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1、运用机械能守恒定律应注意点运用机械能守恒定律应注意点2021/8/11 星期三1运用机械能守恒定律应注意点运用机械能守恒定律应注意点2021/8/11 星期三2一、复习一、复习2021/8/11 星期三3一、复习一、复习1、机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物、机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能不变。体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能不变。2、机械能守恒定律的表达式：、机械能守恒定律的表达式：E2=E1|EP|=|EK|EA|=|EB|3、运用机械守恒定律解题的思想和步骤：、运用机械守恒定律解题的思想和步骤：审题、
2、选取研究对象（物体或系统）审题、选取研究对象（物体或系统）明确研究对象的运动过程，分析受力及各力做功情况，明确研究对象的运动过程，分析受力及各力做功情况，判断机械能是否守恒判断机械能是否守恒适当选取参考平面，确定研究对象在研究过程的初末状适当选取参考平面，确定研究对象在研究过程的初末状态的机械能或各种形式的机械能的转化关系。态的机械能或各种形式的机械能的转化关系。根据机械能守恒定律，选取合适的表达式列方程求解根据机械能守恒定律，选取合适的表达式列方程求解2021/8/11 星期三4运用机械能守恒定律应注意点运用机械能守恒定律应注意点2021/8/11 星期三5二、学法点睛：二、学法点睛：202
3、1/8/11 星期三61、运用机械能守恒定律注意点之一、运用机械能守恒定律注意点之一例例1 1：如图：如图1 1，长为，长为L L的轻质硬杆，一端点的轻质硬杆，一端点O O用铰链固定，另一端用铰链固定，另一端及中间固定有两个质量均为及中间固定有两个质量均为m m的小球。让杆从水平位置无初速度的小球。让杆从水平位置无初速度摆下，摆下，O O处无摩擦，求杆转到竖直位置时，处无摩擦，求杆转到竖直位置时，A A、B B两球速度的大小。两球速度的大小。2021/8/11 星期三71、运用机械能守恒定律注意点之一、运用机械能守恒定律注意点之一例例1：如图：如图1，长为，长为L的轻质硬杆，一端点的轻质硬杆，
4、一端点O用铰链固定，另一端及中间固定有两个质用铰链固定，另一端及中间固定有两个质量均为量均为m的小球。让杆从水平位置无初速度摆下，的小球。让杆从水平位置无初速度摆下，O处无摩擦，求杆转到竖直位置时，处无摩擦，求杆转到竖直位置时，A、B两球速度的大小。两球速度的大小。分析：分析：A、B若用绳子相连，会出现若用绳子相连，会出现A球在前，球在前，B球在后的情况，本题中由于杆不能球在后的情况，本题中由于杆不能弯曲，故运动过程中，弯曲，故运动过程中，A受杆的切向阻力受杆的切向阻力FA，对，对A做负功，做负功，B受杆切向动力受杆切向动力FB，对，对B做正功，如图做正功，如图2所示。故所示。故A、B运动过程
5、中，各自机械能均不守恒，若把运动过程中，各自机械能均不守恒，若把A、B及杆看及杆看作整体，则系统只有重力做功，机械能守恒。作整体，则系统只有重力做功，机械能守恒。A、B在运动过程中，每一时刻的角在运动过程中，每一时刻的角速度相同，速度相同，A、B速度大小之比速度大小之比1：2。FF2021/8/11 星期三81、运用机械能守恒定律注意点之一、运用机械能守恒定律注意点之一例例1：如图：如图1，长为，长为L的轻质硬杆，一端点的轻质硬杆，一端点O用铰链固定，另一端及中间固定有两个质用铰链固定，另一端及中间固定有两个质量均为量均为m的小球。让杆从水平位置无初速度摆下，的小球。让杆从水平位置无初速度摆下
6、，O处无摩擦，求杆转到竖直位置时，处无摩擦，求杆转到竖直位置时，A、B两球速度的大小。两球速度的大小。分析：分析：A、B若用绳子相连，会出现若用绳子相连，会出现A球在前，球在前，B球在后的情况，本题中由于杆不能球在后的情况，本题中由于杆不能弯曲，故运动过程中，弯曲，故运动过程中，A受杆的切向阻力受杆的切向阻力FA，对，对A做负功，做负功，B受杆切向动力受杆切向动力FB，对，对B做正功，如图做正功，如图2所示。故所示。故A、B运动过程中，各自机械能均不守恒，若把运动过程中，各自机械能均不守恒，若把A、B及杆看及杆看作整体，则系统只有重力做功，机械能守恒。作整体，则系统只有重力做功，机械能守恒。A
