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1、 第二十七章 相似图形 相似多边形相似多边形w经历相似多边形概念的形成过程，了解相经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义似多边形的含义w知道相似多边形的对应角相等，对应边成知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例比例w在探索相似多边形的过程中，进一步发展在探索相似多边形的过程中，进一步发展自身类比，反思自身类比，反思 交流等方面的能力，提高交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会公例的作用数学思维水平，体会公例的作用 知识点框架问题问题:用同一张底片洗出不同尺寸的用同一张底片洗出不同尺寸的照片，两张图片相似吗？照片，两张图片相似吗？复习旧课复习旧课ABCDEFA1B1C1D1E1F
2、1观察以下两个多边形，并回答如下问题观察以下两个多边形，并回答如下问题:(1)(1)在下图中两个多边形中，是否有相等的内角在下图中两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证？设法验证.(2)(2)在下图中两个多边形中，相等内角的两边是在下图中两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？否成比例？新课进行新课进行e.g.e.g.下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？的关系？对应边呢？(1)正三角形正三角形ABCABC与正三角形与正三角形DEFDEF；解解:正三角形每个角都等于正三角形每个角都等于60o，A=D=60o，B=E=60o，C=F=
3、60o，这这两个正三角形的两个正三角形的对应对应角相等角相等又又正三角形三正三角形三边边相等相等 AB/DE=BC/EF=CA/FD 这这两个正三角形的两个正三角形的对应边对应边的比相等的比相等(即即对应边对应边成比例成比例)ABCDEF例题讲解例题讲解(2)(2)正方形正方形ABCDABCD与正方与正方EFGHEFGH它们的对应角有怎样的关系？它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？对应边呢？解解:正方形每个角都等于正方形每个角都等于9090o o，A=E=90 A=E=90o o，B=F=90B=F=90o o，C=G=90 C=G=90o o，D=H=90 D=H=90o o 这两个正方形的
4、对应角相等这两个正方形的对应角相等又又正方形的四边相等正方形的四边相等 AB/EF=BC/FG=CD/GH=DA/HEAB/EF=BC/FG=CD/GH=DA/HE 这两个正方形的对应边的比相等这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例即对应边成比例)ABCDEFGH重要问题学法指导重要问题学法指导 问题问题 相似多边形相似多边形 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比.证明两个多边形相似的条件证明两个多边形相似的条件:1 对应角相等对应角相等2 对应边成比例对应
5、边成比例#若四边形若四边形ABCDABCD与四边形与四边形EFGHEFGH相似，可记作相似，可记作:四边形四边形ABCDABCD四边形四边形EFGHEFGH解题方法解题方法 技巧技巧 策略策略题型题型1 1 判断两个多边形相似判断两个多边形相似1 判断下列每组图形是否相似，为什么？判断下列每组图形是否相似，为什么？5正方形正方形55正方形正方形566610菱形菱形长方形长方形(1)(2)解解:(1)正方形，菱形的四条边都相等正方形，菱形的四条边都相等 它们的对应边一定成比例它们的对应边一定成比例 (如上图对边应的比是如上图对边应的比是 56)正方形的四个正方形的四个 内角均为直角，而菱形的内内
6、角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角角有钝角有锐角 它们的对应角不相等它们的对应角不相等 这一组图形不相似这一组图形不相似(2)正方形和矩形的四个内角正方形和矩形的四个内角都是直角都是直角 它们的对应角相等它们的对应角相等 对应边对应边 5/65/10 对应边不成比例对应边不成比例 这一组图形也不相似这一组图形也不相似2 一块长一块长3m，宽，宽1.5m的矩形的矩形黑板如图，镶其外围的木质边黑板如图，镶其外围的木质边宽宽7.5cm.边框内外边缘所组边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？成的矩形相似吗？为什么？3m1.5m7.5cm7.5cmAEHBCDFG(300+27.5)cm(150+2
7、7.5)cm解解:矩形的每个内角都等于矩形的每个内角都等于90o A=E=900，B=F=90o，H=90o，D=G=90o 它们的对应角相等它们的对应角相等AB/EF=300/(300+27.5)=20/21 BC/FH=150/(150+27.5)=10/11 AB/EFBC/FH 矩形矩形ABCD和矩形和矩形EFGH不相似不相似题型题型2 2 求相似多边形的对应角或对应边求相似多边形的对应角或对应边已知，如图，五边形已知，如图，五边形ABCDEABCDE五边五边形形FGHIJFGHIJ，且，且AB=2cmAB=2cm，CD=3cmCD=3cm，DE=2.2cmDE=2.2cm，GH=6c
8、mGH=6cm，HI HI=5cm=5cm，FJ=4cmFJ=4cm，A=120 A=120o o，H=90H=90o o求求:(1):(1)相似比等于多少？相似比等于多少？(2)FG (2)FG，IJIJ，BCBC，AEAE，F F，CCABCDEFGHIJ解解:(1):(1)相似比相似比=CD/HI=3/5=CD/HI=3/5 (2)(2)五边形五边形ABCDEABCDE五边形五边形FGHIJFGHIJ F=F=A=120A=120o o，C=C=H=90H=90o o，AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF
9、即即2/FG=BC/6=3/5=2.2/IJ=AE/42/FG=BC/6=3/5=2.2/IJ=AE/4 解得解得FG=10/3cmFG=10/3cm，BC=18/5cmBC=18/5cm，IJ=11/3cmIJ=11/3cm，AE=12/5cmAE=12/5cm课外作业课外作业:1 1、P112 P112 习题习题4.44.4预习提示：预习提示：什么是三角形？什么是三角形？相似三角形的对应边和对应角有什么关系？相似三角形的对应边和对应角有什么关系？两个全等三角形，直角三角形，等腰三角形，两个全等三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，等边三角形，等腰直角三角形，哪些肯定相似，等腰直角三角形，哪些肯定相似，哪些不一定相似，为什么？哪些不一定相似，为什么？THE END同学们再见