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1、-初中数学探索规律问题-第 3 页猜想、规律与探索1.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 提示： 由( n + 2 ) ( n + 1 )- ( n + 2 )导出 2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形【答案】或3.观察下列算式： 1 3 - 22 = -1 2 4 - 32 = -1 3 5 - 42 = -1（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
2、（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由【答案】解：； ； 4如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数； 5.观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。【答案】15 等差公式( n + 1 ) n/26.13151719911357，和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是(41)7.图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图
3、，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第n(n3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（ ）8.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第9个数 ( n + 2 )2 /( n + 2 )2-4 答案121/1179.观察下面的点阵图，探究其中的规律。（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？ （2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。解： 59；S=6n-1；10.一种长方形餐桌的四周可以坐人用餐（带阴
4、影的小长方形表示个人的位置）现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来（1）问四周可以坐多少人用餐？（用的代数式表示）（2）若有人用餐，至少需要多少张这样的餐桌解:4n+2, 4n+228,n6.5, n=711.如图，ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，过点C作CD1AB于D1，过点D1作D1D2BC于D2，过点D2作D2D3AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn+1(n为整数)等于（D ）A、 B、 C、 D、12.下面是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用 枚棋子答案：13.有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4的等边三角形(如图所示)，根据图形推断，每个等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是 答案：Sn（n2）