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1、分式方程的应用15.3 15.3 分式方程分式方程人教版数学八年级上册第十五章人教版数学八年级上册第十五章黎民居初级中学黎民居初级中学 张艳芬张艳芬教学目标：教学目标：1、用列表法列分式方程、用列表法列分式方程、解决行程问题。解决行程问题。2、体会数学模型的应用价值。、体会数学模型的应用价值。教学重点：教学重点：利用列表法审明题意，利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点：教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。（脑中理清题意）找准等量关系。1、在行程问题中，主要是有三
2、个量、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间路程、速度、时间。它们的关系是。它们的关系是-路程路程=、速度、速度=、时间、时间=。2、在水流行程中、在水流行程中:已知静水速度和水流速度已知静水速度和水流速度顺水速度顺水速度=,逆水速度逆水速度=。速度速度时间时间静水速度静水速度+水流速度水流速度静水速度水流速度静水速度水流速度1、填空复习例题例题2：从从2004年年5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v千米千米/小时，小时，用相同的时间，列车提速前行驶用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速千米，提速后比提速前多行驶前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？千米，提速前列
3、车的平均速度为多少？路程km速度km/h时间h提速前提速后思考：这是_问题行程等量关系：时间相等等量关系：时间相等 2、试用列表法解例题路程km速度km/h时间h提速前提速后等量关系：时间相等等量关系：时间相等解：设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得解得x=答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 千米千米/时。时。注意：s、v的实际意义以下是解题格式以下是解题格式在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)检验:当x=时，x(x+v)0 x=是原方程的解 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等
4、关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:解分式方程解分式方程5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3、随时小结两次检验是:(1)是否满足分式意义，是否满足分式意义，(2)是否满足实际意义。是否满足实际意义。练习练习1、八年级学生去距学校八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽分后，其余同学乘
5、汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的同学速度的2倍，求骑车同学的速度。倍，求骑车同学的速度。路程km速度km/h 时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2x思考：这是_问题，三个量为_行程行程路程、速度、时间路程、速度、时间等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时 4、小组合作完成练习路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2x解：设骑车同学的速度为x千米千米/时时，由题意，得解得x=15答：骑车同学的速度为15千米/时。以下是解题格式以下是解题格式等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时
6、检验：当检验：当x=15时，时，2x0 x=15是原方程的解是原方程的解在方程两边都乘以6x得:60-30=2x练习练习2、甲、乙两人分别从相距目的地甲、乙两人分别从相距目的地6千米和千米和10千米的千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提，结果甲比乙提前前20分到达目的地。求甲、乙的速度。分到达目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x610思考：这是_问题，三个工作量为_行程路程、速度、时间路程、速度、时间 4、小组合作完成练习等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间甲用的时间=20分钟分钟=小时
7、小时解：设甲的速度x千米千米/时时，则乙的速度是3x千米千米/时时由题意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。以下是解题格式以下是解题格式速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x610等量关系：乙用的时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间甲用的时间=20分钟分钟=小时小时 3x=4.5，4x=6 检验：当检验：当x=1.5时，时，12x0 x=1.5是原方程的解是原方程的解在方程两边都乘以12x得:30-24=4x一轮船往返于一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快两地之间，顺水比逆水快1小时到达。小时到达。已知已知A、B两地相距两地相距80千米，水流速
8、度是千米，水流速度是2千米千米/小时，求轮小时，求轮船在静水中的速度。船在静水中的速度。速度（千米速度（千米/小时小时）时间（小时）时间（小时）路程（千米）路程（千米）顺水顺水逆水逆水假设：假设：轮船在静水中的速度是轮船在静水中的速度是X千米千米/小时。小时。根据题意得：根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。顺水比逆水快一个小时到达。X+2X-28080 80 X-2 80 X+2=1练习练习3一轮船往返于一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快两地之间，顺水比逆水快1小时到达。小时到达。已知已知A、B两地相距两地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小时，求轮小时，求轮船在静水
9、中的速度。船在静水中的速度。X=18（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）80 X-2 80 X+2=1解：设船在静水中的速度为解：设船在静水中的速度为X X千米千米/小时。小时。X2=32480X+160 80X+160=X2 4X=18检验得：检验得：X=18是原方程的解。是原方程的解。答：答：船在静水中船在静水中的速度为的速度为18千米千米/小时。小时。5课堂小结课堂小结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。的五个步骤。2、列方程的关键是要在准确设元（可直接、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。设，也可间接设）的前提下找出等量关系。3、解题过程注意列表帮助分析题意找等、解题过程注意列表帮助分析题意找等量关系。量关系。4、注意不要漏检验和写答案。、注意不要漏检验和写答案。请同学总结该节请同学总结该节课学习的内容课学习的内容6 走进中考（独立完成后小组交流）走进中考（独立完成后小组交流）