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1、正余弦定理正余弦定理2021/8/9 星期一1复习回顾复习回顾三角形的性质三角形的性质1.角的性质角的性质:A+B+C=18002.边的性质边的性质:两边之和大于第三边两边之和大于第三边,两边之差小于第三边两边之差小于第三边2021/8/9 星期一23.边与角的关系边与角的关系 大边对大角大边对大角.大角对大边大角对大边2021/8/9 星期一34.三角形的面积公式三角形的面积公式2021/8/9 星期一41.在在ABC中中,B=450,C=600,a=2(1+),则则ABC的面积是的面积是 .2.在在ABC中中,已知面积已知面积则角则角C=三角形面积公式的灵活运用三角形面积公式的灵活运用20
2、21/8/9 星期一53.锐角锐角ABC中中,B=2A,则则b/a的取值范的取值范围是围是()A.(-2,2)B.(0,2)C.(,2)D.()4.若三角形中有一角为若三角形中有一角为600,夹这个角的夹这个角的两边的边长分别是两边的边长分别是8和和5,则它的内切圆则它的内切圆半径等于半径等于 .2021/8/9 星期一6三角形的综合问题三角形的综合问题1.在在ABC中中,角角A,B,C的对边的对边a,b,c,证明证明:练习练习:在在ABC中中,求证求证:(b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=02021/8/9 星期一72.已知圆内接四边形已知圆内接四边形ABCD的边长分
3、的边长分别为别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边求四边形形ABCD的面积的面积.2021/8/9 星期一83.(09湖北湖北)在锐角在锐角ABC中中,a,b,c分别分别为角为角A,B,C所对的边所对的边,且且(1)确定角确定角C的大小的大小;(2)若若c=,且且ABC的面积为的面积为 ,求求a+b的值的值.2021/8/9 星期一94.(2010浙江浙江)在在ABC中中,角角A,B,C所所对的边分别为对的边分别为a,b,c,设设S为为ABC的的面积面积,满足满足(1)求角求角C的大小的大小;(2)求求sinA+sinB的最大值的最大值.2021/8/9 星期一10练习练习:在在ABC
4、中中,a,b,c分别为角分别为角A,B,C所对的边所对的边,已知数已知数c=2,C=(1)若若ABC的面积等于的面积等于 ,求求a,b(2)若若sinB=2sinA,求求ABC的面积的面积.2021/8/9 星期一115.已知已知ABC的周长为的周长为 +1,且且sinA+sinB=sinC.(1)求边求边AB的长的长.(2)若若ABC的面积为的面积为 sinC,求角求角C的大小的大小.2021/8/9 星期一12作业作业:1.在在ABC中中,则则ABC一定是一定是()A.直角三角形直角三角形 B.钝角三角形钝角三角形C.等腰三角形等腰三角形 D.等边三角形等边三角形2021/8/9 星期一132.ABC的周长是的周长是20,面积是面积是 ,A=600,则则BC的长度是的长度是()A.5 B.6 C.7 D.83.在在ABC中中,a,b,c分别为角分别为角A,B,C所所对的边对的边,则则 的取值范围是的取值范围是 .2021/8/9 星期一144.在在ABC中中,AB=2,BC=3,AC=,则则ABC外接圆的半径外接圆的半径R=.5.在在ABC中中,求证求证:2021/8/9 星期一15