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1、-第 1 页高一物理匀速圆周运动知识点及习题-第 2 页高一物理匀速圆周运动知识介绍质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，匀速圆周运动，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。天体的匀速圆周运动定义定义质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时不刻不在变化的。匀速圆周运动运动条件运动条件物体
2、作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动匀速圆周运动”一词中的一词中的“匀速匀速”仅是仅是速率不变的不变的意思。意思。做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。-第 3 页公式解析公式解析计算公式计算公式1、v（线速度）
3、=S/t=2r/T=r=2rf(S 代表弧长，t 代表时间，r 代表半径,f 代表频率)2、（角速度）=/t=2/T=2n（表示角度或者弧度）3、T（周期）=2r/v=2/4、n（转速）=1/T=v/2r=/25、Fn（向心力）=mr2=mv2/r=mr42/T2=mr42f26、an（向心加速度）=r2=v2/r=r42/T2=r42n27、vmax=gr（过最高点时的条件）8、fmin(过最高点时的对杆的压力)=mg-gr（有杆支撑）9、fmax(过最低点时的对杆的拉力)=mg+gr（有杆）向心力公式的推导向心力公式的推导设一质点在 A 处的运动速度为 Va,在运动很短时间t 后,到达 B
4、 点,设此时的速度为 Vb由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心相关图片速度v，在v 与 Va 的共同作用下而运动到 B 点，达到 Vb 的速度则矢量 Va+矢量v=矢量 Vb，矢量v=矢量 Vb-矢量 Va用几何的方法可以得到 Va 与 Vb 的夹角等于 OA 与 OB 的夹角，当t 非常小时v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以 Va=Vb=v，s 表示弧长，r 表示半径）所以v=sv/rv/t=s/t*v/r，其中v/t 表示向心加速度 a，s/t 表示线速度所以 a=v2/r=r2=r42/T2=r42n2F（向心力）=ma=mv2/r=mr2=mr42/T2-第 4 页物
5、理介绍物理介绍描述匀速圆周运动快慢的物理量：线速度线速度 v意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。定义：线速度的大小等于质点通过的弧长 s 与所用时间 t 的比值。单位：m/s。矢量：方向在圆周各点的切线方向上。就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。边缘相连接的物体，线速度相同。角速度角速度 定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。单位：rad/s(弧度每秒)。矢量(中学阶段不讨论)。质点做匀速圆周运动时，角速度恒定不变。同一物体上，角速度相同。
6、周期周期 T定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。单位：s(秒)。标量：只有大小。意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变。频率频率 f-第 5 页定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。单位：Hz(赫)。标量：只有大小。意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。转速转速 n定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。单位：在国际单位制中为 r/s(转每秒)；常用单位为 r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。（注：r=
7、round 英：圈，圈数）标量：只有大小。意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。几个物理量之间的关系几个物理量之间的关系1匀速圆周运动属于A匀速运动 B匀加速运动C加速度不变的曲线运动 D变加速曲线运动显示解析试题篮2如图所示为火车站用来装卸煤炭使用的水平传送带模型，水平传送带的长度为 L=8m，传送带的皮带轮半径均为 R=0.4m，皮带轮转动的角速度为=10rad/s 传送带的底部距地面的高度为 h=4.2m，现有一块矩形煤炭（视为质点）无初速度地释放在水平传送带的 A 点位置处（A、B 分别为皮带轮中心轴正上方的
8、两个点）已知煤炭与皮带之间的动摩擦因数为=0.2皮带轮与皮带之间始终不打滑空气阻力不计，g 取10m/s2回答下列问题：（1）水平传送带的传动速度为多少？该块煤炭从释放到和传送带共速时，煤块-第 6 页和传送带运动的距离分别是多少？（2）该块煤炭到达 B 点后是沿着皮带轮的圆弧滑下，还是离开圆弧飞出？说明原因（要求有必要的理论运算）（3）该块煤炭落在水平地面上的落点与 O2点正下方的水平距离多大？显示解析试题篮3如图，质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g 取10m/s2求：（1）在最高点时，绳
9、的拉力？（2）在最高点时水对小杯底的压力？（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？VIP显示解析试题篮4一艘宇宙飞船绕着某行星做匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r，周期为 T，引力常量为 G，求行星的质量 M显示解析试题篮5如图装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端 O 用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球当发动机带动竖直硬质细杆转动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示设与金属球连接的两轻杆的长度均为 L，两金属球的质量均为 m，各杆的质量均可忽略不计当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30增加到6
10、0，忽略各处的摩擦和阻力求：（1）当轻杆与竖直杆的夹角为30时金属球做圆周运动的线速度的大小 v1；（2）轻杆与竖直杆的夹角从30增加到60的过程中机器对两小球所做的总功显示解析试题篮6如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg 的物体，静止在水平平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量 m=0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为0.2m，并知 M 和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平板绕中心轴线转动，为保持物体与平板处于相对静止状态，问：（1）水平板转动的最大角速度为多少？（2）水平板转动的最小角速度为多少？（3）水平板转动的角速度为多少时，可使物体 M 与木板间摩擦力为0？g 取10m/s2
11、，结果中可保留根号我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电的频率为 50Hz，A、B、C、D为计数点，相邻两计数点间-第 7 页有四个点未画出）如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量（1）用 20 分度的游标卡尺测得圆盘的半径如图乙所示，圆盘的半径 r 为 cm；（2）由图丙可知，打下计数点 D 时，圆盘转动的角速度为 rad/s；（3）纸带运动
12、的加速度大小为 m/s2，圆盘转动的角加速度大小为 rad/s2；（4）如果实验测出的角加速度值偏大，其原因可能是（至少写出 1 条）我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电的频率为 50Hz，A、B、C、D 为 计 数 点，相 邻 两 计 数 点 间 有 四 个 点 未 画 出）如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量（1）用 20 分度的游标卡
13、尺测得圆盘的半径如图乙所示，圆盘的半径 r 为6.000cm；（2）由图丙可知，打下计数点 D 时，圆盘转动的角速度为6.5rad/s；-第 8 页（3）纸带运动的加速度大小为0.59m/s2，圆盘转动的角加速度大小为9.8rad/s2；（4）如果实验测出的角加速度值偏大，其原因可能是测量转动半径时没有考虑纸带的厚度（至少写出 1 条）考点：匀速圆周运动专题：实验题分析：（1）20分度的游标卡尺精确度为0.05mm，读数时先读大于1mm 的整数部分，再读不足1m 的小数部分；（2）根据平均速度等于中间时刻瞬时速度求出 D 点的瞬时速度，然后根据 v=r 求解角速度；（3）用逐差法求解出加速度，再根据加速度等于角加速度与半径的乘积来计算角加速度；（4）根据公式=ar 进行判断解答：解：（1）整数部分为 60mm，小数部分为零，由于精确度为 0.05mm，故需写到 0.001cm 处，故读数为6.000cm；故答案为：6.000；（2）打下计数点 D 时，速度为