7、、B在运动过程中，每一时刻的角在运动过程中，每一时刻的角速度相同，速度相同，A、B速度大小之比速度大小之比1：2。解：解：设到竖直位置时设到竖直位置时A的速度大小为的速度大小为V1，则，则B的速度大小为的速度大小为2V1，选杆到竖直位置，选杆到竖直位置 时，过时，过B球的水平面为参考面，球的水平面为参考面，由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：mgL2 =mV1 +m(2V1)+mg解得：解得：V1=到竖直位置到竖直位置A球速度大小为球速度大小为 到竖直位置到竖直位置B球速度大小为球速度大小为22LV12V1参考面参考面2021/8/11 星期三91、运用机械能守恒定律注意点之一、运用机械能
8、守恒定律注意点之一例例1：如图：如图1，长为，长为L的轻质硬杆，一端点的轻质硬杆，一端点O用铰链固定，另一端及中间固定有两个质用铰链固定，另一端及中间固定有两个质量均为量均为m的小球。让杆从水平位置无初速度摆下，的小球。让杆从水平位置无初速度摆下，O处无摩擦，求杆转到竖直位置时，处无摩擦，求杆转到竖直位置时，A、B两球速度的大小。两球速度的大小。分析：分析：A、B若用绳子相连，会出现若用绳子相连，会出现A球在前，球在前，B球在后的情况，本题中由于杆不能球在后的情况，本题中由于杆不能弯曲，故运动过程中，弯曲，故运动过程中，A受杆的切向阻力受杆的切向阻力FA，对，对A做负功，做负功，B受杆切向动力
9、受杆切向动力FB，对，对B做正功，如图做正功，如图2所示。故所示。故A、B运动过程中，各自机械能均不守恒，若把运动过程中，各自机械能均不守恒，若把A、B及杆看及杆看作整体，则系统只有重力做功，机械能守恒。作整体，则系统只有重力做功，机械能守恒。A、B在运动过程中，每一时刻的角在运动过程中，每一时刻的角速度相同，速度相同，A、B速度大小之比速度大小之比1：2。解：解：设到竖直位置时设到竖直位置时A的速度大小为的速度大小为V1，则，则B的速度大小为的速度大小为2V1，选杆到竖直位置，选杆到竖直位置 时，过时，过B球的水平面为参考面，球的水平面为参考面，由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：mg
10、L 2=mV1 +m(2V1)+mg解得：解得：V1=到竖直位置到竖直位置A球速度大小为球速度大小为 到竖直位置到竖直位置B球速度大小为球速度大小为感悟：选取研究对象是解题的首要环节，有的问题选单个物体（实为该物体与地球组感悟：选取研究对象是解题的首要环节，有的问题选单个物体（实为该物体与地球组成的系统）为研究对象机械能不守恒，但选成的系统）为研究对象机械能不守恒，但选 此物体与其他几个物体组成的系统为研此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却守恒。究对象时，机械能却守恒。22LV12V1参考面参考面2021/8/11 星期三101、运用机械能守恒定律注意点之一：、运用机械能守恒定
11、律注意点之一：例例1：如图：如图1，长为，长为L的轻质硬杆，一端点的轻质硬杆，一端点O用铰链固定，另一端及中间固定有两个质用铰链固定，另一端及中间固定有两个质量均为量均为m的小球。让杆从水平位置无初速度摆下，的小球。让杆从水平位置无初速度摆下，O处无摩擦，求杆转到竖直位置时，处无摩擦，求杆转到竖直位置时，A、B两球速度的大小。两球速度的大小。分析：分析：A、B若用绳子相连，会出现若用绳子相连，会出现A球在前，球在前，B球在后的情况，本题中由于杆不能球在后的情况，本题中由于杆不能弯曲，故运动过程中，弯曲，故运动过程中，A受杆的切向阻力受杆的切向阻力FA，对，对A做负功，做负功，B受杆切向动力受杆
12、切向动力FB，对，对B做正功，如图做正功，如图2所示。故所示。故A、B运动过程中，各自机械能均不守恒，若把运动过程中，各自机械能均不守恒，若把A、B及杆看及杆看作整体，则系统只有重力做功，机械能守恒。作整体，则系统只有重力做功，机械能守恒。A、B在运动过程中，每一时刻的角在运动过程中，每一时刻的角速度相同，速度相同，A、B速度大小之比速度大小之比1：2。解：解：设到竖直位置时设到竖直位置时A的速度大小为的速度大小为V1，则，则B的速度大小为的速度大小为2V1，选杆到竖直位置，选杆到竖直位置 时，过时，过B球的水平面为参考面，球的水平面为参考面，由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：mgL 2
