人教版小学数学知识点总结(6年级全)(74页).doc-淘文阁

资源描述

《人教版小学数学知识点总结(6年级全)(74页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版小学数学知识点总结(6年级全)(74页).doc（73页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、-第 1 页人教版小学数学知人教版小学数学知识点总结识点总结(6 年级全年级全)-第 2 页小学数学知识点总结-人教版一年级上册一、学习目标：1.通过数数活动，使学生知道“同样多”的含义；初步学会用“一一对应”的方法比较物体的多少，知道“多”、“少”的含义；2.使学生会用 15 各数表示物体的个数，知道 15 的数序，能认读 15 各数，建立初步的数感；3.使学生能够认识长方体、正方体、圆柱、球等物体和图形，能够识别这几种物体和图形，初步理解相关概念的意义；4.初步感知分类的意义，通过操作学会分类的方法；5.通过观察、操作、演示，使学生熟练地数出 6-10 这几个数字，会读、会写，并会用这些数

2、表示物体的个数或事物的顺序和位置，会比较它们的大小；6.知道钟面上有时针、分针、12 个数、12 大格二、重难点：1.知道“多”、“少”的含义；2.使学生会用 16 各数表示物体的个数；3.认识长方体、正方体、圆柱、球等物体和图形，能够识别这几种物体和图形，初步理解相 4.关概念的意义；5.学会分类的方法；6.培养学生的操作能力、观察能力、判断能力、语言表达能力；7.初步建立时间概念三、知识点概括总结：1.数一数：-第 3 页2.比一比：草莓比香蕉多（1）个。比长短：比高矮：戴眼镜穿蓝色上衣的叔叔要比戴眼镜穿黄色上衣的叔叔高。-第 4 页、3.第几：4.几和几：5.比大小：533r；P 在O

3、上，PO=r；P 在O 内，0PO8.百分数的由来：200 多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把 7 米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3 米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以 100 做基数，发明了百分数。小学数学知识点总结-人教版六年级下册一、学习目标：1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系；3.使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和

4、高；4.使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算；5.使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题；6.使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例；7.通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。二、学习难点：1.负数的意义；2.圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式；3.圆柱、圆锥体积的计算公式的推导；4.比例的意义和基本性质；5.应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。三、知识点归纳总结：1.负数：负数是数学术语，指小于 0 的实数，如-3.任何正数前加上负号都等于负数

5、。在数轴线上，负数都在 0 的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6 等。2.正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0）若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。-第 38 页3.正数的几何意义：数轴上 0 右边的数叫做正数4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。6.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。如下图所

6、示：即 AG 矩形的一条边为轴，旋转 360所得的几何体就是圆柱。其中 AG 叫做圆柱的轴，AG 的长度叫做圆柱的高，所有平行于 AG 的线段叫做圆柱的母线，DA 和DG 旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为 r，高为 h，则体积 V：V=rh；如 S 为底面积，高为 h，体积为 V：V=Sh8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S 侧=Ch（注：c 为d）圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。特征：圆柱的底

7、面都是圆，并且大小一样。9.圆锥解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。10.圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。如下图所示：11.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 1/3。根据圆柱体积公式 V=Sh（V=rh），得出圆锥体积公式：V=1/3ShS 是圆锥的底面积，h 是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径-第 39 页12.圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。

8、（如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道 a（母线长）和 d（底面直径）13.圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。S=R2（n/360）+r2或（1/2）R2+r2（此 n 为角度制，为弧度制，=（n/180）14.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。15.生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或

9、缺的。16.比的意义：（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。17.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。18.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，

10、也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。-第 40 页19.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。20.按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。21.比例的意义：比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两

11、端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。22.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。23.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。24.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k（一定）25.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系

12、叫做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定）26.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。27.统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。28.统计种类：单式统计表：只含有一个项目的统计表。复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。29.统计表制作步骤：（1）搜集数据（2）整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。（3）设计草表：要根据统计的目的

13、和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。（4）正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。30.统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。31.条形统计图：（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。（2）优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。（3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定（4）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注-第 41

14、页明图例。（5）制作条形统计图的一般步骤：a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。b）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。d）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。32.折线统计图：（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。（2）优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。（3）制作折线统计图的一般步骤：a）根据图纸的

15、大小，画出两条互相垂直的射线。b）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。d）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。33.扇形统计图：（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。（3）制扇形统计图的一般步骤：a）先算出各部分数量占总量的百分之几。b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的

