1. 5个2是多少？622. 福的4倍是多少?3. 3个!是多少?6五.应用题1 .一个长方形的宽是?分米，长是宽的3倍，长是多少
17、分米？22 . 一种花生每千克含油|千克，100千克这样的花生含油多少千克？ 1吨花生 呢？3 .一辆汽车每分钟行打米，这辆汽车每销售行驶多少千米?知识点2! 1.一个数乘分数实际上包括整数乘分数、分数乘分数两种情况。但他们的意 i义都可以概况为求一个数的几分之几是多少，这是整数乘法意义的扩展。! 2.整数乘分数和分数乘整数在计算方法上相同，计算时把整数看成分母是1 !的假分数进行计算。，3.分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。I 4.为了使计算简便，也可以先约分再相乘，结果是假分数的要化成整数或带1分数。例题1：在。里填上或分析：当两个因数都不是。时，一个因数小
18、于1时，积比另一个因数小。一个因 数大于1时，积比另一个因数大。例题2：计算：仝15 26分析：此题可以根据分数乘分数的计算法则，严格按照分子乘分子的积作分子， 分母乘分母的积作分母，然后再约分。但乘的过程和约分的过程很麻烦。可以改 变顺序，先约分再相乘。13 25 X1 X5 5解：一x =xC = -15 26 歧 3 派 2 6一.说出下面各式表示的意义1. 3x13表示（）45 22. x 表不（）8 8二.判断题1 . 10个,千克是5千克。（）22 .表示a个;（b是不等于0的数）是多少?列式是xa。（） bb3 53.5千克的，和3千克的一一样多。（）4 4三,在。里填上或-X1
19、O1X-44- + 0O-X0995x1O 5x 9-x0O- + l 773 224 55226x O lOx 35四,列式计算131. 上的2是多少？ 252. 16个1是多少？ 43. 24的的1是多少？ 65五.应用题311 .一块地的面积为士公顷，已耕完它的耕了多少公顷？ 422 .一根绳子长8米，用了它的一半后，又用了 5米，这根绳子还剩下多少米? 23 .五年级二班共有学生50人，其中男生占女生有多少人？知识点3ii分数乘法与加减法混合运算顺序与整数的运算顺序是相同的。I!计算分数乘加.乘减混合运算时，先算乘法，再算加或减法。 I例题：用简便方法计算下列各题。371. 30 X
20、(1)10 15c c 1415252. 2 x + -X + X 2 15 3 2 5 2C4 3 53.-x - x -5 8 45 , 5 、 54. x4 + x3 + 888分析：整数乘法的运算律对于分数乘法也适用，1, 2, 4题可正、反向应用乘法 分配律，3题可以应用乘法的交换律和结合律。37解：1. 30 X (1)10 15c c 1415252. 2 xI- X + X 2 15 3 2 5 237= 30x + 30x 10155 ,4 1.=9+142=23= 22_4353. x - x 一5 8 45 , 5 6 54. -x4 + -x3 + -8883 .X 乂
21、= 1x(4 + 3 + l)3=58练一练一 .填空1.在括号里填上合适的数1时=()分 ，顿=(35)千克工平方米=()平方分米102 111 z、2. x- + -x-=(+)3 3 3 3X ()=(),应用了()定律。3.计算分数加法、减法、乘法的混合运算时，运算顺序是()o二.计算z3 12（5-I）Xi13714. 139x -137x 138138c 1 cr 1 c 12. x97 + x2 + 222知识点4 I求一个数的几分之几是多少的问题可能有两种情况，一种是只涉及一个 i数量，求它的一部分是多少?另一种涉及两个数量，求等于一个数量的几分之 !几的另一个数量是多少。Ii
22、例题1： 一块画布5平方米，王老师作画用了 ：，王老师用了多少平方米画布？分析：求“王老师用了多少平方米画布”，就是求“5的平方米”的，求一个 数的几分之几是多少的问题用乘法解决。即5Xq=3。3解：5X-=3 （平方米）答：王老师用了 3平方米的画布。例题2：修一段长300米的路，已修了全长的：，还剩下几分之几没有修？还剩 下多少米没有修？7分析：已修了全长!是把全长看做单位“1”，把这段路的全长平均分成5份。已 修了 2份，还剩3份，也就是剩下求剩下多少米没有修，就是求300米的 是多少没有修。也可以理解为把300米平均分成5份，取3份是多少。解：（1）求剩下几分之几没有修。（2）求剩下多
23、少前面没有修。300x(l-|)=180 (米)3-答：还剩士没有修，还剩180米没有修。练一练一.填空题1 .六（1）班有45名学生，体育达标人数占全班人数的。题中把（）9看作单位“1”，要求达标人数，就是求（）的（），用（）法计算。2 .爸爸的年龄是儿子年龄的3倍，则把（）看做单位“1”。3 .一条路已修了白，是把（）看作单位“1”，平均分成（）3份，已修的占其中的（）份。4 .一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行56千米，求士小时行了多少千米，就是 4求（），算式是（）o二.看图列算式并计算1.180千米_?千米乙120吨A 甲 1 I 111 I 1I I 乙 1111V?吨三.解决问题3
