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1、-第 1 页八年级三角形的证八年级三角形的证明明-第 2 页第一章复习第一章复习三角形的证明三角形的证明知识梳理：知识梳理：一、等腰三角形1、全等三角形的性质与判定2、等腰三角形的性质与判定例题例题：如图，在等边三角形 ABC 的边 AC 上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE=CD。求证：BD=DE。二、直角三角形的性质1、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于。即：222acb.2、逆勾股定理：三角形两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形是。（可用于证明直角三角形）3、有一个角为30的直角三角形：则30所对的直角边等于的一半。且三边是。4、直角三角形的面积公式;两直角边之
2、积的一半，即：。5、直角三角形中：两锐角。6、直角三角形中垂心位于。例题：例题：如图，在三角形 ABC 中，AB=CB，90ABC，F 为 AB 延长线上一点，点 E在 BC 上，且 AE=CF。（1）求证;CBFRtABERt;全等三角形性质：对应相等，对应相等。判定：、等腰三角形性质：判定：两相等，两相等。底边上对应的、以及顶角对应的重合。简称：。两腰上的和高相等，两底角的相等。两个角的三角形是等腰三角形。两条边的三角形是等腰三角形。底边上的高线、中线和顶角的角平分线的三角形是等腰三角形。即。特殊的等腰三角形等边三角形等腰直角三角形性质性质：三个角，且均为。三边相等。三线。判定：判定：有一
3、个角是度的等腰三角形是等边三角形。三个角都的三角形是等边三角形。三边的三角形是等边三角形。性质：性质：两底角均为。顶角为。满足普通等腰三角形的所有性质。且三边比为。判定：判定：有一个角为的等腰三角形是等腰直角三角形。两底角均为度的直角三角形为等腰直角三角形。-第 3 页（2）若30CAE，求ACF的度数。三、线段的垂直平分线1、线段的垂直平分线性质定理;线段垂直平分线上的点到这条线段两个的距离。2、线段垂直平分线性质定理的逆定理;到一条线段距离的点，在这条线段的垂直平分线上。3 3、三角形三边垂直平分线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线相交于，并且点到的距离相等。例题例题：如图，在ABCRt
4、中，90ACB，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 与 E，交 BC 延长线与 F，若30F，DE=1，则 BE 的长为多少？四、角平分线1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离。2、角平分线的逆性质定理：在一个角的内部，到角两边距离的点在这个角的角平分线上。3、三角形的三个角的角平分线性质定理：三角形的三条角平分线相交于点，并且这点到的距离相等。例题例题：如图，在ABCRt中，90C，AD 平分CAB，DEAB 与 E，若 AC=6，BC=8，CD=3.（1）求 DE 的长。（2）求ADB 的面积。学以致用：学以致用：一、一、选择题选择题1如图 1,某同学把一块三角形的玻璃打
5、碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配.A.B.C.D.和-第 4 页2下列说法中，正确的是（）.A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等3如图 2，ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么 AC长为（）.A4cmB5cmC8cmD34cm4如图 3，在等边ABC中，,D E分别是,BC AC上的点，且BDCE，AD 与 BE 相交于点 P，则12 的度数是（）.A045B055C060D0755如图 5，123,l l
6、l表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A1 处B2 处C3 处D4 处6如图 8，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 E 的位置，BE 交 AD 于点 F.求证：重叠部分（即BDF）是等腰三角形.证明：四边形 ABCD 是长方形，ADBC又BDE与BDC关于 BD 对称，23 .BDF是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）.ABCD二、二、填空题填空题图 8-第 5 页1如图 10，已知，在ABC 和DCB 中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB
7、，则还需增加一个条件是_.2如图 11，在Rt ABC中，090,BACABAC，分别过点,B C作经过点 A 的直线的垂线段 BD，CE，若 BD=3 厘米，CE=4 厘米，则 DE 的长为_.3如图 13，在等腰ABC中，AB=27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若BCE的周长为 50，则底边 BC 的长为_.4在ABC中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为050，则底角 B 的大小为_.三、三、证明题证明题1 如图 18，在ABC中，090ACB，CD 是 AB 边上的高，030A.求证：AB=4BD.2如图 19，在ABC中，
8、090C，AC=BC，AD 平分CAB交BC 于点 D，DEAB 于点 E，若 AB=6cm.你能否求出BDE的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3（10 分）如图 20，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点.现有四个条件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和(均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：四、拓广探索四、拓广探索如图 24，在ABC中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M，若040A.（1）求NMB的度数；-第 6 页（2）如果将（1）中A的度数改为070，其余条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？图 24