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1、复数的四则运算复数的四则运算2021/8/9 星期一1复习回顾：复习回顾：实数运算法则实数运算法则1、交换律：、交换律：2、结合律：、结合律：或或3、分配律：、分配律：2021/8/9 星期一2Z Z 3(+)+=+(+Z Z).Z Z 1Z Z 2Z Z 3Z Z 1Z Z 2 +=+，Z Z 1Z Z 2Z Z 2Z Z 1(a+bi i)+(c+di i)=(a+c)+(b+d)i i 很明显，两个复数的和仍然是一个复数很明显，两个复数的和仍然是一个复数 容易验证：对于任意容易验证：对于任意 ，C，有有Z Z 1Z Z 2Z Z 31 1、复数加法的运算法则、复数加法的运算法则设设 是任
2、意两个复数，是任意两个复数，复数的加法按照以下的法则进行：复数的加法按照以下的法则进行：（交换律）（交换律）（结合律）（结合律）2021/8/9 星期一3 记作：记作：x+yx+yi i(a+b(a+bi i)(c+d(c+di i)2 2、复数减法的运算法则、复数减法的运算法则2 2、复数减法是加法的逆运算、复数减法是加法的逆运算由复数的加法法则和复数相等定义，有由复数的加法法则和复数相等定义，有 c+x=a c+x=a，d+y=b d+y=b 由此，由此，x=ax=ac c，y=b y=bd d(a+bi i)(c+di i)=(ac)+(bd)i i (a+bi i)(c+di i)=(
3、a c)+(b d)i i定义：定义：把满足把满足(c+d(c+di i)+(x+y)+(x+yi i)=a+b)=a+bi i 的复数的复数x+yi x+yi ，叫做复数，叫做复数a+bia+bi减去复数减去复数c+dic+di的差的差 说明：说明：1 1、两个复数的差仍然是一个复数、两个复数的差仍然是一个复数 3 3、复数的加减法可类比多项式的加减法、复数的加减法可类比多项式的加减法2021/8/9 星期一43、复数的乘法法则、复数的乘法法则说明：说明：1 1、两个复数的积仍然是一个复数；、两个复数的积仍然是一个复数；2 2、复数的乘法与多项式的乘法是类似的，、复数的乘法与多项式的乘法是类
4、似的，只是在运算过程中把只是在运算过程中把 换成换成1 1，然后实、，然后实、虚部分别合并。虚部分别合并。3、复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律、复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律思考：思考：当当 时，方程时，方程 的解是什么？的解是什么？2021/8/9 星期一5例例1 1、计算、计算(13i i)+(2+5i i)+(-4+9i+9i)思考：设Z Z=a+bi (a,bR)3.共轭复数共轭复数：实部相等，虚部互为相反数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数的两个复数叫做互为共轭复数.复数复数z=a+bi的共轭复数记作的共轭复数记作例例2 2、计算、计算(2i i)(32i i)(1+3i+3i)例例3、计算、计算(a+bi)(a-bi)思考：思考：在复数集在复数集C内，你能将内，你能将 分解因式吗？分解因式吗？2021/8/9 星期一6实数的共轭复数仍是它本身实数的共轭复数仍是它本身思考：思考：复数复数z是实数的充要条件是什么？是实数的充要条件是什么？2021/8/9 星期一7