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1、双曲线的双曲线的简单几何性质简单几何性质2021/8/11 星期三11.双曲线的标准方程双曲线的标准方程:形式一：形式一：（焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、（c，0）形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c）其中其中一、复习回顾：一、复习回顾：2021/8/11 星期三2oYX关于关于X,Y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2;B1B2|x|a,|y|bF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质椭圆的图像与性质:2021/8/11 星期三3 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何
2、性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称的轴和原点都是对称的.x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：二、讲授新课：2021/8/11 星期三43、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长
3、为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（3）2021/8/11 星期三54、离心率、离心率离心率离心率。ca0e 1e e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e,e越大开口越大越大开口越大!（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：2021/8/11 星期三65、渐近线2021/8/11 星期三7令令 中的中的1为为0,再化再化简所得的直线方程简所得的直线方程.2021/8/11 星期三8等轴双曲线等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线实轴和虚轴等长的双曲线等
4、轴双曲线等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为等轴双曲线的离心率为等轴双曲线的两渐近线为等轴双曲线的两渐近线为y=x,互相垂直互相垂直(所成角为所成角为90).(2000高考高考)双曲线双曲线 的两条渐近线互相垂的两条渐近线互相垂直直,那么该双曲线的离心率是那么该双曲线的离心率是A.2B.C.D.2021/8/11 星期三9关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)
5、F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？如何记忆双曲线的渐进线方程？2021/8/11 星期三10(5）渐近线方程：y=(3/4)x2021/8/11 星期三11例例1.求双曲线求双曲线9x2-16y2=144的实半轴长和虚半轴长、的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。焦点坐标、离心率、渐近线方程。2021/8/11 星期三12例例2.求证求证(1)双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长b.(2)过双曲线的焦点与实轴垂直的直线被双曲线截过双曲线的焦点与实轴垂直的直线被双曲线截得的弦长为得的弦长为双曲线中的第
6、二双曲线中的第二个特征三角形个特征三角形双曲线中通径长公式双曲线中通径长公式P41练习练习3.已知双曲线的对称轴为坐标轴已知双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶两个顶点间的距离为点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为焦点到渐近线的距离为 ,求双求双曲线的方程曲线的方程2021/8/11 星期三13例例3.(1)若双曲线的两个端点把两焦点间的距离三等若双曲线的两个端点把两焦点间的距离三等分分,则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为 .(2)若双曲线的渐近线方程为若双曲线的渐近线方程为 ,则双曲线的则双曲线的离心率为离心率为 .(3)中华一题中华一题P353.双曲线双曲线 与与 的离心率分别为的离心率分别为
7、e1和和e2,则则e1+e2的最小值为的最小值为 .3 35 5/3 3或或 5 5/4 42021/8/11 星期三14例例4(1).已已知知双双曲曲线线的的焦焦点点在在y轴轴上上,焦焦距距为为16,离离心心率是率是4/3,求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程.(2)已已知知双双曲曲线线的的渐渐近近线线是是 x2y=0,并并且且双双曲曲线线过过点点 ,求双曲线方程求双曲线方程.改为改为 ,如何如何?共渐近线双曲线的方程的设法共渐近线双曲线的方程的设法:以以bxay=0bxay=0为渐近为渐近线的双曲线可设为线的双曲线可设为b b2 2x x2 2-a-a2 2y y2 2=(0)=(0)2021/8/11 星期三15作业：课本P41：2，3，4，5，6，7 2021/8/11 星期三16