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1、-第 1 页高等代数复习题精选-第 2 页第一章多项式自测题一、填空题1.设()()g xf x，则()f x与()g x的一个最大公因式为2.1110()nnnnf xa xaxa xaP x,若|()x f x,则0a;若1()xf x 是的根,则012naaaa.3.若(),()1f xfxx,则是()f x的重根.4.44x 在有理数域,实数域,复数域上的标准分解式为,.二、选择题(以下所涉及的多项式,都是数域P上的多项式)1.设()|(),()|(),()0,()()xf xxg xxg xf x且与不全为 0,则下列命题为假的是().A.()|()()()()xu x f xv x
2、 g xB.deg()mindeg(),deg()xf xg x（deg 意思为次数）C.若存在(),()u x v x,使()()()()(),u x f xv x g xx则(),()()f x g xxD.若|(),xax则()()0f ag a2.若(),()1f x g x,则以下命题为假的是().A.23(),()1fx gxB.1)()(),(xgxfxfC.()|()()g xf x h x必有()|()g xh xD.以上都不对3.下列命题为假的是().A.在有理数域上存在任意次不可约多项式B.在实数域上 3 次多项式一定可约C.在复数域上次数大于 0 的多项式都可约D.在实
3、数域上不可约的多项式在复数域上没有重根4.下列命题为真的是().A.若2()()px f x,则()()p xf x是二重因式B.若()(),(),()p xf xfxfx是的公因式,则()p x的根是()f x的三重根C.()f x有重根(),()f xfx有一次因式D.若()f x有重根,则()f x有重因式,反之亦然-第 3 页三、判断题1.设(),(),()f x g x h xP x,若()g x不 能 整 除()h x,则()g x不 整 除()().f xh x()2.零多项式能被任意多项式所整除,也能整除任意多项式.()3.若()()()(),f xg x q xr x则(),
4、()(),().f x g xg x r x()4.如果()p x是数域 P 上的不可约多项式,那么对于任意的,cP且0,()ccp x也是P上的不可约多项式.()5.若一个整系数多项式在有理数域上可约,则它一定能分解两个次数较低的整系数多项式之积.第二章行列式 自测题一、填空题1.六级行列式6ija中的项1332465125a a a a a的符号为.2.设ijnad,则ijnka.3.已知行列式200200021003axyb中元素ab与的代数余子式分别为-6 和 8 则xy.4.如果方程组12312321231xxaxxaxxaaxxxa有唯一的解,那么 a 满足的条件是.5.设1112
5、13213111212223223212313233233313,aaaaaaaaadaaaaaaaaa则.二、选择题1.设12311111232122123333323,22aaaaabcbbbaabccccaabc则().A.3B.-3C.6D.-62.行列式abcdefghk中,元素 f 的代数余子式为().-第 4 页A.deghB.deghC.-abghD.abgh3.11111122222233333336322,3abcabcabcabcabcabc则().A.2B.23C.13D.124.下列等式成立的是().A.1122121211221212acacaaccbdbdbbdd
6、B.ijijn nn naa C.ijijijijn nn nn nababD.111213212223212223311132123313313233111213222aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa5.下列命题为真的是().A.将行列式对换两列后,再将其中一列的倍数加到另一行上,行列式的值不变B.若ijn na中ija的 代 数 余 子 式 为(,1,2,3,)ijA i jn则1122(1)ijikikinknn naa Aa Aa AknC.行列式为 0 的充分必要条件是其两列对应成比例D.系数行列式不为 0 的线性方程组的有且仅有一解三、判断题1、奇数次对换改变排列的奇偶性
7、。（）、33PA，则AA82。（）第三章线性方程组自测题一、填空题1.矩阵的行向量组的秩与的秩相等，对矩阵施行不改变矩阵的秩，对矩阵施行初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵后，阶梯形矩阵中的即为矩阵的秩.2.设线性方程组snsnssnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111,（1）-第 5 页的系数矩阵与增广矩阵分别为A和A，则（1）有解的充要条件是，（1）有无穷多个解的充要条件是.3.nsijaA)(，A 的行向量组线性相关的充要条件是秩)(A，秩nA)(时，齐次线性方程组0AX的解为.4.设),2,1)(,(21niiniii，则n,21线性无关