16、百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。扩展资料：1.负数的由来：人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。2.负数的应用：负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等等的这些方面中3.负数加减乘除的计算法则：+：负数 1+负数 2=-|负数 1+负数 2|=负数负数+正数=符号取绝对值较大的加数的符号，数值取“用较大的绝对值减去较小的绝

18、量.正整数、负整数、正分数、负分数和零（0）统称有理数。意义（1）从原点出发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。（3）正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。注：单位长度则是指取适当的长度作为单位长度，比如可以取 2m 作为单位长度“1”，那么 4m 就表示 2 个单位长度。5.直圆柱：直圆柱也叫正圆柱、圆柱，可以看成是以矩形的一边所在直线为轴、其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体。6.圆锥的其它概念：（1）圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；（2

19、）圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长*母线/2；没展开时是一个曲面。（3）圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。7.圆锥的三视图：圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形。其主视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心。求比较数应用题公式标准数分(百分)率=与分率对应的比较数；标准数增长率=增长数；标准数减少率=减少数；标准数(两分率之和)=两个数之和；标准

20、数(两分率之差)=两个数之差。求分率、百分率问题的公式比较数标准数=比较数的对应分(百分)率；增长数标准数=增长率；减少数标准数=减少率。或者是两数差较小数=多几(百)分之几(增)；两数差较大数=少几(百)分之几(减)。行船问题公式(1)一般公式：静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度；船速-水速=逆水速度；(顺水速度+逆水速度)2=船速；(顺水速度-逆水速度)2=水速。-第 43 页(2)两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度(3)两船同向航行的公式：后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。(求出两船距离缩小或拉大速度后，再

21、按上面有关的公式去解答题目)。常用长度单位换算：1 公里=1 千米1 千米=1000 米(1km=1000m)1 米=10 分米(1m=10dm)1 分米=10 厘米(1dm=10cm)1 厘米=10 毫米(1cm=10mm)1 米=100 厘米(1m=100cm)常用的体积单位换算什么是体积？体积就是物体所占空间的大小。什么是容积？箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。1 立方米=1000 立方分米 1m=1000dm1 立方分米=1000 立方厘米 1dm=1000cm常用的容积单位换算1 升=1000 毫升 1L=1000dm1 升=1 立方米 1L=1m1 毫升=1

22、立方厘米 1ml=1cm流水问题公式：流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)2水流速度=(顺流速度-逆流速度)2什么是盈亏问题？是在等分除法的基础上发展起来的。它的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或者两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。盈亏问题公式：(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可

23、用公式：(盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如，“小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子?”解(7+9)(10-8)=162=8(个)人数108-9=80-9=71(个)桃子或 88+7=64+7=71(个)(答略)(2)两次都有余(盈)，可用公式：(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。-第 44 页例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背 45 发，多 680 发；若每人背 50 发，则还多 200 发。问：有士兵多少人?有子弹多少发？”解(680-200)(50-45)=4805=96(人)4596+680=5000(发)或

24、5096+200=5000(发)(答略)(3)两次都不够(亏)，可用公式：(大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发 10 本，差 90 本;若每人发 8 本，则仍差 8 本。有多少学生和多少本本子?”解(90-8)(10-8)=822=41(人)1041-90=320(本)(答略)(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏(两次每人分配数的差)=人数。(例略)(5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：盈(两次每人分配数的差)=人数。方阵问题公式(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。(2)空心方阵：(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-

25、2层数)2=中空方阵的人数。或者是(最外层每边人数-层数)层数4=中空方阵的人数。总人数4层数+层数=外层每边人数。例如，有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有1010=100(人)再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少 2，则进到第四层，每边人数是10-23=4(人)所以，空心部分方阵人数有44=16(人)故这个空心方阵的人数是100-16=84(人)解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得(10-3)34=84(人)归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量

26、”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1 份数量份数=总量总量1 份数量=份数-第 45 页总量另一份数=另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例：服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？答：现在可以做 904 套。鸡兔同笼问题公式(1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=

27、鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100 只，鸡、兔各是多少只？”解一(100-236)(4-2)=14(只)兔；6-14=22(只)鸡。解二(436-100)(4-2)=22(只)鸡；36-22=14(只)兔。(答略)(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数；总头数-兔数=鸡数或(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数；总头数-鸡数=兔数。(例略)(3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。(每只鸡的脚数

28、总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数；总头数-兔数=鸡数。或(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数；总头数-鸡数=兔数。(例略)(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：(1 只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 100