24、 一1 .一堆煤有4吨，运走了二。运走了多少吨?2 .每千克花生仁可以榨油士千克，360千克花生仁可以榨油多少千克? 93 .一根铁丝长90米，第一次用去全长的5,第二次用去第一次叫，第二次用 了多少米？知识点51 .乘积是1的两个数互为倒数。1 7 3如：x 2 = 1x = 12 3 717 3就是说上与2互为倒数，与三互为倒数。 23 72. 把一个数（0除外）的分子.分母交换位置，所得的新数就是原来的倒数3. 1个倒数是它本身，也为1。4. 0没有倒数。(1)求真分数、假分数的倒数。如3 分子、分母调换位置-8 - 3(2)求带分数的倒数。如：2 1434士化成假分数 匕分子、分母调换
25、位置之3 3 14(3)求小时的倒数。如ain0.9化成分数 分子、分母调换位置 109(4)求自然数的倒数。如717改写成假分数己分子、分母调换位置 -17例题：求下列各数的倒数。5714- 16 4.37 0.272427715分析：,和工可以直接调换分子、分母的位置；4?和16必须先化成假分数,24 277再调换分子、分母的位置；4.375和0.25必须先化成分数，再求倒数。5 3357解：4 =,则4的倒数为一7 7733794三的倒数为名24716=-,则16的倒数为工；1164.375=4- = ,则4.375的倒数为2；8835的倒数为即为27；2710.25=-,则0.25的倒
26、数为，即为44I一.填空题）。）。1 .乘积是1的两个数（2 .最小合数的倒数与8的积是（3 .真分数&的倒数一定是（）o34 .因为Kx=l,所以4和士互为（ ）o 3 232二.求下面各数的倒数第三章分数的除法知识点1分数除以整数1 .分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一 : 个因素，求另一个因素的运算。2 .一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。例题L我们来看下面的问题（1）每人吃!快月饼，6个人一共吃几块月饼？ 3（2）两块月饼，平均分给6个人，每人分得几块？（3）两块月饼，平均分给没人!快，可以分个几人？3分析：（1）题中一个月饼有3个1块，二个月
27、饼就有（2X3）个;块。（2）题也 就是把2块月饼平均分成6份，求每份是多少。已知两个因数的积是2,其中的 一个因数是6,求另一个因数。（3）题中把2块月饼平均分成若干份，每份是: 块。已知两个因数的积是2,其中一个因数是:，求另一个因数。解：（1） - X6=2 （块）3（2） 2 4-6=-（块）3（3） 2+1=6 （人）3例题2：把米铁丝平均分成2段，每段长多少米？I I I?米？米分析：把&米铁丝平均分成2段，就是把8个米平均分成2份，每份是（8 2）, 994个1米，就是3米。 99解：-?2=-X-l = -（米）992 9练一练一 .填空）和（）o1.2x4=-,写成两道除法算
28、式分别是（147）的4倍是士；二是（）的2倍。4.一个平行四边形的面积是1平方米，它的底是3米，它的高是（）米。二.计算一+ 4 6-4-127知识点2i 一个数除以分数I一个数除以分数包括整数除以分数和分数除以分数两种情况，不论哪种情况, !计算时都要把除以分数转化为乘以这个分数的倒数。I1?33例题1:王明小时走了;千米，李刚:小时走了:千米。谁走的快些？分析：先求出他们每小时各走的千米数，再进行比较。因为3千米2千米，所以王明走得快些 例题2：在O里填上或“=”。分析：在分数除法里，除数比“1”大，则商要小于被除数，除数比“1”小, 则商要大于被除数。在分数乘法里与除法正好相反，乘以一个
29、比“1”大的数, 则积变大，乘以一个比“1”小的数，则积变小。例如：3-O3- 中除数93；+ 中J1,所79 Q以二之11 111.11 = 153 5+ 1L 2 中 6冬1 ,33 3331,113,所以il-= X-o53 5 47 77111133-一 .2 2 211所以 6 x 一 ； 5-1 O -3 3 35 399, 1,222+ 1, 6 - x 一111133331,113 1 = X -练一练一.填空题1 .甲数除以乙数（0除外），等于甲数（乙数的（）。212 .此是，2与（C) 1627）的积是乡643 .在下面的括号内填上适当的分数。15平方厘米=（）平方分米12
