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1、2021/8/11 星期三1排列数排列数：(1)(1)从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素,(2),(2)按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列,叫做从叫做从n n个不同个不同元素中取出元素中取出m m个元素的个元素的一个排列.从n nm m个元素的个元素的排列数。n n个不同元素中取出个不同元素中取出叫做从所有排列的个数，所有排列的个数，个元素的个元素的个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)排列排列：复习用符号表示。2021/8/11 星期三2排列数公式排列数公式：!mn-)!n=(复习我们规定:0!=12021/8/11 星期三3例例1 四名
2、男生和三名女生站成一排：四名男生和三名女生站成一排：例题选讲例题选讲(1)一共有多少种不同的排法？一共有多少种不同的排法？(2)甲站在中间的不同排法有多少种甲站在中间的不同排法有多少种？(3)甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？(4)甲不排头，也不排尾，有多少种排法？甲不排头，也不排尾，有多少种排法？带有限制的排列题，既可以从带有限制的排列题，既可以从元素出发分析元素出发分析，也可以从也可以从位置出发分析位置出发分析,还可以使用还可以使用排除法排除法。2021/8/11 星期三4(5)四名男生站在一起，三名女生站在一起，四名男生站在一起，三名女生站在一起
3、，有多少种排法？有多少种排法？(6)三名女生站在一起，有多少种排法？三名女生站在一起，有多少种排法？说一说说一说捆绑法一般适用于捆绑法一般适用于 问题。问题。相邻相邻例例1 四名男生和三名女生站成一排：四名男生和三名女生站成一排：2021/8/11 星期三5(7)男女相间排列的排法有多少种？男女相间排列的排法有多少种？(8)女生不相邻的排法有多少种？女生不相邻的排法有多少种？说一说说一说插插空空法一般适用于法一般适用于 问题。问题。互不相邻互不相邻例例1 四名男生和三名女生站成一排：四名男生和三名女生站成一排：2021/8/11 星期三6（1）带有限制的排列题，既可以从元素出发分析，也可以从位
4、置出发分析,还可以使用排除法。（2）对于相邻问题用“捆绑法”解决;而不相邻问题则用“插空法”。总结：2021/8/11 星期三7课堂练习2.要使品种不同的要使品种不同的4棵杨树和棵杨树和3棵品种不同的柳数棵品种不同的柳数栽成一行，栽成一行，（1）柳数相邻载在一起的有多少种载法？）柳数相邻载在一起的有多少种载法？（2）杨柳相间有多少种载法？）杨柳相间有多少种载法？1.某班一天六节课：数学、语文、物理、英语、某班一天六节课：数学、语文、物理、英语、体育、自习，若体育不排在首末，有多少种不体育、自习，若体育不排在首末，有多少种不同的排法？同的排法？2021/8/11 星期三81、受限元素先选择排列口
5、诀2、相邻元素要捆绑3、不相邻的来插空4、重复排列要去除2021/8/11 星期三9作作业P96 习题习题10.2 第八、九题第八、九题2021/8/11 星期三10因为男女生共因为男女生共7 7人，不受任何条件限制，人，不受任何条件限制，故共有故共有=5040 种不同的排法。种不同的排法。解：解：(1)2021/8/11 星期三11甲甲因甲站在中间已确定，而其余因甲站在中间已确定，而其余6 6人可站在除中间人可站在除中间位置之外的六个不同位置上，所以共有位置之外的六个不同位置上，所以共有=720 种不同的排法。种不同的排法。(2)2021/8/11 星期三12乙乙甲甲甲、乙二人站在两端，这二
6、人是特殊元素，先甲、乙二人站在两端，这二人是特殊元素，先考虑元素，甲、乙二人站在两端的站法有考虑元素，甲、乙二人站在两端的站法有种，再考虑其余种，再考虑其余5人在中间人在中间5个不同位置的站法有个不同位置的站法有种，根据分步计数原理，甲、乙二人站在种，根据分步计数原理，甲、乙二人站在两端的不同站法有两端的不同站法有.=240(种种)。(3)2021/8/11 星期三13(4)解法一解法一 直接法直接法（特殊元素先介入）（特殊元素先介入）甲甲首先考虑特殊元素甲，甲在中间首先考虑特殊元素甲，甲在中间5个位置任选个位置任选 一一个有个有种排法，种排法，再考虑一般元素的排法有再考虑一般元素的排法有种，
7、种，由分布计数原理得共有由分布计数原理得共有.=3600 种。种。2021/8/11 星期三14(4)解法二解法二 直接法直接法（特殊位置先介入）（特殊位置先介入）甲甲首先考虑特殊位置排头和排尾的排法，由于甲不首先考虑特殊位置排头和排尾的排法，由于甲不能在两端，因此只能从其余能在两端，因此只能从其余6人中任选二人排在人中任选二人排在两端有两端有种排法，种排法，再考虑一般位置的排法有再考虑一般位置的排法有种，种，所以共有排法所以共有排法.=3600 种。种。2021/8/11 星期三15(4)解法三解法三 间接法间接法（也称排除法）（也称排除法）甲甲不考虑条件限制，男女生共不考虑条件限制，男女生
8、共7人的不同站法只有人的不同站法只有种，种，如果甲站在排头有如果甲站在排头有种不同站法，种不同站法，由排除法知，甲不排头，也不排尾的排法共有由排除法知，甲不排头，也不排尾的排法共有-2=3600 种。种。2021/8/11 星期三16(5)可分为三个步骤：先排男生、女生这两个整体，有可分为三个步骤：先排男生、女生这两个整体，有种排法，种排法，然后排四名男生，有然后排四名男生，有种排法，种排法，最后排三名女生，有最后排三名女生，有种排法，种排法，根据分步计数原根据分步计数原理，将四名男生站在一起，三名女生站在一起的理，将四名男生站在一起，三名女生站在一起的站法共有站法共有.=288 种。种。20
9、21/8/11 星期三17(6)分两步：先排女生整体和四个男生，有分两步：先排女生整体和四个男生，有种排法，种排法，再排三名女生，有再排三名女生，有种排法，种排法，根据分步计数原理，根据分步计数原理，将三名女生站在一起的站法将三名女生站在一起的站法共有共有.=720 种。种。2021/8/11 星期三18(7)不妨先排男生，有不妨先排男生，有种排法，种排法，在四名男生间的在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生，有三个间隔共有三个位置安排三名女生，有种，种，故四名男生三名女生相间的排法共有故四名男生三名女生相间的排法共有.=144 种。种。2021/8/11 星期三19(8)先排不受条件限制的男生，有先排不受条件限制的男生，有种排法，种排法，四名四名男生间有三个间隔以及最前、最后位置，一共有男生间有三个间隔以及最前、最后位置，一共有五个位置，在这五个位置中来安插三名女生，有五个位置，在这五个位置中来安插三名女生，有种排法，种排法，故女生不相邻的排法有故女生不相邻的排法有.=1440 种。种。2021/8/11 星期三20