13、=mV1 +m(2V1)+mg解得：解得：V1=到竖直位置到竖直位置A球速度大小为球速度大小为 到竖直位置到竖直位置B球速度大小为球速度大小为感悟：选取研究对象是解题的首要环节，有的问题选单个物体（实为该物体与地球组感悟：选取研究对象是解题的首要环节，有的问题选单个物体（实为该物体与地球组成的系统）为研究对象机械能不守恒，但选成的系统）为研究对象机械能不守恒，但选 此物体与其他几个物体组成的系统为研此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时，机械能却守恒。究对象时，机械能却守恒。22注意研究对象的选取。注意研究对象的选取。2021/8/11 星期三112 2、运用机械能守恒定律注意点之二、运用
14、机械能守恒定律注意点之二例例2 2、如图、如图3 3，光滑的水平桌面离地高度为，光滑的水平桌面离地高度为h h，一根长为，一根长为2L2L（2Lh2Lh）均质软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然垂在桌）均质软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然垂在桌边，放手后绳子开始下滑，当绳子的上端刚离开桌边缘时，速边，放手后绳子开始下滑，当绳子的上端刚离开桌边缘时，速度为多大？度为多大？图三图三2021/8/11 星期三122 2、运用机械能守恒定律注意点之二、运用机械能守恒定律注意点之二例例2 2、如图、如图3 3，光滑的水平桌面离地高度为，光滑的水平桌面离地高度为h h，一根长为，一根长为2L2L（2Lh2
15、Lh）均质软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然垂在桌）均质软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然垂在桌边，放手后绳子开始下滑，当绳子的上端刚离开桌边缘时，速边，放手后绳子开始下滑，当绳子的上端刚离开桌边缘时，速度为多大？度为多大？分析与解：分析与解：许多同学解答此题时以地面为参考面来列式，显然许多同学解答此题时以地面为参考面来列式，显然较繁琐，若以桌面为参考面。较繁琐，若以桌面为参考面。则绳子初态机械能：则绳子初态机械能：E E1 1=mg L=mg L 末态机械能：末态机械能：E E2 2=mgL+mv=mgL+mv2 2由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：E E2 2=E=E1 1即即mgL
16、+mvmgL+mv2 2=mgL=mgL V=V=图三图三2021/8/11 星期三132 2、运用机械能守恒定律注意点之二、运用机械能守恒定律注意点之二例例2 2、如图、如图3 3，光滑的水平桌面离地高度为，光滑的水平桌面离地高度为h h，一根长为，一根长为2L2L（2Lh2Lh）均质软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然垂在桌）均质软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然垂在桌边，放手后绳子开始下滑，当绳子的上端刚离开桌边缘时，速边，放手后绳子开始下滑，当绳子的上端刚离开桌边缘时，速度为多大？度为多大？分析与解：分析与解：许多同学解答此题时以地面为参考面来列式，显然许多同学解答此题时以地面为参考面来
17、列式，显然较繁琐，若以桌面为参考面。较繁琐，若以桌面为参考面。则绳子初态机械能：则绳子初态机械能：E E1 1=mgL=mgL 末态机械能：末态机械能：E E2 2=mgL+mv=mgL+mv2 2由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：E E2 2=E=E1 1即即mgL+mvmgL+mv2 2=mgL=mgL V=V=点评：点评：1 1、参考面的选取是任意的，但选得恰当，可使列式简单，计算、参考面的选取是任意的，但选得恰当，可使列式简单，计算 方便方便。2、对于软绳和铁链等物体的重力势能能可以分段处理。、对于软绳和铁链等物体的重力势能能可以分段处理。图三图三2021/8/11 星期三142
