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1、排列数公式2021/8/11 星期三1定义：般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.例如：在问题2中，abc 与 acb 是不同的排列.定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为：例如：A32A43=32=6.=432=24.复习旧课2021/8/11 星期三2问题：从n个不同元素中取出2个元素的排列数A2n是多少？n n-1根据分步计数原理，两个空位的填法种数为：A2n=n(n-1)第一位第二位从n个不同元素 a1，a2，an 中任意取2个去填空.每一种填法
2、一个排列2021/8/11 星期三3 A2n=n(n-1),A3n=n(n-1)(n-2)同理：问题：从n个不同元素中取出3个元素的排列数A3n是多少？第一位第二位n n-1根据分步计数原理，两个空位的填法种数为：每一种填法一个排列从n个不同元素 a1，a2，an 中任意取3个去填空.2021/8/11 星期三4求排列数 Amn.n n-1 n-2 n-m+1第1位第2位第3位第m位从 n 个不同元素 a1，a2，an 中任意取 m 个去填空.这里n,mN*，并且mn,这个公式叫做排列数公式所以得到公式:Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)2021/8/11 星期三5定义：n 个不同元
3、素全部取出的一个排列，叫做 n 个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中，mn，即有:Ann=n(n-1)(n-2)321即:全排列数公式为:Ann=n!2021/8/11 星期三6例1：计算：(2)A66 (3)A46解：(2)A66=65 4 3 2 1=720；(3)A46=65 4 3=360.即 A66=6！=720；2021/8/11 星期三7排列数公式可写为：当 m=n 时，Ann=n!我们规定：0！=12021/8/11 星期三8例例2计算：解：原式 排列数公式可写为：2021/8/11 星期三9例3：(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各l本，共有多少种不同的
4、送法?(2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各l本，共有多少种不同的送法?解：(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A53=5 43=60.答：共有60种不同的送法.2021/8/11 星期三10答：共有125 种不同的送法.(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1 本书都有5 种不同的选购方法，因此送给3 名同学每人各l 本书的不同方法种数是555=125.2021/8/11 星期三11例4 某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直 的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号?2021/8/11 星期三12小结：排列数公式：这里 n,mN*，并且mn Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)Ann=n!0！=12021/8/11 星期三142021/8/11 星期三15