29、0 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一(41000-3525)(4+15)=47519=25(个)解二 1000-(151000+3525)(4+15)=1000-1852519=1000-975=25(个)(答略)(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。)(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，可用下面的公式：-第 46 页(两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)2=鸡数；(两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数之和)

30、-(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52 只。鸡兔各是多少只?”解(52+44)(4+2)+(52-44)(4-2)2=202=10(只)鸡(52+44)(4+2)-(52-44)(4-2)2=122=6(只)兔(答略)列车过桥问题公式(桥长+列车长)速度=过桥时间;(桥长+列车长)过桥时间=速度;速度过桥时间=桥、车长度之和。时间单位换算：1 世纪=100 年 1 年=12 月大月(31 天)有：135781012 月小月(30 天)的有：46911 月平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天平年全年

31、365 天，闰年全年 366 天1 日=24 小时 1 时=60 分1 分=60 秒 1 时=3600 秒人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分利润与折扣公式：利润=售出价-成本利润率=利润成本100%=(售出价成本-1)100%涨跌金额=本金涨跌百分比折扣=实际售价原售价100%(折扣1)利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间(1-20%)行程问题公式：行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。一般行程问题公式：平均

32、速度时间=路程；路程时间=平均速度；路程平均速度=时间。同向行程问题公式同时相向而行：路程=速度和时间同时相向而行：相遇时间=速度和时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。-第 47 页同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差时间。反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题，都可用下面的公式解答：(速度和)相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程(速度和)=相遇(离)时间;相遇(离)路程相遇(离)时间=速度和。植树问题公式：什么是植树问题？这类应用题是以“植树”为内容。

33、凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长株距+1全长=株距(株数-1)株距=全长(株数-1)如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长株距-1全长=株距(株数+1)株距=全长(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数求标准数应用题公式比较数与比较数对应的分(百分)率=标准数;增长数增长率=

34、标准数;减少数减少率=标准数;两数和两率和=标准数;两数差两率差=标准数;归一问题归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。归一问题可以分为直进归一,返回归一两种.在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题。(1)直进归一.3 支铅笔要 4 角 8 分，买同样的 5 支铅笔要多少钱?需先求买 1 支铅笔要几分，再求买 5 支铅笔要多少钱.列式为：4835=80(分).(2)返回归一(逆归一).-第 48 页例如：“一辆汽车 4 小时行 120 千米，照这样计算，行 180 千米要用几小时?”先

35、求平均 1 小时行多少千米，再求行 180 千米要几小时.列式为：180(1204)=18030=6(时).(3)两次归一.例如：“2 台拖拉机 4 天耕地 32 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 7 天耕地多少公顷?”先求 1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷，再求 5 台拖拉机 7 天耕地多少公顷.列式为：322457=140(公顷).工程问题公式(1)一般公式：工效工时=工作总量;工作总量工时=工效;工作总量工效=工时。(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;1单位时间能完成的几分之几=工作时间。(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作

36、总量为 2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)常用质量单位：吨 t千克 kg克 g常用质量换算：1 吨=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤常用面积单位换算：1 平方千米=100 公顷 1km=100hm1 公顷=10000 平方米 1hm=10000m1 平方米=100 平方分米 1m=100dm1 平方分米=100 平方厘米 1dm=100cm1 平方厘米=100 平方毫米 1cm=100mm浓度问题公式：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度溶液的

37、重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量相遇问题公式：相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间什么是和差问题？已知大小两个数的和，以及了们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。什么是和倍问题？已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。什么是差倍问题？已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。-第 49 页什么是平均数？平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。和差问题的公式（和+差）2=大数（和-差）2=小数和倍问题和（倍数-1）=小数小数倍数=大数（或者和-小数=大数）差

38、倍问题差（倍数+1）=大数小数倍数=大数（或小数+差=大数）平均数问题公式总数量总份数=平均数。一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2正方形的周长=边长4 C=4a长方形的面积=长宽 S=ab正方形的面积=边长边长 S=a.a=a三角形的面积=底高2 S=ah2平行四边形的面积=底高 S=ah梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r=d2圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d=2r圆的面积=圆周率半径半径三角形的面积底高2。公式 S=ah2正方形的面积边长边长公式 S=aa长方形的面积长宽

39、公式 S=ab平行四边形的面积底高公式 S=ah梯形的面积（上底+下底）高2 公式 S=(a+b)h2内角和：三角形的内角和180 度。长方体的体积长宽高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积底面积高公式：V=abh正方体的体积棱长棱长棱长公式：V=aaa圆的周长直径公式：Ld2r圆的面积半径半径公式：Sr圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh圆锥的体积1/3 底面积高。公式：V=1/