30、5 米=(）千米36 分=(300千克=(33）倍,鸿的（二.判断1 .一个数除以分数，所得的商一定大于这个数。（4 .3米呜吗的3倍一样多。，3 .甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。（4 .一个数除以，这个数就扩大了 10倍。（3 ， 一5 .（除以它的倒数，商是1。（） 三.在下面的O里填上或“=”-4-10-14o-L2 5 2776-r O 6x 8812x- 012 4-O- 8 381111一子一。一士 一 4554四.计算题4_22_527 _925512664T(2/1351 1X 3 42X57五.解方程xx8 = 15r147xx = 15_ 30x x 15
31、 =31_1 37x+ =3 5解决问题已知一个数的几分之几是多少求这个数，是求一个数的几分之几是多少的逆 I运算。，,2.例题1：学校有故事书320本，占图书总数的4。全校有图书多少本？分析：分数乘法应用题中强调分析题中的数量关系，找出单位“1”，找准与单 位“1”相比较的对应量，然后再看是求单位“1”还是求对应量，不管求单位 “1”，还是求对应量，都要满足“求一个数的几分之几是多少”，用乘法来列式。 用一个数乘几分之几就是对应量。本题中的故事书占图书总数的士，也就是说图 书总数的|是故事书，用图书总数乂（=故事书，图书总数看作单位“1”，但未 知，就可以设为x本。列方程解。解：设全校有图书
32、x本。2xX-=32052 x=320-?-5x =320X?2x=800答：全校有图书800本。135例题2： 一部插秧机上小时插秧士公顷，照这样计算，2小时可以插秧多少公顷？ 446.,31 一分析：可以先求出每小时插秧的公顷数，根据题意可得：= +再用每小时44插秧的公顷数乘之小时即为所求。=-（公顷）2答：这部插秧机2小时可以插秧2公顷。6 2练一练一 .填空题1 .甲的士等于乙。单位“1”是（）,等量关系是（ ）o2 .乙的工相当于甲，单位“1”是（）,等量关系（ ）o83 .一桶油的工是10千克，单位“1”是（），列方程是（）04 .一根绳子用去,正好是3米，单位“1”是（）,列方
33、程是（）。45 .第二次运走了余下化肥的,单位“1”是（）。二.选择题1 .打字员打一份稿件，已打了 72页，占这份稿件总页数的9,这份稿件多少页？7列式是（）A. 72 xB. 72HC.r 727772.桃树棵树的白与梨树棵树相等，应该把看作单位“1”。（）7A.桃树棵树B.梨树棵树C.桃树和梨树的总棵树3.一辆汽车行了全程的;，正好是60千米，全程是多少千米？列式正确的是 3（ ）2 22A. 60 xB. 60 -5C.r 603 334.五年就的学生人数是六年级人数的:，五年级有320人，六年级有多少人？用方程解，设六年级有x人，列方程正确的是（）4.“4A.x = 320B. x
34、= 320 x 55三.看图列式计算1,32400,个字?我字一4C. x+320 =542.杨树 111?棵柳树 1 1 1 槐树18四.解决问题21 .一个运输队要运80吨货。第一天运了总数的：，还剩下多少吨没有运?2 .商店运来被单3。条运来的毛巾条数是被单的：,是枕巾条数的,运来枕 巾多少条？o13 .绿化队街道两旁植树，总棵数的4是雪松，,是香樟，如果种300棵香樟，那54么雪松种多少棵？还能种其他的树吗？还能种多少棵？知识点4 !比和比的应用! 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。i 2.任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，在整个数中求一个数 I是另一个数的几倍，在
35、分数中求一个数是另一个数的几分之几。出现比以后 1就把这两种量统一起来，都是叫做一个数和另一个数的比。i 3.比的基本性质：比的前项和后项同时除以相同的数（。除外），比值不变。I 4.把一个量按照一定的比来进行分配的分配方法叫做按比例分配。_ 269例题1：求下列各比的比值。0.3 : C3） ?3所以匕士的比值是士。1.25:2 = 1.25 + 2 = 0.625 ,所以 1.25 : 2 的比值是 0.625 -:2 = -4-2 = -,所以*:2的比值是士。555550.3:0.4 = 0.3 + 0.4 = 0.75 ,所以 0.3:0.4 的比值是 0.75。例题2： 一个三角形
36、三条边的长度比是3： 5： 4,这个三角形的周长是72厘米， 三条边的长度分别是多少厘米？分析：三边的长度的比是3： 5： 4,说明把这个三角形三条边总和平均分成3+5+4=12份，也就是三条边的长度分别占周长的3.12 12 12解：3+5+4=1272X2=18 （厘米） 72X2=30（厘米） 72X=24 （厘米）121212答：三角形三边长分别是18厘米，30厘米，24厘米。练一练一 .填空题L两个数相除又叫做两个数的（）。“：”是比号，读作（ ）o2 .比号前面的数叫做比的（）,比号后面的数叫做比的（）。比的前项除以后项所得的商，叫做（）。3 .比和除法比较，比的（）相当于除法的被