18、 2、运用机械能守恒定律注意点之二：、运用机械能守恒定律注意点之二：例例2 2、如图、如图3 3，光滑的水平桌面离地高度为，光滑的水平桌面离地高度为h h，一根长为，一根长为2L2L（2Lh2Lh）均质软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然垂在桌）均质软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然垂在桌边，放手后绳子开始下滑，当绳子的上端刚离开桌边缘时，速边，放手后绳子开始下滑，当绳子的上端刚离开桌边缘时，速度为多大？度为多大？分析与解：分析与解：许多同学解答此题时以地面为参考面来列式，显然许多同学解答此题时以地面为参考面来列式，显然较繁琐，若以桌面为参考面。较繁琐，若以桌面为参考面。则绳子初态机械能：则绳子
19、初态机械能：E E1 1=mgL=mgL 末态机械能：末态机械能：E E2 2=mgL+mv=mgL+mv2 2由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：E E2 2=E=E1 1即即mgL+mvmgL+mv2 2=mgL=mgL V=V=点评：点评：1 1、参考面的选取是任意的，但选得恰当，可使列式简单，计算、参考面的选取是任意的，但选得恰当，可使列式简单，计算 方便方便。2、对于软绳和铁链等物体的重力势能能可以分段处理。、对于软绳和铁链等物体的重力势能能可以分段处理。图三图三注意参考平面的选取注意参考平面的选取2021/8/11 星期三153 3、运用机械能守恒定律注意点之三、运用机械能守恒
20、定律注意点之三例例3 3：如图：如图4 4，质量为，质量为m m的木块放在光滑的水平面上，的木块放在光滑的水平面上，用轻绳绕过光滑定滑轮与质量为用轻绳绕过光滑定滑轮与质量为M=2mM=2m的砝码相连，让的砝码相连，让绳拉直后放手使砝码从静止开始下降绳拉直后放手使砝码从静止开始下降h h的高度时，则的高度时，则木块的速度为多大？（此时木块没离开水平面，砝码木块的速度为多大？（此时木块没离开水平面，砝码没落地）没落地）2021/8/11 星期三163 3、运用机械能守恒定律注意点之三、运用机械能守恒定律注意点之三例例3 3：如图：如图4 4，质量为，质量为m m的木块放在光滑的水平面上，用轻绳绕过
21、光滑定滑轮的木块放在光滑的水平面上，用轻绳绕过光滑定滑轮与质量为与质量为M=2mM=2m的砝码相连，让绳拉直后放手使砝码从静止开始下降的砝码相连，让绳拉直后放手使砝码从静止开始下降h h的高度的高度时，则木块的速度为多大？（此时木块没离开水平面，砝码没落地）时，则木块的速度为多大？（此时木块没离开水平面，砝码没落地）解析：解析：M M与与m m及绳组成的系统相互作用过程中，除及绳组成的系统相互作用过程中，除M M的重力做功外，绳的拉力的重力做功外，绳的拉力对对M M做负功，对做负功，对m m做正功，且两功的和为零，故系统的机械能守恒。做正功，且两功的和为零，故系统的机械能守恒。设木块速度为设木
22、块速度为V V，由，由|E|EK K|=|E|=|EP P|得得1/21/2（M+m)VM+m)V2 2=Mgh=Mgh解得解得V=V=2021/8/11 星期三173 3、运用机械能守恒定律注意点之三、运用机械能守恒定律注意点之三例例3 3：如图：如图4 4，质量为，质量为m m的木块放在光滑的水平面上，用轻绳绕过光滑定滑轮的木块放在光滑的水平面上，用轻绳绕过光滑定滑轮与质量为与质量为M=2mM=2m的砝码相连，让绳拉直后放手使砝码从静止开始下降的砝码相连，让绳拉直后放手使砝码从静止开始下降h h的高度的高度时，则木块的速度为多大？（此时木块没离开水平面，砝码没落地）时，则木块的速度为多大？
23、（此时木块没离开水平面，砝码没落地）解析：解析：M M与与m m及绳组成的系统相互作用过程中，除及绳组成的系统相互作用过程中，除M M的重力做功外，绳的拉力的重力做功外，绳的拉力对对M M做负功，对做负功，对m m做正功，且两功的和为零，故系统的机械能守恒。做正功，且两功的和为零，故系统的机械能守恒。设木块速度为设木块速度为V V，由，由|E|EK K|=|E|=|EP P|得得1/21/2（M+m)VM+m)V2 2=Mgh=Mgh解得解得V=V=点拨：机械能守恒的表达式有三种不同的形式：点拨：机械能守恒的表达式有三种不同的形式：（1 1）E E2 2=E=E1 1（2 2）|E|EP P|
24、=|E|=|EK K|（3 3）|E|EA A|=|E|=|EB B|。第一种表达式是从守恒的角度反映机械能守恒，解题。第一种表达式是从守恒的角度反映机械能守恒，解题必须选取参考两面，而后两种表达式都是从必须选取参考两面，而后两种表达式都是从“转化转化”的角度来反映机械能的角度来反映机械能守恒不必选参考平面。具体选哪种表达式解题，要注意灵活选用。守恒不必选参考平面。具体选哪种表达式解题，要注意灵活选用。2021/8/11 星期三183 3、运用机械能守恒定律注意点之三：、运用机械能守恒定律注意点之三：例例3 3：如图：如图4 4，质量为，质量为m m的木块放在光滑的水平面上，用轻绳绕过光滑定滑
