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1、18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第2课时 三角形的中位线探究思考探究思考 请同学同学们按要求画按要求画图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点中点D、E，连接接DEDE定定义：像：像DE这样，连接三角形接三角形两两边中点中点的的线段段叫做三角形的叫做三角形的中位中位线 问题1：一个三角形有几条中位一个三角形有几条中位线？DEF三条三条问题2：三角形中位三角形中位线与三角形中与三角形中线有什么区有什么区别？DED端点不同端点不同探究思考探究思考 问题问题3：如图，如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，DE与与BC有怎样的关系？有怎样的关系？DE两条线段的
2、关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？猜想猜想 猜想：猜想：三角形的中位三角形的中位线平行于三角形的平行于三角形的第三第三边且等于第三且等于第三边的一半的一半DE 问题5：如何：如何证明你的猜想？明你的猜想？Zxxk 已知，如已知，如图，D、E分分别是是ABC的的边AB、AC的中点的中点.求求证：DEBC，DE探究思考探究思考 分析：分析：DE互相互相平分平分构构造造平行平行四边四边形形倍长倍长DE探究思考探究思考 证明：明：DE延延长DE到到F，使，使EF=DE连接接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF，四四边形形AD
3、CF是平行四是平行四边形形F四四边形形BCFD是平行四是平行四边形形证法法1：CF AD CF BD 证明：明：DE DEBC，F又又 ，DF BC 三角形的中位三角形的中位线平行于三角形的平行于三角形的第三第三边且等于第三且等于第三边的一半的一半DEABC中，若中，若D、E分分别是是边AB、AC的中点，的中点，则DEBC，DE=BC三角形中位三角形中位线定理：定理：符号符号语言：言：DE三角形的中位三角形的中位线平行平行 一条一条线段是另一条段是另一条线段的段的2倍或倍或三角形中位三角形中位线定理：定理：如图，如图，A A、B B两地被建筑物阻隔，为测量两地被建筑物阻隔，为测量A A、B B两两地间的距离，在地面上选一点地间的距离，在地面上选一点C C，连结，连结ACAC和和BCBC，分别取分别取ACAC和和BCBC的中点的中点D D、E E，如果如果DE=20mDE=20m，那么，那么A A、B B两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？为什么？为什么？A A B BC C D DE E2020练练 习习 知知识方面：三角形中位方面：三角形中位线概念；概念；三角形中位三角形中位线定理定理思想方法方面：思想方法方面：转化思想化思想谢谢！