8、的充要条件是行列式ija，对于任意的 n 维向量都是n,21的线性组合的充要条件是向量组n,21.5.设数域 P 上的线性方程组所对应的齐次线性方程组（的导出组）的一个基础解系为rn,21，有一个特解为 T0，则的两个解之是的解，的与这个基础解系等价的向量组仍为的基础解系，的任意一个解r都可以表为.二、选择题1.设nniPsiP),2,1(，若存在ssikkksiPk2211),2,1(,使，则下列结论错误的是（）.A.是向量组s,21的线性组合B.可以由s,21线性表示C.向量组，s,21线性相关D.向量组s,21的秩小于s2.设),1,2,1(ssiPni则下列命题为真的是（）.A.如果有
9、一个)1(sij是整个向量siii,1121的线性组合，则该向量组线性相关B.如果有一个向量)1(sij是不是其余向量的线性组合，哪么该向量组线性无关C.如果向量组s,21线性相关，那么其中有零向量D.如果21,成比例，则n,21线性相关3.设),1,2,1(ssiPni下列命题为真的是（）.A.如果存在),2,1(,siPxi使得02211ssxxx，那么向量组线性相关B.如果存在全为 0 的数skkk,21使得02211sskkk，那么向量-第 6 页组s,21线性无关C.如果02211ssxxx只有零解，那么向量组s,21线性无关D.如果线性无关，那它可能有一个部份组itii,21线性相
10、关4.设向量组s,21的秩为r，则下列命题为假的是（）.A.如果r,21线性无关，则它与s,21等价B.如果每个向量)1(sii都可以由向量组s,21的一个部份组itii,21线性表出，则rt C.如果向量组t,21的秩为r，则t,21与s,21等价D.如果向量组t,21与s,21等价，则t,21的任何r个线性无关的向量都是它的极大线性无关组三、判断题、若矩阵A的秩为r，则矩阵A中所有r阶子式全部为零。（）、含有零向量的向量组一定线性相关。（）、向量组中若存在某一个向量是其余向量的线性组合，则该向量组一定线性相关（）、若两个向量组具有相同的秩，则这两个向量组一定等价。（）第四章矩阵自测题一、填
11、空题1.若矩阵 A 的秩为 2,则(2,3)(3,2(3)PAP的秩为.2.设5 5()ijAa,则|-2A|=.3.若2(),20,ijn nAaAAE可逆 且则1A=.4.设(),()(,ijs nkjn mAaBbs n m互不相同)则,AB AB AB BA中有意义的是.5.设 A、B、C 都是n阶可逆矩阵,且2,AC BCB则1C=.二、选择题1.A、B 为 n 阶方阵，下列结论正确的是（）A.ABBAB.,ABACBC若则C.()ABB A D.0,00ABAB若则或-第 7 页2.若 A 是 3 阶方阵,则12A A().A.3B.13C.1D.-83.()ijn nAa,*AA
12、是的伴随矩阵,则下列命题为假的是()A.若*(),()AnAn秩则秩B.若*()1,()1AnA秩则秩C.若*()1,()1AnA秩则秩D.若*()2,()0AnA秩则秩4.设,A Bn为阶方阵,且0AB,则下列结论错误的是()A.()()ABn秩秩B.()()()ABAB秩秩秩C.()()()ABAB秩秩秩D.()0()0AB秩或秩第五章二次型 自测题一、填空题1.二次型4232434143218228),(xxxxxxxxxxxxf的矩阵为.2.两个二次型等价的充要条件是它们的矩阵.3.两个 n 元复二次型等价的充要条件是.4.两个 n 元实二次型等价的充要条件是.5.n 元正定二次型的正
13、惯性指数为.二、选择题1.下列说法错误的是（）.A.若两个矩阵合同，则它们必等价B.若两个矩阵合同，则它的秩相等，反之亦然C.用非退化线性替换将二次型化为标准形，实质上是将二次型的矩阵施行合同变换化为对角形D.n 元正定二次型的矩阵与 n 阶单位矩阵合同2.下列说法正确的是（）.A.可用非退化线性替换将任意 n 元二次型化为标准型，且标准型是唯一的B.合同变换可能改变矩阵的秩或对称性C.任意 n 阶方阵都正交相似于一个对角形矩阵D.二次型的规范形是唯一的，实二次型的规范形由其秩与正惯性指数唯一确定3.实 二 次 型22212122212121),(22),(xxxxgxxxxxxf与的 矩 阵 关 系 为（）.A.等价但不合同B.合同C.互逆D.相等4.设 A、B 为 n 阶实对称矩阵，则下列命题为假的是（）.A.若 A 正定，则 A-1也正定B.若 A、B 正定，则 A+B 也正定C.若0A，则 A 正定-第 8 页D.若 A 的主子式都大于 0，则 A 正定