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1、人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册 第二十七章第二十七章 相似相似学习目标学习目标:1、了解用坐标描述位似变换的基、了解用坐标描述位似变换的基本原理，理解关于原点为位似中心本原理，理解关于原点为位似中心的坐标变化规律的坐标变化规律2、能利用原点为位似中心的坐标、能利用原点为位似中心的坐标变化规律找出相应点的坐标变化规律找出相应点的坐标3、能运用位似原理作出位似图形、能运用位似原理作出位似图形学习重点难点学习重点难点重点：在直角坐标系中，运重点：在直角坐标系中，运用位似原理作出位似图形用位似原理作出位似图形难点：用坐标描述位似变换的难点：用坐标描述位似变换的基本原理的理解基本原理的理解1.
2、1.什么叫位似图形什么叫位似图形?复习回顾复习回顾如果两个如果两个相似图形相似图形的每组对应顶点所在的每组对应顶点所在的直线的直线都交于一点都交于一点,对应边互相对应边互相平行平行，那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形。这个交点叫做这个交点叫做位似中心位似中心,这时两个相似这时两个相似图形的图形的相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比.1 1两图形相似两图形相似注意：同时满足下面三个条件的两个图注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形三条件缺一不可形才叫做位似图形三条件缺一不可 显然，位似图形是显然，位似图形是相似图形的特殊情形，相似图形的特殊情形，
3、其其相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比.2 2每组对应点所在直线都经过同一点每组对应点所在直线都经过同一点 3.3.对应边互相平行对应边互相平行（3 3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之距离之比比等于等于相似比相似比.（5 5）位似图形中的）位似图形中的对应线段平行对应线段平行（或在一条直线上）（或在一条直线上）.（1 1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质（4）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上（2 2）位似图形一定是相似形，反之不
4、一定。）位似图形一定是相似形，反之不一定。2.2.位似图形具有什么性质？位似图形具有什么性质？BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)A(2,1),B(2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?探索探索1:1:BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O
5、O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABC,ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别为为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,相相似比为似比为2 2将将ABCABC放大，放大，画它的位似图形画它的位似图形.BACA(4,6),B(4,2),C(12,4)放大后对应点的坐标分别
6、是多少，你有什么发现放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?BAC探索探索2:还有其他办法吗还有其他办法吗?A(4,6),B(4,2),C(12,4)xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABC,ABC三个顶点的坐标分三个顶点的坐标分别为别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中为位似中心心,相似比为相似比为2,2,将将ABCABC放大放大.A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少?观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你
7、有什么发现你有什么发现?在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为如果位似变换是以原点为位似中心位似中心,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对应点的坐那么位似图形对应点的坐标的比等于标的比等于k k或或-k.-k.归纳：归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为k k，那么位似图形对应，那么位似图形对应点的坐标比等于点的坐标比等于k k或或-k-k。则像上的对应点的坐则像上的对应点的坐标为（标为（kxkx，kyky）或（）或（kxkx，kyky）。）。例如：点例如：点A(x,y)A(x,y)
8、的对应点为的对应点为A A，则，则A A点的坐标点的坐标可以这样确定可以这样确定x xA=x=xAk k,y yA=y=yAk kx xA=x=xA(-k)(-k)，y yA=y=yA(-k)(-k)或或即即A A（kx,kykx,ky）即即A A（-kx,-ky-kx,-ky）ABCABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(2,3)A(2,3)，B(2,1)B(2,1)，C(6,2)C(6,2)，以点，以点O O为位似中心，为位似中心，相似比为相似比为3 3，将，将ABCABC放大，放大，点点A A的对的对应点应点AA的坐标为的坐标为_A(6,9)或（或（-6，-9）xyo例题例题.在平
9、面直角坐标系中在平面直角坐标系中,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的的四个顶点的坐标分别为坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它画出它的一个以原点的一个以原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形.A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗?xyoB1.1.如图表示如图表示ABCABC把它缩小后得到的把它缩小后得到的C
10、OD,COD,求它们求它们的相似比的相似比ACD练一练练一练:xyo2.2.如图如图ABCABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,将这个三角形放大为原来的将这个三角形放大为原来的2 2倍倍.BAC练一练练一练:xyo3.3.如图如图,写出矩形写出矩形wxyzwxyz各点的坐标各点的坐标,如果矩形如果矩形STUVSTUV相似于相似于wxyz,wxyz,点点S S 的坐标为的坐标为(2,2),(2,2),按照下列相似比按照下列相似比,分别写出分别写出T T、
11、U U、V V各点的坐标各点的坐标.W x y z(1)(1)相似比为相似比为2;2;(2)(2)相似比为相似比为 ;练一练练一练:随堂练习随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形）五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE（2）正方形）正方形ABCD与正方与正方ABCD（3）等边三角形）等边三角形ABC与等边三角形与等边三角形ABC 2.下面的说法对吗下面的说法对吗?为什么为什么?（1）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小后的图形。缩小后的图形。（2）分别在）分别
12、在ABC的边的边AB,AC的延长线上取的延长线上取点点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC放大后的放大后的图形。图形。（3）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的反向延长线的反向延长线上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小缩小后的图形。后的图形。ABCDEADEBCEDCBA 3如图如图P，E，F分别是分别是AC，AB，AD的的中点，四边形中点，四边形AEPF与四边形与四边形ABCD是位似图形是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。是位似图形。位似中心是点位似中心是点A，位似比是位似比是1:2。
13、4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是点位似中心是点O。位似中心是点位似中心是点P。5.作出一个新图形，使新图形与原图形对应作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是线段的比是2 1。6.（1）如果在射线）如果在射线OA,OB,OC上分别取上分别取D,E,F,使使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么那么,结果会怎样结果会怎样?DEFAOBC 结果会得到一个放大了的结果会得到一个放大了的DEF,且且DEF的三边是的三边是ABC三边的三边的2倍倍.即它们即它们的位似比是的位似比是2 1。（2）如果在
14、射线）如果在射线AO,BO,CO上分别取上分别取点点D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,结果又会怎样结果又会怎样?结果会得到一个与结果会得到一个与ABC全等的全等的DEF,.即它们的位似比是即它们的位似比是1 1。DEFAOBCOABC 7.任意画一个三角形任意画一个三角形,将将ABC的三边缩的三边缩小为原来的一半。小为原来的一半。FED8.如图，已知如图，已知ABC和点和点O.以以O为位似中为位似中心，求作心，求作ABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABC的边的边长缩小到原来的一半。长缩小到原来的一半。9.如图，选取适当的一点为位似中心，适当如图，选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图形组成一幅轴对称的图形。形组成一幅轴对称的图形。再见再见