40、3Sh-第 50 页分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。方阵问题公式（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。（2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2=中空方阵的人数。或者是（最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。总人数4层数+层数=外层每边人数。例如，有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有1010=100（人）再算空心部分的方阵人数。从外往里

41、，每进一层，每边人数少 2，则进到第四层，每边人数是10-23=4（人）所以，空心部分方阵人数有44=16故这个空心方阵的人数是100-16=84（人）解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得（10-3）34=84（人）利率问题公式利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。（1）单利问题：本金利率时期=利息；本金（1+利率时期）=本利和；本利和（1+利率时期）=本金。年利率12=月利率；月利率12=年利率。（2）复利问题：本金（1+利率）存期期数=本利和。例如，“某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 102（即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是

42、多少元？”解（1）用月利率求。3 年=12 月3=36 个月2400（1+10236）=240013672=328128（2）用年利率求。先把月利率变成年利率：10212=1224-第 51 页再求本利和：2400（1+12243）=240013672=328128（元）（答略）一、小学数学图形计算公式：1.长方形的周长=（长+宽）2，C=（a+b）22.正方形的周长=边长4，C=4a3.长方形的面积=长宽，S=ab4.正方形的面积=边长边长，S=a*a=a5.三角形的面积=底高2，S=ah26.平行四边形的面积=底高，S=ah7.梯形的面积=（上底+下底）高2，S=（a+b）h28.直径=半

43、径2，d=2r，半径=直径2，r=d29.圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2，c=d=2r10.圆的面积=圆周率半径半径，S=r211.长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）212.长方体的体积=长宽高，V=abh13.正方体的表面积=棱长棱长6，S=6a214.正方体的体积=棱长棱长棱长，V=a*a*a=a315.圆柱的侧面积=底面圆的周长高，S=ch16.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2r+2rh=2（d2）+2（d2）h=2（C2）+Ch17.圆柱的体积=底面积高，V=Sh，V=rh=（d2）h=（C2）h18.圆锥的体积=底面积高3，V=Sh3=r h3=（d2）h3=（C2）h

44、3二、具体情景问题：1.和差问题：（和+差）2=大数，（和-差）2=小数2.和倍问题：和（倍数-1）=小数，小数倍数=大数（或者和-小数=大数）3.差倍问题：差（倍数-1）=小数，小数倍数=大数（或小数+差=大数）4.植树问题：（1）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：a.如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长株距-1全长=株距（株数-1）株距=全长（株数-1）b.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数c.如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长株距-1全长=株距（株数+1）株距

45、=全长（株数+1）-第 52 页（2）封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长株距全长=株距株数株距=全长株数5.盈亏问题：（盈+亏）两次分配量之差=参加分配的份数（大盈-小盈）两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）两次分配量之差=参加分配的份数6.相遇问题：相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间7.追及问题：追及距离=速度差追及时间追及时间=追及距离速度差速度差=追及距离追及时间8.流水问题：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）2水流速度=（顺流速度-逆流速度）29.浓度问题：溶质的重量+

46、溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量10.利润与折扣问题：利润=售出价-成本利润率=利润成本100%=（售出价成本-1）100%涨跌金额=本金涨跌百分比折扣=实际售价原售价100%（折扣m，那么必有一个抽屉至少有：k=n/m+1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11定义新运算定义新运算基本概念：定义一

47、种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12数列求和数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 a

48、n 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示-第 63 页基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an=a1+（n1）d；通项首项（项数一 1)公差；数列和公式：sn，=(a1+an)n2；数列和（首项末项）项数 2；项数公式：n=(an+a1)d1；项数=（末项-首项）公差1；公差公式：d=（ana1）（n1）；公差=（末项首项）（项数1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；13二进制及其应用二进制及其应用十进制：

49、用 09 十个数字表示，逢 10 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的 2 表示20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意：N0=；N=N（其中 N 是任意自然数）二进制：用 01 两个数字表示，逢 2 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义。（2）=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120注

50、意：An 不是 0 就是 1。十进制化成二进制：根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为 0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的 2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差为 0，按照二进制展开式特点即可写出。14加法乘法原理和几何计数加法乘法原理和几何计数-第 64 页加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种不同方法，在第二类方法中有m2 种不同方法，在第 n 类方法中有 mn 种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.+mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分

展开阅读全文