37、除数，比的（）相当于除法的除数，比值相当于（ ）o4 .一个长方形的长是宽的士倍，长和宽的比是（）：（ ）o25 .六年级五班学生共有60人，男、女生人数的比是2： 3,六年级五班男生有（）人，女生有（）人。6 .一个长方体棱长的和为144,长、宽、高的比为5： 4： 3,它的体积是（ ）o7 .修一条路，已经修了 80米，还剩260米，再修（）米，剩下的与已修的比为1： 2o8 .甲、乙、丙三人共同去银行存款，他们所存钱数的比是5： 2： 1,已知丙和乙 二人共存款870元，甲存（）元。二.求比值138 : 6.5 ： 1.52.4 ：一341.44 ： 1.21.8： 4.82： 0.25
38、_3_5. 2_20 *44-3-三.解决问题1 .地球上陆地面积约是总亿平方千米，海洋面积约是3亿平方千米。写出陆地 35面积和海洋面积的比，并化简。2 .一份稿件，甲打字员5小时打完，乙打字员6小时打完，写出甲、乙工作时间 的比，再写出甲、乙工作效率的比。3 .三个数的平均数是3.6,三个数的比是1： 3： 5,这三个数中最小的数是多少？4 .植树节学校植树450棵，四年级植了 100棵，五、六念旧植树的比是3 : 4, 六年级指数多少棵？第四章圆第一节圆的认识知识点1知识点1:对比圆形与其他图形L圆形没有角，三角形、正方形、长方形等都有角。2 .圆的边都是弯曲的，正方形、长方形等图形的边
39、都是直角，圆是曲线图形。3 .圆是曲线图形，圆上任意一点到中心的距离都相等。观看下面的图形:练一练拿一根细绳，一端栓在铅笔上，另一端固定在纸上，你能画出一个圆吗?知识点2圆的画法1 .拿一根绳，一端栓着笔，另一端固定在纸上。一端固定后，将线拉直画一 圈就得到一个圆。2 .利用圆规画一个圆，把圆规的针尖固定在纸上，另一端旋转一周就画出一 个圆。要点提示：圆规是专用的画圆工具，我们通常都用圆规画圆。知识归纳:1 .固定的这个点叫做圆心，通常用字母0表示。2 .从圆心到圆上任意一点的距离叫做半径，通常 用字母r表示如右图中的0A。经过圆心且两端 都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示， 如右图中的
40、BCo练一练1 .判断两条半径一定能组成一条直径。（）2 .填空：圆规两脚之间的距离是圆的（）o3 .画出下图中圆的半径和直径。例题：画一个半径为0.8厘米的圆，并标出圆心.半径和直径。分析：先确定圆心的位置，再确定半径，最后用圆规画一圈就得到一个圆。解答：确定圆心，固定在纸上。将圆规的两脚之间分开0.8厘米，确定半径。画一圈就成了一个圆，如下图所示。知识拓展：1.在同一个圆中，有无数条半径.无数条直径。2.在同一个圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等例题:判断：两端都在圆上的线段叫做直径。分析:如右图所示，线段AB, CD两端都在圆上，但都没有经过圆心，只有经过圆心且两端都在圆 上
41、的线段叫做直径，所以两端都在圆上的线段叫做直径是错误的。解答：X注意：只有过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径练一练判断1 .所有圆的半径都相等。（）2 .圆的直径决定圆的大小。（）知识点3同圆中半径与直径的关系，圆的轴对称性1 .圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的轴对称，圆有无数条对称 轴。2 .在同一个圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍或者半径的长度是直径的-用字母公式表示为d=2）或r=。22练一练1 .填空（1）正方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，圆有（） 对称轴。（2）圆的半径扩大4倍，直径扩大（）倍。2 .填表半径（厘米）33.14直径（厘米）100.7210.0
42、33.判断（1）如果两个圆的直径相等，那么这两个圆的半径也一定相等。（）（2）若一个圆的直径缩小到原来的!，则这个圆的半径也缩小到原来的。（）例题：看图填空（1）已知长方形的宽是0.9厘米，丫 一 , I那么圆的半径是（）厘米，圆的直径是（ ）厘米。（2）已知圆的半径是0.9厘米，那么正方形的变成 K 是（）厘米。N /分析：（1 ）已知长方形的宽是0.9厘米，根据在同一个圆中所有的半径都相等 可知半径为0.9厘米，直径是半径的两倍，所以直径是1.8厘米。（2）已知半径 为0.9厘米，所以直径为1.8厘米，这样正方形的边长为1.8厘米。解答：（1 ） 0.91.8（ 2 ） 1.8例题：判断：圆的直径