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1、-第 1 页多边形及其内角和多边形及其内角和练习题练习题-第 2 页多边形及其内角和多边形及其内角和一、选择（每小题 3 分，共 24 分）1.下列命题：多边形的外角和小于内角和三角形的内角和等于外角和多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有【】(A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)3 个2.一个多边形的边数增加 2 条，则它的内角和增加【】(A)180(B)90(C)360(D)5403.过多边形的一个顶点可以作 7 条对角线，则此多边形的内角和是外角和的【】(A)4 倍(B)5 倍(C)6 倍(D)3 倍4.在四边形ABCD中，A、B、C、D的
2、度数之比为 2343，则D的外角等于【】（A）60（B）75（C）90（D）1205.从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的94，那么此n边形的内角和为【】(A)360(B)720(C)900(D)10806.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的 3 倍，那么这个多边形的边数是【】(A)4(B)6(C)8(D)107.一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，则这个内角的度数为【】（）50（）105（）120（）1308.如图，EF/CD/AB，则下列各式中正确的是【】（A）123180（B）12390
3、（C）12390（D）2311809.在下列条件中：CBA321:C:B:ABA90CBA中，能确定ABC是直角三角形的条件有【】（）（）（）（）10.若正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于270，则n为【】（）（）（）（）二、填空（每小题 3 分，共 24 分）1.一个多边形的每一个外角都等于 36，那么这个多边形的内角和是.-第 3 页2.一个多边形的内角和角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是边形.3.已知等腰梯ABCD中，BC/AD,若DA31，则A的外角是.4.用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在ABC的
4、每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，MDN的度数为.5.如图在ABC中，D是ACB与ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且50EDC，则A的度数为.6.如图，在六边形ABCDEF中，CDAF/，DEAB/，且120A，80B，则C的度数是，D的度数是7.一个七边形棋盘如图所示,7 个顶点按顺时针从 0 到 6 编号,称为七个格子,一枚棋子放在 0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动 1 格,第二次移动 2 格,第n次移动n格，则不停留棋子的格子的编号有_.三、计算（共 40 分）1.小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和1802n（n为大于 2 的整数）的方案
5、：小明是在n边形内取一点P，然后分别连结1PA、2PA、3PA、4PA、nPA（如图 1）；小红是在n边形的一边21AA上任取一点P，然后分别连结3PA、4PA、nPA（如图 2）.请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.图 1图 22.如图,一个六边形的六个内角都是120，1AB,3 CDBC,2DE,求该六边形的周长.3.在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.（1）如果原多边形是 5 边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？（2）如果得到的新多边形的内角和是126
6、0，那么原多边形的边数是多少？4.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图 1 所示).(1)图 1 中EDCBCAD.(2)拖动点A到图 2 和图 3 的位置时,EDCBCAD的值是否发生变化?说明你的理由.图 1图 2图 3四、拓展练习（共 12 分）-第 4 页1.探究：（1）如图21与CB有什么关系？为什么？（2）把图ABC沿DE折叠，得到图，填空：12_CB(填“”“”“”)，当40A时，=+21CB_.（3）如图，是由图的ABC沿DE折叠得到的，如果30A，则360yx（=+21CB）360,从而猜想yx 与A的关系为.图图图2.如图 1、图 2、图 3 中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE与BCD能互相重合，BD延长线交AE于点F.（1）求图 1 中，AFB的度数；（2）图 2 中，AFB的度数为_，图 3 中，AFB的度数为_；图 1图 2图 3