25、轮的木块放在光滑的水平面上，用轻绳绕过光滑定滑轮与质量为与质量为M=2mM=2m的砝码相连，让绳拉直后放手使砝码从静止开始下降的砝码相连，让绳拉直后放手使砝码从静止开始下降h h的高度的高度时，则木块的速度为多大？（此时木块没离开水平面，砝码没落地）时，则木块的速度为多大？（此时木块没离开水平面，砝码没落地）解析：解析：M M与与m m及绳组成的系统相互作用过程中，除及绳组成的系统相互作用过程中，除M M的重力做功外，绳的拉力的重力做功外，绳的拉力对对M M做负功，对做负功，对m m做正功，且两功的和为零，故系统的机械能守恒。做正功，且两功的和为零，故系统的机械能守恒。设木块速度为设木块速度为
26、V V，由，由|E|EK K|=|E|=|EP P|得得1/21/2（M+m)VM+m)V2 2=Mgh=Mgh解得解得V=V=点拨：机械能守恒的表达式有三种不同的形式：点拨：机械能守恒的表达式有三种不同的形式：（1 1）E E2 2=E=E1 1（2 2）|E|EP P|=|E|=|EK K|（3 3）|E|EA A|=|E|=|EB B|。第一种表达式是从守恒的角度反映机械能守恒，解题。第一种表达式是从守恒的角度反映机械能守恒，解题必须选取参考两面，而后两种表达式都是从必须选取参考两面，而后两种表达式都是从“转化转化”的角度来反映机械能的角度来反映机械能守恒不必选参考平面。具体选哪种表达式
27、解题，要注意灵活选用。守恒不必选参考平面。具体选哪种表达式解题，要注意灵活选用。讨论：此题还可用哪种表达式解题？讨论：此题还可用哪种表达式解题？2021/8/11 星期三193 3、运用机械能守恒定律注意点之三：、运用机械能守恒定律注意点之三：例例3 3：如图：如图4 4，质量为，质量为m m的木块放在光滑的水平面上，用轻绳绕过光滑定滑轮的木块放在光滑的水平面上，用轻绳绕过光滑定滑轮与质量为与质量为M=2mM=2m的砝码相连，让绳拉直后放手使砝码从静止开始下降的砝码相连，让绳拉直后放手使砝码从静止开始下降h h的高度的高度时，则木块的速度为多大？（此时木块没离开水平面，砝码没落地）时，则木块的
28、速度为多大？（此时木块没离开水平面，砝码没落地）解析：解析：M M与与m m及绳组成的系统相互作用过程中，除及绳组成的系统相互作用过程中，除M M的重力做功外，绳的拉力的重力做功外，绳的拉力对对M M做负功，对做负功，对m m做正功，且两功的和为零，故系统的机械能守恒。做正功，且两功的和为零，故系统的机械能守恒。设木块速度为设木块速度为V V，由，由|E|EK K|=|E|=|EP P|得得1/21/2（M+m)VM+m)V2 2=Mgh=Mgh解得解得V=V=点拨：机械能守恒的表达式有三种不同的形式：点拨：机械能守恒的表达式有三种不同的形式：（1 1）E E2 2=E=E1 1（2 2）|E
29、|EP P|=|E|=|EK K|（3 3）|E|EA A|=|E|=|EB B|。第一种表达式是从守恒的角度反映机械能守恒，解题。第一种表达式是从守恒的角度反映机械能守恒，解题必须选取参考两面，而后两种表达式都是从必须选取参考两面，而后两种表达式都是从“转化转化”的角度来反映机械能的角度来反映机械能守恒不必选参考平面。具体选哪种表达式解题，要注意灵活选用。守恒不必选参考平面。具体选哪种表达式解题，要注意灵活选用。注意机械能守恒定律表达式的选取。注意机械能守恒定律表达式的选取。2021/8/11 星期三20三、课堂小结：三、课堂小结：机械能守恒定律是力学中一条重要规律，使我们机械能守恒定律是力
30、学中一条重要规律，使我们认识到从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重认识到从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一，这节课使我们明确到，在对问题作具体要方法之一，这节课使我们明确到，在对问题作具体分析的条件下，要注意到研究对象的选取，参考面的分析的条件下，要注意到研究对象的选取，参考面的选取及机械能守恒定律表达式的选取，以达到用最佳选取及机械能守恒定律表达式的选取，以达到用最佳的方法在最短的时间内正确的处理好问题。的方法在最短的时间内正确的处理好问题。2021/8/11 星期三21四、作业四、作业 基训基训P66 25、262021/8/11 星期三222021/8/11 星期三23